Mengalikan Bilangan Cacah

Menggunakan Notasi Perkalian

Misalkan Anda diminta menghitung semua koin satu sen yang ditunjukkan dalam .

Gambar memperlihatkan 3 baris mendatar koin satu sen; setiap baris berisi 8 koin.

Apakah Anda akan menghitung koin-koin itu satu per satu? Atau apakah Anda akan menghitung banyaknya koin dalam setiap baris, lalu menjumlahkan bilangan tersebut sebanyak $3$ kali?

8 + 8 + 8

Perkalian merupakan cara untuk menyatakan penjumlahan berulang. Jadi, alih-alih menjumlahkan $8$ sebanyak tiga kali, kita dapat menulis ekspresi perkalian.

3 \times 8

Setiap bilangan yang dikalikan disebut faktor, dan hasilnya disebut hasil kali. Kita membaca $3 \times 8$ sebagai tiga kali delapan, dan hasilnya sebagai hasil kali tiga dan delapan.

Ada beberapa simbol yang menyatakan perkalian. Simbol-simbol ini mencakup tanda $\times$ , tanda titik $\cdot$ , dan tanda kurung $().$

Simbol Operasi Perkalian

Untuk menjelaskan perkalian, kita dapat menggunakan simbol dan kata-kata.

Operasi	Notasi	Ekspresi	Dibaca sebagai	Hasil
$Perkalian$	$\times$ $\cdot$ $()$	$3 \times 8$ $3 \cdot 8$ $3 (8)$	$tiga kali delapan$	$hasil kali 3 dan 8$

Terjemahkan notasi matematika berikut ke dalam kata-kata:

ⓐ $7 \times 6$
ⓑ $12 \cdot 14$
ⓒ $6 (13)$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Kita membacanya sebagai tujuh kali enam, dan hasilnya adalah hasil kali tujuh dan enam.
ⓑ Kita membacanya sebagai dua belas kali empat belas, dan hasilnya adalah hasil kali dua belas dan empat belas.
ⓒ Kita membacanya sebagai enam kali tiga belas, dan hasilnya adalah hasil kali enam dan tiga belas.

Memodelkan Perkalian Bilangan Cacah

Ada banyak cara untuk memodelkan perkalian. Berbeda dari bagian-bagian sebelumnya yang menggunakan blok $basis-10$ , di sini kita akan menggunakan keping hitung untuk membantu memahami makna perkalian. Keping hitung adalah benda apa pun yang dapat digunakan untuk menghitung. Kita akan menggunakan keping hitung bulat berwarna biru.

Modelkan: $3 \times 8 .$

Solusi

Penyelesaian

Untuk memodelkan hasil kali $3 \times 8,$ kita mulai dengan satu baris berisi $8$ keping hitung.
Gambar memperlihatkan satu baris mendatar yang berisi 8 keping hitung.

Faktor lainnya adalah $3,$ jadi kita membuat $3$ baris yang masing-masing berisi $8$ keping hitung.
Gambar memperlihatkan 3 baris mendatar keping hitung; setiap baris berisi 8 keping.

Sekarang kita dapat menghitung hasilnya. Seluruhnya ada $24$ keping hitung.

$3 \times 8 = 24$

Jika Anda melihat keping-keping itu dari arah samping, Anda akan melihat bahwa kita juga dapat membuat $8$ baris yang masing-masing berisi $3$ keping hitung. Hasil kalinya akan tetap sama. Kita akan kembali membahas gagasan ini nanti.

Mengalikan Bilangan Cacah

Untuk mengalikan tanpa menggunakan model, Anda perlu menguasai semua fakta perkalian satu digit. Pastikan Anda telah menguasainya dengan lancar sebelum melanjutkan bagian ini.

menampilkan fakta-fakta perkalian. Setiap kotak menunjukkan hasil kali bilangan pada kolom paling kiri dengan bilangan pada baris paling atas. Jika Anda ragu tentang suatu hasil kali, buatlah modelnya. Penting untuk menghafal fakta bilangan yang belum Anda kuasai agar Anda siap mengalikan bilangan yang lebih besar.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Apa yang terjadi ketika Anda mengalikan suatu bilangan dengan nol? Terlihat bahwa hasil kali sembarang bilangan dengan nol adalah nol. Fakta ini disebut Sifat Perkalian dengan Nol.

Kalikan:

ⓐ $0 \cdot 11$
ⓑ $(42) 0$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan Sifat Perkalian dengan Nol melalui contoh dan aturan bahwa sembarang bilangan yang dikalikan dengan nol menghasilkan nol.
ⓐ	$0 \cdot 11$
Hasil kali sembarang bilangan dengan nol adalah nol.	$0$
ⓑ	$(42) 0$
Mengalikan dengan nol menghasilkan nol.	$0$

Apa yang terjadi ketika Anda mengalikan suatu bilangan dengan satu? Mengalikan suatu bilangan dengan satu tidak mengubah nilainya. Fakta ini disebut Sifat Identitas Perkalian, dan $1$ disebut identitas perkalian.

Kalikan:

ⓐ $(11) 1$
ⓑ $1 \cdot 42$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan Sifat Identitas Perkalian melalui contoh bahwa sembarang bilangan yang dikalikan dengan satu tetap bernilai sama.
ⓐ	$(11) 1$
Hasil kali sembarang bilangan dengan satu adalah bilangan itu sendiri.	$11$
ⓑ	$1 \cdot 42$
Mengalikan dengan satu tidak mengubah nilainya.	$42$

Sebelumnya dalam bab ini, kita telah mempelajari bahwa Sifat Komutatif Penjumlahan menyatakan bahwa mengubah urutan bilangan yang dijumlahkan tidak mengubah jumlahnya. Kita melihat bahwa $8 + 9 = 17$ sama dengan $9 + 8 = 17 .$

Apakah hal ini juga berlaku untuk perkalian? Mari kita perhatikan beberapa pasangan faktor.

4 \cdot 7 = 28 7 \cdot 4 = 28

9 \cdot 7 = 63 7 \cdot 9 = 63

8 \cdot 9 = 72 9 \cdot 8 = 72

Ketika urutan faktor dibalik, hasil kalinya tidak berubah. Fakta ini disebut Sifat Komutatif Perkalian.

Kalikan:

ⓐ $8 \cdot 7$
ⓑ $7 \cdot 8$

Solusi

Penyelesaian

Soal perkalian 8 × 7 dan 7 × 8 yang menunjukkan bahwa keduanya menghasilkan 56.
ⓐ	$8 \cdot 7$
Kalikan.	$56$
ⓑ	$7 \cdot 8$
Kalikan.	$56$

Mengubah urutan faktor tidak mengubah hasil kali.

Untuk mengalikan bilangan yang memiliki lebih dari satu digit, biasanya lebih mudah menuliskan bilangan-bilangan itu secara vertikal dalam kolom, seperti yang kita lakukan pada penjumlahan dan pengurangan.

\begin{matrix} 27 \\ \underset{___}{\times 3} \end{matrix}

Kita mulai dengan mengalikan $3$ dengan $7 .$

3 \times 7 = 21

Kita menulis $1$ pada tempat satuan hasil kali. Kita menyimpan $2$ puluhan dengan menulis $2$ di atas tempat puluhan.

Gambar menunjukkan perkalian vertikal 27 dengan 3. Sebuah panah menunjukkan angka simpanan 2 dari 3 × 7 = 21 pada tempat puluhan. Panah lain menunjukkan bahwa 1 yang tersisa ditulis pada tempat satuan di bawahnya.

Kemudian kita mengalikan $3$ dengan $2,$ lalu menambahkan $2$ di atas tempat puluhan pada hasil kali. Jadi, $3 \times 2 = 6,$ dan $6 + 2 = 8 .$ Tulis $8$ pada tempat puluhan hasil kali.

Perkalian vertikal 27 dengan 3 menghasilkan 81. Sebuah panah menunjukkan bahwa angka 8 pada 81 diperoleh dari (3 × 2) ditambah angka simpanan 2 dari 3 × 7 = 21.

Hasil kalinya adalah $81 .$

Ketika kita mengalikan dua bilangan dengan jumlah digit yang berbeda, biasanya lebih mudah menulis bilangan yang lebih kecil di bawah. Anda juga dapat menuliskannya dengan urutan sebaliknya, tetapi susunan ini lebih mudah digunakan.

Kalikan: $15 \cdot 4 .$

Solusi

Penyelesaian

Perkalian vertikal 15 dengan 4 secara bertahap, disertai penjelasan dan perhitungan matematis pada setiap tahap.
Tulis bilangan-bilangan tersebut sehingga digit $5$ dan $4$ tersusun vertikal.	$\begin{matrix} 15 \\ \underset{_____}{\times 4} \end{matrix}$
Kalikan $4$ dengan digit pada tempat satuan $15$ . $4 \cdot 5 = 20$ .
Tulis $0$ pada tempat satuan hasil kali dan simpan $2$ puluhan.	$\begin{matrix} \overset{2}{1} 5 \\ \underset{_____}{\times 4} \\ 0 \end{matrix}$
Kalikan $4$ dengan digit pada tempat puluhan $15$ . $4 \cdot 1 = 4$ . Tambahkan $2$ puluhan yang kita simpan. $4 + 2 = 6$ .
Tulis $6$ pada tempat puluhan hasil kali.	$\begin{matrix} \overset{2}{1} 5 \\ \underset{_____}{\times 4} \\ 60 \end{matrix}$

Kalikan: $286 \cdot 5 .$

Solusi

Penyelesaian

Perkalian vertikal bilangan tiga digit dengan bilangan satu digit secara bertahap.
Tulis bilangan-bilangan tersebut sehingga digit $5$ dan $6$ tersusun vertikal.	$\begin{matrix} 286 \\ \underset{_____}{\times 5} \end{matrix}$
Kalikan $5$ dengan digit pada tempat satuan $286$ . $5 \cdot 6 = 30$ .
Tulis $0$ pada tempat satuan hasil kali dan simpan $3$ pada tempat puluhan. Kalikan $5$ dengan digit pada tempat puluhan $286$ . $5 \cdot 8 = 40$ .	$\begin{matrix} 2 \overset{3}{8} 6 \\ \underset{_____}{\times 5} \\ 0 \end{matrix}$
Tambahkan $3$ puluhan yang disimpan sehingga diperoleh $40 + 3 = 43$ . Tulis $3$ pada tempat puluhan hasil kali dan simpan 4 pada tempat ratusan.	$\begin{matrix} \overset{4}{2} \overset{3}{8} 6 \\ \underset{_____}{\times 5} \\ 30 \end{matrix}$
Kalikan $5$ dengan digit pada tempat ratusan $286$ . $5 \cdot 2 = 10$ . Tambahkan $4$ ratusan yang disimpan sehingga diperoleh $10 + 4 = 14$ . Tulis $4$ pada tempat ratusan hasil kali dan $1$ pada tempat ribuan.	$\begin{matrix} \overset{4}{2} \overset{3}{8} 6 \\ \underset{_____}{\times 5} \\ 1,430 \end{matrix}$

Ketika mengalikan dengan bilangan yang memiliki dua digit atau lebih, kita mengalikan setiap digitnya secara terpisah dari kanan ke kiri. Setiap hasil perkalian digit yang terpisah disebut hasil kali parsial. Saat menulis hasil kali parsial, kita harus memastikan nilai tempatnya tersusun sejajar.

Kalikan dua bilangan cacah untuk menentukan hasil kalinya.

Tulis bilangan-bilangan tersebut sehingga setiap nilai tempat tersusun vertikal.
Kalikan digit-digit pada setiap nilai tempat.
- Kerjakan dari kanan ke kiri, dimulai dari tempat satuan pada bilangan di bawah.
  - Kalikan digit satuan pada bilangan di bawah dengan digit satuan pada bilangan di atas, kemudian dengan digit puluhan, dan seterusnya.
  - Jika hasil kali pada suatu nilai tempat lebih dari $9,$ simpan ke nilai tempat berikutnya.
  - Tulis hasil kali parsial dengan menyusun digit-digit menurut nilai tempat bilangan di atasnya.
- Ulangi untuk tempat puluhan pada bilangan di bawah, tempat ratusan, dan seterusnya.
- Sisipkan nol sebagai penanda tempat pada setiap hasil kali parsial tambahan.
Jumlahkan hasil kali parsial.

Kalikan: $62 (87) .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan proses bertahap untuk mengalikan dua bilangan dua digit, yaitu 87 × 62, dengan bantuan gambar.
Tulis bilangan-bilangan tersebut sehingga setiap nilai tempat tersusun vertikal.
Mulailah dengan mengalikan 7 dengan 62. Kalikan 7 dengan digit pada tempat satuan 62. $7 \cdot 2 = 14$ . Tulis 4 pada tempat satuan hasil kali dan simpan 1 pada tempat puluhan.
Kalikan 7 dengan digit pada tempat puluhan 62. $7 \cdot 6 = 42$ . Tambahkan 1 puluhan yang disimpan. $42 + 1 = 43$ . Tulis 3 pada tempat puluhan hasil kali dan 4 pada tempat ratusan.
Hasil kali parsial pertama adalah 434.
Sekarang tulis 0 di bawah 4 pada tempat satuan hasil kali parsial berikutnya sebagai penanda tempat, karena kini kita mengalikan digit pada tempat puluhan 87 dengan 62. Kalikan 8 dengan digit pada tempat satuan 62. $8 \cdot 2 = 16$ . Tulis 6 pada tempat berikutnya, yaitu tempat puluhan, lalu simpan 1 pada tempat puluhan.
Kalikan 8 dengan 6, yaitu digit pada tempat puluhan 62, lalu tambahkan 1 puluhan yang disimpan sehingga diperoleh 49. Tulis 9 pada tempat ratusan hasil kali dan 4 pada tempat ribuan.
Hasil kali parsial kedua adalah 4.960. Jumlahkan hasil kali parsial.

Hasil kalinya adalah $5,394 .$

Kalikan:

ⓐ $47 \cdot 10$
ⓑ $47 \cdot 100 .$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperagakan metode perkalian bersusun untuk mengalikan bilangan dua digit dengan perpangkatan sepuluh, yaitu 10 dan 100, beserta tahap setiap perhitungan.
ⓐ $47 \cdot 10$ .	$\begin{matrix} 47 \\ \underset{___}{\times 10} \\ 00 \\ \underset{___}{470} \\ 470 \end{matrix}$
ⓑ $47 \cdot 100$	$\begin{matrix} 47 \\ \underset{_____}{\times 100} \\ 00 \\ \underset{_____}{\begin{matrix} 000 \\ 4700 \end{matrix}} \\ 4,700 \end{matrix}$

Ketika kita mengalikan $47$ dengan $10,$ hasil kalinya adalah $470 .$ Perhatikan bahwa $10$ memiliki satu nol, dan kita menaruh satu nol setelah $47$ untuk memperoleh hasil kali. Ketika kita mengalikan $47$ dengan $100,$ hasil kalinya adalah $4,700 .$ Perhatikan bahwa $100$ memiliki dua nol, dan kita menaruh dua nol setelah $47$ untuk memperoleh hasil kali.

Apakah Anda melihat polanya? Jika kita mengalikan $47$ dengan $10,000,$ yang memiliki empat nol, kita menaruh empat nol setelah $47$ sehingga diperoleh hasil kali $470,000 .$

Kalikan: $(354) (438) .$

Solusi

Penyelesaian

Faktor bawah, 438, memiliki tiga digit sehingga akan ada $3$ hasil kali parsial. Kita tidak perlu menulis $0$ sebagai penanda tempat selama setiap hasil kali parsial ditulis pada tempat yang tepat.
Perkalian bersusun 354 dengan 438. Hasil kali parsialnya adalah 2.832 dari 8 × 354, 10.620 dari 30 × 354, dan 141.600 dari 400 × 354. Ketiganya dijumlahkan sehingga diperoleh 155.052.

Kalikan: $(896) 201 .$

Solusi

Penyelesaian

Seharusnya ada $3$ hasil kali parsial. Hasil kali parsial kedua diperoleh dengan mengalikan $896$ dengan $0 .$
Perkalian bersusun 896 dengan 201. Hasil kali parsialnya adalah 896 dari 1 × 896, 000 dari 0 × 896 pada tempat puluhan, dan 179.200 dari 200 × 896. Hasil kali parsial dijumlahkan sehingga diperoleh 180.096.

Perhatikan bahwa hasil kali parsial kedua yang semuanya nol tidak memengaruhi hasil. Kita dapat menempatkan satu nol sebagai penanda tempat pada tempat puluhan, lalu langsung mengalikan dengan $2$ pada tempat ratusan, seperti ditunjukkan.

Kalikan terlebih dahulu dengan $1,$ lalu, untuk digit 0 pada tempat puluhan, sisipkan satu nol sebagai penanda tempat. Kemudian kalikan dengan $200,$ dan tempatkan digit $2$ pada tempat ratusan. Digit tersebut berasal dari hasil $12 .$ Hal ini karena $2 \cdot 6 = 12$ .

\begin{matrix} 896 \\ \underset{_____}{\times 201} \\ 896 \\ \underset{__________}{179,200} \\ 180,096 \end{matrix}

Jika terdapat tiga faktor atau lebih, kita mengalikan dua faktor pertama, kemudian mengalikan hasilnya dengan faktor berikutnya. Sebagai contoh:

Peragaan bertahap untuk mengalikan tiga bilangan, yaitu 8 × 3 × 2.
untuk mengalikan	$8 \cdot 3 \cdot 2$
kalikan dahulu $8 \cdot 3$	$24 \cdot 2$
kemudian kalikan $24 \cdot 2$ .	$48$

Menerjemahkan Frasa Verbal ke Notasi Matematika

Sebelumnya dalam bagian ini, kita menerjemahkan notasi matematika ke dalam kata-kata. Sekarang kita membalik proses tersebut dan menerjemahkan frasa verbal ke notasi matematika. Beberapa kata yang menunjukkan perkalian diberikan dalam .

Operasi	Frasa Verbal	Contoh	Ekspresi
Perkalian	kali hasil kali dua kali	$3$ kali $8$ hasil kali $3$ dan $8$ dua kali $4$	$3 \times 8, 3 \cdot 8, (3) (8),$ $(3) 8, atau 3 (8)$ $2 \cdot 4$

Terjemahkan ke notasi matematika dan sederhanakan: hasil kali $12$ dan $27 .$

Solusi

Penyelesaian

Frasa hasil kali menunjukkan bahwa kita harus mengalikan. Bilangan yang muncul setelah frasa itu, yaitu $12$ dan $27$ , menunjukkan kedua faktornya.

Tahap-tahap untuk menerjemahkan frasa verbal ‘hasil kali 12 dan 27’ menjadi ekspresi matematika dan menghitung hasilnya.
	hasil kali 12 dan 27
Terjemahkan.	$12 \cdot 27$
Kalikan.	$324$

Terjemahkan ke notasi matematika dan sederhanakan: dua kali dua ratus sebelas.

Solusi

Penyelesaian

Frasa dua kali menunjukkan bahwa kita harus mengalikan dengan $2 .$

Tabel ini memperagakan proses menerjemahkan frasa verbal matematika menjadi ekspresi aljabar, lalu menghitung hasil numeriknya.
	dua kali dua ratus sebelas
Terjemahkan.	2(211)
Kalikan.	422

Mengalikan Bilangan Cacah dalam Penerapan

Kita akan menggunakan strategi yang sama seperti sebelumnya untuk menyelesaikan penerapan perkalian. Pertama, kita menentukan apa yang dicari. Kemudian kita menulis frasa yang memuat informasi untuk menentukannya. Selanjutnya, kita menerjemahkan frasa tersebut ke notasi matematika dan menyederhanakannya untuk memperoleh jawaban. Terakhir, kita menulis kalimat yang menjawab pertanyaan.

Humberto membeli $4$ lembar perangko. Setiap lembar berisi $20$ perangko. Berapa banyak perangko yang dibeli Humberto?

Solusi

Penyelesaian

Kita diminta menentukan jumlah seluruh perangko.

Tabel ini memperagakan proses bertahap untuk menerjemahkan soal cerita menjadi ekspresi matematika, melakukan perhitungan, dan memberikan jawaban akhir.
Tulis frasa untuk jumlah seluruhnya.	hasil kali 4 dan 20
Terjemahkan ke notasi matematika.	$4 \cdot 20$
Kalikan.
Tulis kalimat untuk menjawab pertanyaan.	Humberto membeli 80 perangko.

Ketika memasak nasi, Rena menggunakan air sebanyak dua kali jumlah beras. Berapa cangkir air yang diperlukan untuk memasak $4$ cangkir beras?

Solusi

Penyelesaian

Kita diminta menentukan banyaknya air yang diperlukan Rena.

Tabel ini memperagakan proses bertahap untuk menerjemahkan soal cerita menjadi ekspresi matematika dan memperoleh jawaban numerik akhir.
Tulis sebagai frasa.	dua kali jumlah 4 cangkir
Terjemahkan ke notasi matematika.	$2 \cdot 4$
Kalikan untuk menyederhanakan.	8
Tulis kalimat untuk menjawab pertanyaan.	Rena memerlukan 8 cangkir air untuk 4 cangkir beras.

Van berencana membangun teras. Ia akan membuat $8$ baris ubin, dengan $14$ ubin pada setiap baris. Berapa banyak ubin yang diperlukan untuk teras tersebut?

Solusi

Penyelesaian

Kita diminta menentukan jumlah seluruh ubin.

Tabel ini memperagakan proses bertahap untuk menerjemahkan frasa verbal menjadi notasi matematika, menyelesaikannya, dan memberikan jawaban akhir.
Tulis sebuah frasa.	hasil kali 8 dan 14
Terjemahkan ke notasi matematika.	$8 \cdot 14$
Kalikan untuk menyederhanakan.	$\begin{matrix} \overset{3}{1} 4 \\ \underset{___}{\times 8} \\ 112 \end{matrix}$
Tulis kalimat untuk menjawab pertanyaan.	Van memerlukan 112 ubin untuk terasnya.

Jika kita ingin mengetahui ukuran dinding yang perlu dicat atau lantai yang perlu dipasangi karpet, kita harus menentukan luasnya. Luas mengukur banyaknya permukaan yang ditutupi oleh suatu bangun. Luas diukur dalam satuan persegi. Kita sering menggunakan inci persegi, kaki persegi, sentimeter persegi, atau mil persegi untuk mengukur luas. Satu sentimeter persegi adalah persegi yang panjang setiap sisinya satu sentimeter (cm). Satu inci persegi adalah persegi yang panjang setiap sisinya satu inci, dan seterusnya.

Gambar dua persegi dengan ukuran berbeda. Persegi kecil berukuran 1 sentimeter × 1 sentimeter dan berlabel ‘1 sentimeter persegi’. Persegi besar berukuran 1 inci × 1 inci dan berlabel ‘1 inci persegi’.

Untuk bangun persegi panjang, luas adalah hasil kali panjang dan lebar. menunjukkan karpet persegi panjang dengan panjang $2$ kaki dan lebar $3$ kaki. Setiap persegi berukuran $1$ kaki × $1$ kaki, atau $1$ kaki persegi. Karpet tersebut tersusun dari $6$ persegi. Luas karpet adalah $6$ kaki persegi.

Persegi panjang berisi 6 petak, tingginya 2 kaki dan lebarnya 3 kaki. Gambar berlabel ‘2 × 3 = 6 kaki persegi’. — Luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebarnya, yaitu $6$ kaki persegi.

Langit-langit dapur Jen berbentuk persegi panjang dengan panjang 9 kaki dan lebar 12 kaki. Berapakah luas langit-langit dapur Jen?

Solusi

Penyelesaian

Kita diminta menentukan luas langit-langit dapur.

Tabel ini memperagakan proses bertahap untuk menyelesaikan soal cerita tentang luas, mulai dari frasa dan notasi hingga perhitungan dan jawaban akhir.
Tulis frasa untuk luas.	hasil kali 9 dan 12
Terjemahkan ke notasi matematika.	$9 \cdot 12$
Kalikan.	$\begin{matrix} \overset{1}{1} 2 \\ \underset{___}{\times 9} \\ 108 \end{matrix}$
Jawab dengan sebuah kalimat.	Luas langit-langit dapur Jen adalah 108 kaki persegi.

Konsep Utama

Operasi	Notasi	Ekspresi	Dibaca sebagai	Hasil
$Perkalian$	$\times$ $\cdot$ $()$	$3 \times 8$ $3 \cdot 8$ $3 (8)$	$tiga kali delapan$	$hasil kali 3 dan 8$

Sifat Perkalian dengan Nol
- Hasil kali sembarang bilangan dengan 0 adalah 0.
  $a \cdot 0 = 0$
  $0 \cdot a = 0$
Sifat Identitas Perkalian
- Hasil kali sembarang bilangan dengan 1 adalah bilangan itu sendiri.
  $1 \cdot a = a$
  $a \cdot 1 = a$
Sifat Komutatif Perkalian
- Mengubah urutan faktor tidak mengubah hasil kalinya.
  $a \cdot b = b \cdot a$
Kalikan dua bilangan cacah untuk menentukan hasil kalinya.
1. Tulis bilangan-bilangan tersebut sehingga setiap nilai tempat tersusun vertikal.
2. Kalikan digit-digit pada setiap nilai tempat.
3. Kerjakan dari kanan ke kiri, dimulai dari tempat satuan pada bilangan di bawah.
4. Kalikan digit satuan pada bilangan di bawah dengan digit satuan pada bilangan di atas, kemudian dengan digit puluhan, dan seterusnya.
5. Jika hasil kali pada suatu nilai tempat lebih dari 9, simpan ke nilai tempat berikutnya.
6. Tulis hasil kali parsial dengan menyusun digit-digit menurut nilai tempat bilangan di atas. Ulangi untuk tempat puluhan pada bilangan di bawah, tempat ratusan, dan seterusnya.
7. Sisipkan nol sebagai penanda tempat pada setiap hasil kali parsial tambahan.
8. Jumlahkan hasil kali parsial.

Latihan Membentuk Kemahiran

Menggunakan Notasi Perkalian

Dalam latihan berikut, terjemahkan notasi matematika ke dalam kata-kata.

$4 \times 7$

Solusi

empat kali tujuh; hasil kali empat dan tujuh

$8 \times 6$

$5 \cdot 12$

Solusi

lima kali dua belas; hasil kali lima dan dua belas

$3 \cdot 9$

$(10) (25)$

Solusi

sepuluh kali dua puluh lima; hasil kali sepuluh dan dua puluh lima

$(20) (15)$

$42 (33)$

Solusi

empat puluh dua kali tiga puluh tiga; hasil kali empat puluh dua dan tiga puluh tiga

$39 (64)$

Memodelkan Perkalian Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, buatlah model perkaliannya.

$3 \times 6$

Solusi

Gambar menunjukkan susunan lingkaran abu-abu untuk memperagakan perkalian 3 × 6.

$4 \times 5$

$5 \times 9$

Solusi

Susunan persegi panjang berisi 45 lingkaran abu-abu dalam 5 baris dan 9 kolom. Di bawah susunan tertulis 5 × 9 = 45.

$3 \times 9$

Mengalikan Bilangan Cacah

Dalam latihan berikut, isilah nilai yang hilang pada setiap tabel.

Tabel perkalian dengan 11 kolom dan 11 baris; baris serta kolom kepala berwarna lebih gelap. Kolom pertama: ×; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Kolom kedua: 0; 0; 0; kosong; 0; 0; 0; 0; kosong; 0; 0. Kolom ketiga: 1; 0; 1; 2; kosong; 4; 5; 6; kosong; 8; 9. Kolom keempat: 2; 0; 2; 4; 6; kosong; 10; 12; 14; kosong; 18. Kolom kelima: 3; kosong; 3; 6; kosong; kosong; 15; kosong; 21; 24; kosong. Kolom keenam: 4; 0; kosong; 8; 12; 16; kosong; 24; kosong; kosong; 36. Kolom ketujuh: 5; 0; kosong; kosong; 15; 20; kosong; kosong; 35; kosong; 45. Kolom kedelapan: 6; 0; 6; 12; kosong; kosong; 30; kosong; kosong; 48; kosong. Kolom kesembilan: 7; 0; 7; kosong; 21; 28; kosong; 42; kosong; kosong; kosong. Kolom kesepuluh: 8; kosong; 8; kosong; kosong; 32; 40; kosong; 56; 64; 72. Kolom kesebelas: 9; 0; kosong; 18; 27; kosong; kosong; 54; 63; kosong; kosong.

Solusi

Tabel perkalian lengkap 0 sampai 9 dengan baris serta kolom kepala berwarna lebih gelap. Sel 0 pada perpotongan 0 × 2 disorot merah muda; sel lainnya memuat fakta perkalian lengkap.

Tabel perkalian dengan kepala baris 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan kepala kolom 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Semua sel hasil kali kosong untuk diisi.

Solusi

Tabel perkalian lengkap untuk baris 4 sampai 9 dan kolom 3 sampai 9. Baris 4: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. Baris 5: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Baris 6: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54. Baris 7: 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63. Baris 8: 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. Baris 9: 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Tabel perkalian dengan kepala baris 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan kepala kolom 4, 5, 6, 7, 8, 9. Semua sel hasil kali kosong untuk diisi.

Tabel perkalian dengan kepala baris 6, 7, 8, 9 dan kepala kolom 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Semua sel hasil kali kosong untuk diisi.

Solusi

Tabel perkalian lengkap untuk baris 6 sampai 9 dan kolom 3 sampai 9. Baris 6: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54. Baris 7: 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63. Baris 8: 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. Baris 9: 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Tabel perkalian dengan kepala baris 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan kepala kolom 6, 7, 8, 9. Semua sel hasil kali kosong untuk diisi.

Tabel perkalian dengan kepala baris dan kepala kolom 5, 6, 7, 8, 9. Semua sel hasil kali kosong untuk diisi.

Solusi

Tabel perkalian lengkap untuk 5 sampai 9. Baris 5: 25, 30, 35, 40, 45. Baris 6: 30, 36, 42, 48, 54. Baris 7: 35, 42, 49, 56, 63. Baris 8: 40, 48, 56, 64, 72. Baris 9: 45, 54, 63, 72, 81.

Dalam latihan berikut, kalikan.

$0 \cdot 15$

Solusi

$0 \cdot 41$

$(99) 0$

Solusi

$(77) 0$

$1 \cdot 43$

Solusi

$1 \cdot 34$

$(28) 1$

Solusi

$(65) 1$

$1 (240,055)$

Solusi

240,055

$1 (189,206)$

ⓐ $7 \cdot 6$
ⓑ $6 \cdot 7$

Solusi

ⓐ 42
ⓑ 42

ⓐ $8 \times 9$
ⓑ $9 \times 8$

$(79) (5)$

Solusi

395

$(58) (4)$

$275 \cdot 6$

Solusi

1,650

$638 \cdot 5$

$3,421 \times 7$

Solusi

23,947

$9,143 \times 3$

$52 (38)$

Solusi

1,976

$37 (45)$

$96 \cdot 73$

Solusi

7,008

$89 \cdot 56$

$27 \times 85$

Solusi

2,295

$53 \times 98$

$23 \cdot 10$

Solusi

230

$19 \cdot 10$

$(100) (36)$

Solusi

3,600

$(100) (25)$

$1,000 (88)$

Solusi

88,000

$1,000 (46)$

$50 \times 1,000,000$

Solusi

50,000,000

$30 \times 1,000,000$

$247 \times 139$

Solusi

34,333

$156 \times 328$

$586 (721)$

Solusi

422,506

$472 (855)$

$915 \cdot 879$

Solusi

804,285

$968 \cdot 926$

$(104) (256)$

Solusi

26,624

$(103) (497)$

$348 (705)$

Solusi

245,340

$485 (602)$

$2,719 \times 543$

Solusi

1,476,417

$3,581 \times 724$

Menerjemahkan Frasa Verbal ke Notasi Matematika

Dalam latihan berikut, terjemahkan ke notasi matematika dan sederhanakan.

hasil kali $18$ dan $33$

Solusi

18 · 33; 594

hasil kali $15$ dan $22$

lima puluh satu kali enam puluh tujuh

Solusi

51(67); 3,417

empat puluh delapan kali tujuh puluh satu

dua kali $249$

Solusi

2(249); 498

dua kali $589$

sepuluh kali tiga ratus tujuh puluh lima

Solusi

10(375); 3,750

sepuluh kali dua ratus lima puluh lima

Latihan Campuran

Dalam latihan berikut, sederhanakan.

$38 \times 37$

Solusi

1,406

$86 \times 29$

$415 - 267$

Solusi

148

$341 - 285$

$6,251 + 4,749$

Solusi

11,000

$3,816 + 8,184$

$(56) (204)$

Solusi

11,424

$(77) (801)$

$947 \cdot 0$

Solusi

$947 + 0$

$15,382 + 1$

Solusi

15,383

$15,382 \cdot 1$

Dalam latihan berikut, terjemahkan ke notasi matematika dan sederhanakan.

selisih 50 dan 18

Solusi

50 − 18; 32

selisih 90 dan 66

dua kali 35

Solusi

2(35); 70

dua kali 140

bilangan yang 20 lebih besar daripada 980

Solusi

20 + 980; 1,000

bilangan yang 65 lebih besar daripada 325

hasil kali 12 dan 875

Solusi

12(875); 10,500

hasil kali 15 dan 905

kurangkan 74 dari 89

Solusi

89 − 74; 15

kurangkan 45 dari 99

jumlah 3.075 dan 95

Solusi

3,075 + 95; 3,170

jumlah 6.308 dan 724

bilangan yang 366 lebih kecil daripada 814

Solusi

814 − 366; 448

bilangan yang 388 lebih kecil daripada 925

Mengalikan Bilangan Cacah dalam Penerapan

Dalam latihan berikut, selesaikan.

Perlengkapan pesta Tim membawa 9 pak minuman ringan yang masing-masing berisi enam kaleng ke pesta klub. Berapa banyak kaleng minuman ringan yang dibawa Tim?

Solusi

Tim membawa 54 kaleng minuman ringan ke pesta.

Menjahit Kanisha sedang membuat selimut perca. Ia membeli 6 kartu kancing. Setiap kartu berisi empat kancing. Berapa banyak kancing yang dibeli Kanisha?

Karya wisata Tujuh bus sekolah menurunkan siswa di depan sebuah museum di Washington, DC. Setiap bus membawa 44 siswa. Berapa banyak siswa seluruhnya?

Solusi

Ada 308 siswa.

Berkebun Kathryn membeli 8 baki tanaman pacar air untuk petak bunganya. Setiap baki berisi 24 tanaman. Berapa banyak tanaman yang dibeli Kathryn?

Amal Rey menyumbangkan 15 pak kaus yang masing-masing berisi dua belas buah ke tempat penampungan tunawisma. Berapa banyak kaus yang disumbangkannya?

Solusi

Rey menyumbangkan 180 kaus.

Sekolah Ada 28 ruang kelas di sekolah dasar Anna C. Scott. Setiap ruang kelas memiliki 26 meja siswa. Berapa jumlah seluruh meja siswa?

Resep Stephanie sedang membuat minuman sari buah untuk pesta. Resepnya memerlukan sari buah sebanyak dua kali jumlah air soda. Jika ia menggunakan 10 cangkir air soda, berapa cangkir sari buah yang harus digunakan?

Solusi

Stephanie harus menggunakan 20 cangkir sari buah.

Berkebun Hiroko sedang membuat kebun sayur. Ia ingin memiliki tanaman selada sebanyak dua kali jumlah tanaman tomat. Jika ia membeli 12 tanaman tomat, berapa banyak tanaman selada yang harus dibeli?

Pemerintahan Jumlah senator di Senat Amerika Serikat sebanyak dua kali jumlah negara bagian di Amerika Serikat. Ada 50 negara bagian. Berapa banyak senator di Senat Amerika Serikat?

Solusi

Ada 100 senator di Senat Amerika Serikat.

Resep Andrea sedang membuat salad kentang untuk makan siang prasmanan. Resep menyatakan bahwa jumlah porsi salad kentang adalah dua kali banyaknya pon kentang. Jika ia membeli 30 pon kentang, berapa porsi salad kentang yang akan tersedia?

Mengecat Jane sedang mengecat satu dinding ruang keluarganya. Dinding itu berbentuk persegi panjang, lebarnya 13 kaki dan tingginya 9 kaki. Berapakah luas dinding tersebut?

Solusi

Luas dinding adalah 117 kaki persegi.

Dekorasi rumah Shawnte membeli karpet untuk lorong apartemennya. Karpet itu lebarnya 3 kaki dan panjangnya 18 kaki. Berapakah luas karpet tersebut?

Ukuran ruangan Ruang pertemuan di pusat kegiatan lansia berbentuk persegi panjang, dengan panjang 42 kaki dan lebar 34 kaki. Berapakah luas ruang pertemuan itu?

Solusi

Luas ruangan adalah 1.428 kaki persegi.

Berkebun June memiliki kebun sayur di halamannya. Kebun itu berbentuk persegi panjang, dengan panjang 23 kaki dan lebar 28 kaki. Berapakah luas kebun tersebut?

Bola basket NCAA Menurut peraturan NCAA, lapangan bola basket berbentuk persegi panjang harus berukuran 94 kaki × 50 kaki. Berapakah luas lapangan bola basket tersebut?

Solusi

Luas lapangan adalah 4.700 kaki persegi.

Sepak bola Amerika NCAA Menurut peraturan NCAA, lapangan sepak bola Amerika berbentuk persegi panjang harus berukuran 360 kaki × 160 kaki. Berapakah luas lapangan tersebut?

Matematika Sehari-hari

Pasar saham Javier memiliki 300 lembar saham di sebuah perusahaan. Pada hari Selasa, harga saham naik $$ 12$ per lembar. Berapa besar kenaikan nilai portofolio Javier?

Solusi

Nilai portofolio Javier naik $3.600.

Gaji Carlton memperoleh kenaikan $$ 200$ pada setiap pembayaran gaji. Ia menerima gaji 24 kali setahun. Berapa besar kenaikan gaji tahunannya?

Latihan Menulis

Seberapa yakin Anda terhadap penguasaan fakta-fakta perkalian? Jika belum sepenuhnya yakin, apa yang akan Anda lakukan untuk meningkatkan keterampilan?

Solusi

Jawaban bervariasi.

Bagaimana Anda menggunakan model untuk membantu mempelajari fakta-fakta perkalian?

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian mandiri keterampilan perkalian: menggunakan notasi, membuat model, mengalikan bilangan cacah, menerjemahkan frasa verbal, dan menerapkan perkalian. Untuk setiap keterampilan tersedia pilihan ‘Yakin’, ‘Dengan sedikit bantuan’, dan ‘Tidak—saya belum memahaminya’.

ⓑ Pada skala 1–10, bagaimana Anda menilai penguasaan bagian ini berdasarkan jawaban pada daftar periksa? Bagaimana Anda dapat meningkatkannya?

hasil kali

Hasil kali adalah hasil dari mengalikan dua bilangan atau lebih.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81