214 rekaman deskripsi, 213 dengan tujuan aktif dalam pembaca. Deskripsi membantu pembacaan nonvisual; halaman ini tidak mengklaim menggambar ulang atau memvalidasi semua ilustrasi.
Graf berarah memperlihatkan urutan utama 1 ke 2 ke 3 ke 4 ke 5 ke 6 ke 7 ke 8. Dari 7 bercabang jalur 7 ke 9 ke 10; 7 juga menuju 19 dan 20. Dari 5 bercabang jalur 5 ke 11 ke 12 ke 13 ke 17. Bab 10 menuju 12, 14, 16, dan 18; 14 menuju 15 lalu 17, sedangkan 16 menuju 17 dengan panah putus-putus.
o004.petrunin.fig.preface.dependencies · intro.tex#chapter-dependency-tikz · admitted
Empat contoh lintasan yang merupakan garis dalam metrik Manhattan digambar pada kisi koordinat putus-putus: satu garis horizontal, satu lintasan dengan ruas horizontal dan vertikal, satu lintasan dengan ruas horizontal yang dihubungkan oleh ruas diagonal, serta satu garis vertikal.
o004.petrunin.fig.ch01.01 · mppics/pic.mp#beginfig-2 · admitted
Dua sinar berawal di O: sinar OA mendatar ke kanan dan sinar OB miring ke kanan atas. Busur berarah berlawanan jarum jam dari OA menuju OB diberi label alfa.
o004.petrunin.fig.ch01.02 · mppics/pic.mp#beginfig-4 · admitted
Titik A berada di atas O dan titik B di kanan O pada kisi putus-putus. Ruas diagonal abu-abu dari O ke titik kanan-atas menggambarkan himpunan titik tengah yang tidak tunggal untuk salah satu pasangan, berlawanan dengan titik tengah tunggal pasangan lainnya dalam contoh.
o004.petrunin.fig.ch01.03 · mppics/pic.mp#beginfig-6 · admitted
Titik B, O, dan A terletak segaris dengan O di antara B dan A. Busur berarah dari sinar OA ke sinar OB menandai sudut alfa. Sinar OA' yang kemudian dikonstruksi dalam teks pembuktian belum digambar pada ilustrasi ini.
o004.petrunin.fig.ch02.01 · mppics/pic.mp#beginfig-8 · admitted
Titik B, O, dan A terletak pada satu garis mendatar, sedangkan A' berada pada sinar miring dari O. Dua busur berlabel alfa menunjukkan sudut AOB dan BOA'; pembuktian kemudian memakai bahwa garis AB dan A'B sama-sama melalui B dan O sehingga keduanya berimpit.
o004.petrunin.fig.ch02.02 · mppics/pic.mp#beginfig-10 · admitted
Dua garis berpotongan di O. Titik A dan A' berada pada sisi berlawanan dari O pada satu garis, sedangkan B dan B' berada pada sisi berlawanan pada garis lainnya. Sudut AOA' dan BOB' lurus; busur menandai pasangan sudut bertolak belakang AOB dan A'OB' yang dibuktikan sama ukurannya.
o004.petrunin.fig.ch02.03 · mppics/pic.mp#beginfig-12 · admitted
Titik X, O, dan X' segaris dengan O di antara X dan X'. Tanda ruas menunjukkan OX sama dengan OX', sehingga O adalah titik tengah XX' dan X' merupakan cerminan X terhadap O.
o004.petrunin.fig.ch02.04 · mppics/pic.mp#beginfig-915 · admitted
Titik X' dan Y' masing-masing merupakan cerminan X dan Y terhadap pusat O, sehingga O adalah titik tengah XX' dan YY'. Sudut XOY dan X'OY' bertolak belakang; tanda kesamaan mendukung kekongruenan segitiga XOY dan X'OY' serta sasaran X'Y'=XY.
o004.petrunin.fig.ch02.05 · mppics/pic.mp#beginfig-76 · admitted
Kurva kontinu bergerak dari f(a)<0 menuju f(b)>0. Garis-garis proyeksi putus-putus menandai a, t0, dan b; kurva melintasi sumbu mendatar di t0 sehingga f(t0)=0.
o004.petrunin.fig.ch03.01 · mppics/pic.mp#beginfig-14 · admitted
Titik P, Q, dan Q' segaris dengan Q' pada sinar [PQ), sedangkan X berada di luar garis itu. Busur berarah pada Q dan Q' memperlihatkan bahwa sudut PQX dan PQ'X bertanda sama.
o004.petrunin.fig.ch03.02 · mppics/pic.mp#beginfig-16 · admitted
Titik B, A, dan Z segaris dengan A di antara B dan Z, sedangkan C berada di atas garis. Tiga busur berarah menandai sudut-sudut segitiga yang diperbandingkan dalam bukti bahwa semuanya bertanda sama.
o004.petrunin.fig.ch03.03 · mppics/pic.mp#beginfig-18 · admitted
Titik A, B, dan C segaris dengan B di antara A dan C; P berada di luar garis dan dihubungkan ke ketiganya. Busur menandai sudut APB, BPC, dan APC yang bertanda sama.
o004.petrunin.fig.ch03.04 · mppics/pic.mp#beginfig-838 · admitted
Titik X dan Y berada pada sisi yang sama dari garis PQ dan ruas XY tidak memotong garis tersebut. Busur searah pada Q menandai bahwa sudut PQX dan PQY bertanda sama.
o004.petrunin.fig.ch03.05 · mppics/pic.mp#beginfig-20 · admitted
Ruas XY memotong garis PQ di Z, dengan X dan Y pada sisi yang berlawanan. Busur pada Q menunjukkan bahwa sudut PQX dan PQY bertanda berlawanan.
o004.petrunin.fig.ch03.06 · mppics/pic.mp#beginfig-22 · admitted
Garis AA' dan BB' berpotongan di O sehingga AOB dan A'OB' bertolak belakang. Ruas AB digambar pada satu sisi, sedangkan ruas A'B' pada sisi lain dan tidak memotong garis AB.
o004.petrunin.fig.ch03.07 · mppics/pic.mp#beginfig-24 · admitted
Garis el tidak melalui titik sudut A, B, atau C dan melintasi tepat dua sisi segitiga ABC, menggambarkan alternatif perpotongan dalam Teorema Pasch.
o004.petrunin.fig.ch03.08 · mppics/pic.mp#beginfig-26 · admitted
Titik X dan Y berada di atas garis PQ dan masing-masing dihubungkan ke P dan Q. Busur pada X dan Y membandingkan tanda sudut PXQ dan PYQ.
o004.petrunin.fig.ch03.09 · mppics/pic.mp#beginfig-28 · admitted
Dalam segitiga ABC, A' berada pada BC dan B' berada pada AC. Ruas AA' dan BB' berpotongan pada satu titik dalam segitiga yang digambar tanpa label.
o004.petrunin.fig.ch03.10 · mppics/pic.mp#beginfig-30 · admitted
Segitiga ABC memiliki BA=BC=r dan sudut puncak beta di B. Alas AC diberi label s(beta,r) pada gambar, sedangkan teks mendefinisikan notasi s(r,beta).
o004.petrunin.fig.ch03.11 · mppics/pic.mp#beginfig-32 · admitted
Sinar BA dan BC yang simetris memiliki panjang r, BZ membagi sudut di B, dan D terletak pada ruas AX dengan Y dan X berurutan di luar A. Tanda kesamaan mendukung kekongruenan yang menghasilkan batas AC<epsilon.
o004.petrunin.fig.ch03.12 · mppics/pic.mp#beginfig-34 · admitted
Dua lingkaran berjari-jari r1 dan r2 berpusat pada O1 dan O2, dengan jarak pusat d. Gambar memperlihatkan konfigurasi berpotongan yang memenuhi |r1-r2|≤d≤r1+r2.
o004.petrunin.fig.ch03.13 · mppics/pic.mp#beginfig-35 · admitted
Segitiga A'B'C' digambar dengan C' pada sinar mendatar dari A' dan C'' lebih jauh pada sinar yang sama. Ruas B'C'' putus-putus membandingkan titik bantu C'' dengan titik C' dalam pembuktian bahwa keduanya harus berimpit.
o004.petrunin.fig.ch04.01 · mppics/pic.mp#beginfig-36 · admitted
Segitiga ABC memiliki puncak C dan alas AB. Tanda ruas menunjukkan CA=CB, sedangkan busur pada A dan B menandai sudut-sudut alas yang saling berlawanan tanda sebagai sudut berarah.
o004.petrunin.fig.ch04.02 · mppics/pic.mp#beginfig-38 · admitted
Titik C' dan C'' berada di atas dan bawah ruas mendatar A'B'. Ruas dari A' ke C' dan C'' bertanda sama, demikian pula ruas dari B' ke C' dan C''; busur di C' dan C'' menunjukkan sudut yang dipakai untuk membuktikan kekongruenan SSS.
o004.petrunin.fig.ch04.03 · mppics/pic.mp#beginfig-40 · admitted
Dalam segitiga sama kaki ABC dengan puncak C, titik A' terletak pada CB dan B' pada CA. Ruas AA' dan BB' berpotongan, sementara tanda ruas membedakan pasangan CA=CB dan CA'=CB' yang diberikan pada latihan.
o004.petrunin.fig.ch04.04 · mppics/pic.mp#beginfig-42 · admitted
Titik A, C, dan C' berada pada satu sinar dengan C di antara A dan C', sedangkan B berada di atasnya. Segitiga ABC dan ABC' berbagi sisi AB dan sudut di A, sementara tanda ruas menunjukkan dua pilihan sisi dari B yang sama panjang; konfigurasi ini memperlihatkan bahwa SSA tidak menjamin kekongruenan.
o004.petrunin.fig.ch04.05 · mppics/pic.mp#beginfig-44 · admitted
Dua garis berbeda el dan m digambar dengan sebuah titik M di daerah di antaranya dan tidak terletak pada salah satu garis. Sasaran konstruksi ialah ruas berujung pada kedua garis yang dibagi dua oleh M.
o004.petrunin.fig.ch04.06 · mppics/pic.mp#beginfig-445 · admitted
Sebuah lingkaran berpusat di M memotong garis el pada dua titik yang diberi label P dan Q; garis m tetap digambar sebagai garis sasaran kedua.
o004.petrunin.fig.ch04.07 · mppics/pic.mp#beginfig-446 · admitted
Garis PM dan QM diperpanjang melalui pusat lingkaran hingga berpotongan lagi dengan lingkaran di P' dan Q'. Dengan demikian P' dan Q' adalah pencerminan P dan Q terhadap M.
o004.petrunin.fig.ch04.08 · mppics/pic.mp#beginfig-447 · admitted
Garis el'=P'Q' ditambahkan dan memotong garis m di A. Garis el' merupakan pencerminan garis el=PQ terhadap titik M.
o004.petrunin.fig.ch04.09 · mppics/pic.mp#beginfig-448 · admitted
Garis MA diperpanjang hingga memotong el di B. Titik A dan B berada pada sisi berlawanan dari M dan merupakan pasangan cermin, sehingga M adalah titik tengah ruas AB.
o004.petrunin.fig.ch04.10 · mppics/pic.mp#beginfig-449 · admitted
Dua garis berpotongan di O. Sebuah tanda persegi kecil pada salah satu sudut menandai bahwa kedua garis tersebut tegak lurus.
o004.petrunin.fig.ch05.01 · mppics/pic.mp#beginfig-46 · admitted
Segitiga APB memiliki A dan B pada alas mendatar serta P di atasnya. Titik M adalah titik tengah AB; ruas PM tegak lurus AB, tanda ruas menunjukkan AM=MB dan PA=PB, dan tanda persegi menandai sudut siku-siku di M.
o004.petrunin.fig.ch05.02 · mppics/pic.mp#beginfig-48 · admitted
Titik A dan B berada pada garis el, sedangkan P berada di satu sisi dan P' di sisi lainnya. Ruas PP' memotong el di Q secara tegak lurus; segiempat APBP' dan tanda kesamaan menggambarkan bahwa A dan B sama-sama berjarak sama dari P dan P'.
o004.petrunin.fig.ch05.03 · mppics/pic.mp#beginfig-50 · admitted
Garis el melalui Q dan Q', sedangkan garis m melalui P dan P'; keduanya berpotongan tegak lurus. Segiempat P-Q-P'-Q' dan tanda kesamaan jarak mendukung argumen bahwa P' juga terletak pada m sehingga garis tegak lurus itu tunggal.
o004.petrunin.fig.ch05.04 · mppics/pic.mp#beginfig-52 · admitted
Garis AB menjadi sumbu pencerminan pasangan P dan P'. Ruas PP' tegak lurus AB dan terbagi sama panjang; tanda ruas dan busur sudut menunjukkan AP=AP', BP=BP', serta pembalikan tanda sudut terhadap garis AB.
o004.petrunin.fig.ch05.05 · mppics/pic.mp#beginfig-54 · admitted
Segitiga PQR berada pada satu sisi garis AB dan bayangannya P'Q'R' pada sisi lainnya. Titik-titik bersesuaian dihubungkan melintasi garis cermin; tanda ruas dan busur sudut menegaskan pelestarian jarak serta pembalikan orientasi sudut.
o004.petrunin.fig.ch05.06 · mppics/pic.mp#beginfig-56 · admitted
Garis el melalui Q dan X. Titik P dan bayangannya P' berada pada garis tegak lurus melalui Q; tanda ruas menunjukkan PQ=P'Q dan PX=P'X, sehingga ketaksamaan segitiga membandingkan ruas miring PX dengan ruas tegak lurus PQ.
o004.petrunin.fig.ch05.07 · mppics/pic.mp#beginfig-58 · admitted
Titik A, B, dan C terletak pada garis el. Garis m melalui titik tengah AB dan garis n melalui titik tengah BC; keduanya tegak lurus el, dengan tanda ruas yang menandai masing-masing pasangan bagian sama panjang.
o004.petrunin.fig.ch05.08 · mppics/pic.mp#beginfig-60 · admitted
Tiga lingkaran berbeda berpotongan pada dua titik bersama A dan B. Konfigurasi ini menyertai latihan yang meminta pembuktian bahwa ketiga pusat lingkaran terletak pada garis sumbu AB.
o004.petrunin.fig.ch05.09 · mppics/pic.mp#beginfig-62 · admitted
Garis el melalui O dan Y serta tegak lurus AB di O. Titik A dan X berada pada satu sisi el, B pada sisi berlawanan, dan ruas BX memotong el di Y; tanda kesamaan mendukung perbandingan AX dengan BX.
o004.petrunin.fig.ch05.10 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-322 · admitted
Sebuah garis tebal melalui A dan B menjadi data awal. Tiga lingkaran bantu menentukan titik-titik berjarak sama, dan sebuah garis putus-putus melalui O dan C menunjukkan kandidat garis tegak lurus yang dikonstruksi.
o004.petrunin.fig.ch05.11 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-326 · admitted
Lingkaran tebal yang diberikan disertai beberapa lingkaran bantu berpusat pada titik-titik di kelilingnya. Dua garis hasil konstruksi berpotongan di O sebagai kandidat pusat lingkaran.
o004.petrunin.fig.ch05.12 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-328 · admitted
Sebuah lingkaran tebal berpusat di O, titik luar P, beberapa lingkaran bantu, garis diameter, dan satu ruas putus-putus membentuk konfigurasi konstruksi garis singgung melalui P.
o004.petrunin.fig.ch05.13 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-330 · admitted
Dua lingkaran tebal berpusat di O1 dan O2 menjadi data awal, dan ruas tebal XY menetapkan jari-jari sasaran. Dua lingkaran bantu menentukan pusat Z; lingkaran putus-putus berpusat di Z menggambarkan kandidat yang bersinggungan dengan keduanya.
o004.petrunin.fig.ch05.14 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-332 · admitted
Segitiga ABC bersudut siku-siku di C. Ruas CD ditarik tegak lurus ke hipotenusa AB dengan D di antara A dan B, sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku yang digunakan dalam pembuktian teorema Pythagoras.
o004.petrunin.fig.ch06.01 · mppics/pic.mp#beginfig-66 · admitted
Segitiga ABC dan garis patah A-Y-X-B membentuk konfigurasi enam titik. Titik Z adalah perpotongan garis AY dan BX; tanda busur di A dan B menandai pasangan sudut yang sama untuk menelusuri empat pasangan segitiga sebangun.
o004.petrunin.fig.ch06.02 · mppics/pic.mp#beginfig-68 · admitted
Segitiga ABC bersudut siku-siku di C dan M adalah titik tengah hipotenusa AB. Garis melalui M yang tegak lurus AB memotong sinar BC di P dan sinar AC di Q; tanda ruas menunjukkan AM=MB dan tanda siku-siku muncul di C serta M.
o004.petrunin.fig.ch06.03 · mppics/pic.mp#beginfig-69 · admitted
Pada segiempat ABCD ditambahkan titik X pada sinar dari A. Ruas AX, BX, XD, AD, AB, BC, dan CD membentuk dua pasang segitiga yang dibandingkan; arsiran berbeda dan tanda busur di A menyoroti pasangan sudut dan segitiga sebangun dalam pembuktian.
o004.petrunin.fig.ch06.04 · mppics/pic.mp#beginfig-70 · admitted
Dua ruas miring yang terpisah memiliki arah dan panjang visual yang sama. Masing-masing diberi satu tanda panah sejenis untuk memperkenalkan konvensi gambar bagi garis-garis sejajar.
o004.petrunin.fig.ch07.01 · mppics/pic.mp#beginfig-72 · described-admitted
Garis l melalui D dan Z serta garis m melalui P digambar sejajar. Garis n melalui D, R, dan P tegak lurus terhadap keduanya; garis s melalui P, Q, dan Z memotong konfigurasi, sedangkan QR tegak lurus n. Titik dan tanda siku-siku memperlihatkan konstruksi yang dipakai dalam bukti ketunggalan garis sejajar.
o004.petrunin.fig.ch07.02 · mppics/pic.mp#beginfig-74 · described-admitted
Garis l dan m yang sejajar memuat Q dan P. Ruas PQ berpusat di O dan tanda ruas sama menunjukkan bahwa O adalah titik tengah, sehingga P dan Q saling merupakan cerminan terhadap O.
o004.petrunin.fig.ch07.03 · mppics/pic.mp#beginfig-78 · described-admitted
Dua garis lengkung visual l dan m berpotongan di titik Z dan Z' serta melalui P dan Q. Titik O adalah titik tengah P-Q dan Z-Z'; ruas Z-Z' digambar putus-putus untuk menampilkan pasangan titik yang dicerminkan terhadap O dalam argumen kontradiksi.
o004.petrunin.fig.ch07.04 · mppics/pic.mp#beginfig-80 · described-admitted
Dua garis miring memuat pasangan A-B dan C-D. Garis melalui B dan C memotong keduanya sebagai transversal; panah berarah pada B dan C menandai sudut ABC dan BCD yang digunakan dalam sifat transversal.
o004.petrunin.fig.ch07.05 · mppics/pic.mp#beginfig-82 · described-admitted
Titik B, O, dan C segaris dengan O sebagai titik tengah BC. Titik A dan A' berada pada sisi berlawanan O dan saling dicerminkan; garis AB serta garis melalui A', C, dan D menyatakan pasangan garis sejajar, sementara AA' digambar putus-putus.
o004.petrunin.fig.ch07.06 · mppics/pic.mp#beginfig-84 · described-admitted
Segiempat A-B-X-C mengelilingi titik M, dengan M titik tengah A-B sekaligus C-X sebagaimana ditunjukkan oleh dua jenis tanda ruas. Diagonal C-A diperpanjang sebagai garis bantu dan busur sudut menandai pasangan sudut yang dipakai untuk membuktikan jumlah sudut segitiga.
o004.petrunin.fig.ch07.07 · mppics/pic.mp#beginfig-86 · described-admitted
Segitiga ABC memuat titik D pada BC dan ruas AD membagi sudut BAC. Tiga tanda ruas yang sama menandai BA, AD, dan DC, sedangkan dua busur di A menandai bahwa sudut BAD dan DAC sama.
o004.petrunin.fig.ch07.08 · mppics/pic.mp#beginfig-88 · described-admitted
Pada segitiga ABC, titik B berada di antara A dan D serta tanda ruas menunjukkan AB, BC, dan BD sama panjang. Ruas DC melengkapi konfigurasi dan tanda siku-siku putus-putus di C menyoroti kesimpulan bahwa sudut ACD siku-siku.
o004.petrunin.fig.ch07.09 · mppics/pic.mp#beginfig-90 · described-admitted
Segiempat miring ABCD memiliki satu tanda panah pada pasangan sisi AD dan BC serta dua tanda panah pada pasangan AB dan CD, yang menunjukkan bahwa kedua pasang sisi berhadapan sejajar.
o004.petrunin.fig.ch07.10 · mppics/pic.mp#beginfig-94 · described-admitted
Jajar genjang ABCD ditampilkan bersama diagonal AC dan BD yang berpotongan di M. Tanda ruas berbeda menunjukkan AM=MC dan BM=MD; busur putus-putus menghubungkan pasangan titik sudut yang saling dipetakan oleh pencerminan terhadap M.
o004.petrunin.fig.ch07.11 · mppics/pic.mp#beginfig-96 · described-admitted
Garis l mendatar dan m tegak lurus berpotongan sebagai sumbu koordinat. Titik P dan Q diproyeksikan ke l pada P_l dan Q_l serta ke m pada P_m dan Q_m; lima tanda siku-siku dan ruas PQ memperlihatkan dekomposisi jarak ke dalam dua komponen.
o004.petrunin.fig.ch07.12 · mppics/pic.mp#beginfig-98 · described-admitted
Fokus A dan B berada pada satu garis mendatar, dan beberapa lingkaran Apollonius digambar untuk k=1/8, 1/4, 1/2, 2, 4, dan 8. Garis tegak di tengah mewakili kasus k=1, sedangkan titik M pada salah satu lingkaran dihubungkan ke kedua fokus.
o004.petrunin.fig.ch07.13 · mppics/pic.mp#beginfig-100 · described-admitted
Segitiga ABC memuat titik P pada AB dan Q pada CB. Ruas PQ melintang di dalam segitiga dan diberi tanda panah yang sama dengan alas AC, sehingga hubungan kesebangunan segitiga PBQ dan ABC terlihat langsung.
o004.petrunin.fig.ch07.14 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-333 · described-admitted
Titik A dan B adalah fokus, sedangkan L, M, dan N terletak pada satu busur melalui M. Garis-garis bantu melalui P dan Q membentuk dua pasang ruas sejajar yang ditandai dengan satu atau dua panah; titik P dan Q menjadi titik tambahan pada lingkaran Apollonius yang dicari.
o004.petrunin.fig.ch07.15 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-335 · described-admitted
Segitiga ABC ditampilkan bersama garis-garis sumbu sisinya yang berpotongan di O. Kesamaan jarak OA, OB, dan OC memperlihatkan bahwa O merupakan pusat lingkaran yang melalui ketiga titik sudut.
o004.petrunin.fig.ch08.01 · mppics/pic.mp#beginfig-102 · described-admitted
Segitiga bantu A'B'C' mengelilingi segitiga ABC. Titik A, B, dan C menjadi titik tengah sisi-sisi segitiga bantu sehingga garis tinggi ABC juga merupakan garis sumbu sisi-sisi A'B'C'.
o004.petrunin.fig.ch08.02 · mppics/pic.mp#beginfig-104 · described-admitted
Dua garis berat AA' dan BB' berpotongan di M. Garis melalui A' yang sejajar dengan BB' memotong B'C di X dan membantu menunjukkan bahwa M membagi setiap garis berat dengan rasio dua banding satu.
o004.petrunin.fig.ch08.03 · mppics/pic.mp#beginfig-106 · described-admitted
Sudut ABC ditampilkan bersama garis bagi sudut dan garis bagi luarnya. Sinar BA dan BA' yang berlawanan memperlihatkan pertukaran peran garis bagi ketika salah satu sisi sudut dibalik.
o004.petrunin.fig.ch08.04 · mppics/pic.mp#beginfig-108 · described-admitted
Pada segitiga ABC, titik D terletak pada BC dan AD membagi sudut di A. Garis melalui C yang sejajar dengan AB memotong AD di E untuk membentuk pasangan segitiga sebangun dalam bukti rasio garis bagi.
o004.petrunin.fig.ch08.05 · mppics/pic.mp#beginfig-110 · described-admitted
Pada segitiga ABC, titik D terletak pada BC, E pada AB, dan F pada AC. Ruas DE sejajar dengan CA dan EF sejajar dengan BC dalam konfigurasi yang digunakan untuk membuktikan AE sama dengan FC.
o004.petrunin.fig.ch08.06 · mppics/pic.mp#beginfig-118 · described-admitted
Titik X dicerminkan terhadap garis AB dan BC menjadi Y dan Z. Konfigurasi membandingkan XY dan XZ serta sudut-sudut di B untuk mencirikan garis bagi sudut dan garis bagi luar.
o004.petrunin.fig.ch08.07 · mppics/pic.mp#beginfig-112 · described-admitted
Garis-garis bagi segitiga ABC berpotongan di I. Titik X, Y, dan Z adalah kaki tegak lurus dari I pada ketiga sisi, sehingga jarak I ke ketiga sisi terlihat sama.
o004.petrunin.fig.ch08.08 · mppics/pic.mp#beginfig-114 · described-admitted
Lingkaran dalam segitiga ABC menyinggung BC, CA, dan AB masing-masing di X, Y, dan Z. Ruas-ruas dari setiap titik sudut ke dua titik singgung digunakan untuk memperoleh kesamaan panjang.
o004.petrunin.fig.ch08.09 · mppics/pic.mp#beginfig-116 · described-admitted
Lingkaran berpusat di O memuat tali busur XY dan garis singgung XQ. Tanda siku-siku di X, tanda kesamaan OX=OY, serta penanda sudut memperbandingkan sudut QXY dengan sudut pusat XOY.
o004.petrunin.fig.ch09.01 · mppics/pic.mp#beginfig-120 · described-admitted
Titik X, P, dan Y terletak pada lingkaran berpusat di O. Segitiga XPY, jari-jari OX dan OY, serta garis bantu putus-putus PQ memperlihatkan sudut keliling XPY dan sudut pusat XOY.
o004.petrunin.fig.ch09.02 · mppics/pic.mp#beginfig-122 · described-admitted
Titik X dan Y terletak pada lingkaran berpusat di O, sedangkan P berada di luar lingkaran. Garis melalui X dan P serta ruas PY ditampilkan bersama jari-jari OX dan OY.
o004.petrunin.fig.ch09.03 · mppics/pic.mp#beginfig-124 · described-admitted
Titik X, P, dan P' segaris dengan P' pada lingkaran berpusat di O. Titik Y juga berada pada lingkaran, dan garis-garis dari P serta P' ke Y memperlihatkan konfigurasi dalam pembuktian arah kebalikan teorema sudut keliling.
o004.petrunin.fig.ch09.04 · mppics/pic.mp#beginfig-126 · described-admitted
Tali busur XX' dan YY' berpotongan di P di dalam lingkaran berpusat di O. Keempat titik ujung dihubungkan dengan O, sedangkan sisi-sisi antara X, Y, X', dan Y' menonjolkan pasangan segitiga yang dibandingkan.
o004.petrunin.fig.ch09.05 · mppics/pic.mp#beginfig-128 · described-admitted
Tiga tali busur XX', YY', dan ZZ' berpotongan di P. Keenam titik pada lingkaran dihubungkan dalam urutan berselang-seling untuk membentuk segienam yang mendukung identitas hasil kali panjang.
o004.petrunin.fig.ch09.06 · mppics/pic.mp#beginfig-130 · described-admitted
Segitiga lancip ABC terinskripsi dalam sebuah lingkaran. Garis tinggi dari A dan B diperpanjang hingga memotong lingkaran lagi di A' dan B'; tanda siku-siku dan tanda kesamaan menyoroti segitiga sama kaki A'B'C.
o004.petrunin.fig.ch09.07 · mppics/pic.mp#beginfig-132 · described-admitted
Dari titik P ditarik garis singgung PL dan PM serta sekan PXY pada lingkaran berpusat di O. Titik N adalah titik tengah XY, dan lingkaran putus-putus melalui P, L, dan M menunjukkan bahwa P, L, M, dan N terletak pada satu lingkaran.
o004.petrunin.fig.ch09.08 · mppics/pic.mp#beginfig-133 · described-admitted
Keempat titik A, B, C, dan D terletak pada satu lingkaran dan dihubungkan menjadi segiempat. Penanda sudut di B dan D memperlihatkan pasangan sudut keliling yang menghadap tali busur AC.
o004.petrunin.fig.ch09.09 · mppics/pic.mp#beginfig-134 · described-admitted
Dua lingkaran berpotongan di A dan B. Tali busur XY pada lingkaran pertama dan X'Y' pada lingkaran kedua dihubungkan menjadi segiempat, dengan tanda panah yang menunjukkan bahwa XY sejajar dengan X'Y'.
o004.petrunin.fig.ch09.10 · mppics/pic.mp#beginfig-136 · described-admitted
Tali busur AA' dan BB' berpotongan di P dalam lingkaran utama. Titik X membentuk sudut siku-siku XAA' dan XBB', garis XP memotong A'B' di Y, dan dua lingkaran bantu putus-putus memperlihatkan rantai segiempat terinskripsi dalam solusi.
o004.petrunin.fig.ch09.11 · mppics/pic.mp#beginfig-138 · described-admitted
Tiga garis melalui O membentuk enam sudut sama besar. Dari X dijatuhkan tegak lurus ke ketiga garis pada L, M, dan N; tanda siku-siku dan tanda kesamaan menunjukkan bahwa segitiga putus-putus LMN sama sisi.
o004.petrunin.fig.ch09.12 · mppics/pic.mp#beginfig-140 · described-admitted
Busur penuh dari A ke C memuat B dan X, sedangkan busur putus-putus dari A ke C memuat X'. Kedua busur merupakan busur lawan dengan pasangan ujung yang sama.
o004.petrunin.fig.ch09.13 · mppics/pic.mp#beginfig-142 · described-admitted
Titik A, B, dan C segaris dengan B di antara A dan C. Ruas AC digambar penuh sebagai busur degenerat ABC, sedangkan perpanjangan garis pada kedua sisi digambar putus-putus.
o004.petrunin.fig.ch09.14 · mppics/pic.mp#beginfig-144 · described-admitted
Titik-titik X, B', A, C, dan Y segaris. Sinar dari A ke arah X dan sinar dari C ke arah Y digambar penuh sebagai busur degenerat yang memuat B', sedangkan ruas AC digambar putus-putus.
o004.petrunin.fig.ch09.15 · mppics/pic.mp#beginfig-146 · described-admitted
Titik X, A, C, dan B terletak pada satu garis. Sinar dari A melalui B digambar penuh sebagai sebuah busur, sedangkan sinar lawannya dari A menuju X dibedakan dengan garis putus-putus.
o004.petrunin.fig.ch09.16 · mppics/pic.mp#beginfig-148 · described-admitted
Busur ABC pada lingkaran Gamma digambar penuh dan busur lawannya putus-putus. Garis singgung melalui A ditampilkan dengan sinar AX pada sisi yang sama terhadap AC seperti titik B.
o004.petrunin.fig.ch09.17 · mppics/pic.mp#beginfig-150 · described-admitted
Segitiga ABC terletak pada sebuah busur dari A ke C dan sinar AX menyinggung busur di A. Panah lengkung menandai sudut-sudut berarah yang menghubungkan sudut ABC dengan sudut CAX.
o004.petrunin.fig.ch09.18 · mppics/pic.mp#beginfig-152 · described-admitted
Dua busur AB1C dan AB2C memiliki ujung A dan C yang sama. Sinar AX1 dan AX2 menyinggung kedua busur di A, sedangkan CY1 dan CY2 menyinggungnya di C; busur putus-putus menandai sudut antara setiap pasangan sinar singgung.
o004.petrunin.fig.ch09.19 · mppics/pic.mp#beginfig-154 · described-admitted
Sebuah segitiga ditampilkan bersama ketiga garis tingginya, ortosenter, dan sebuah lingkaran melalui dua titik sudut serta satu kaki tegak lurus. Konfigurasi ini menyediakan hubungan lingkaran-diameter yang diperlukan untuk konstruksi tegak lurus hanya dengan penggaris.
o004.petrunin.fig.ch09.20 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-336 · described-admitted
Titik P berada pada lingkaran luar segitiga ABC. Titik X, Y, dan Z adalah kaki tegak lurus dari P pada ketiga garis sisi; beberapa lingkaran bantu putus-putus dan garis melalui Y dan Z membantu membuktikan bahwa X, Y, dan Z segaris.
o004.petrunin.fig.ch09.21 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-338 · described-admitted
Segitiga ABC dilengkapi dengan segitiga sama sisi bantu BCX dan lingkaran melalui B, C, dan X. Garis melalui A dan X serta titik bantu pada lingkaran mengarahkan konstruksi titik yang membentuk tiga sudut sama besar.
o004.petrunin.fig.ch09.22 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-340 · described-admitted
Segitiga sama sisi ABC terinskripsi dalam sebuah lingkaran dan P terletak pada lingkaran itu. Ruas PA, PB, dan PC ditampilkan bersama titik A' pada PC, dengan PA'=PA untuk membentuk segitiga sama sisi APA'.
o004.petrunin.fig.ch09.23 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-337 · described-admitted
Lingkaran inversi Omega berpusat di O. Titik P berada di luar lingkaran, garis PT menyinggung lingkaran di T, dan P' adalah kaki tegak lurus dari T pada garis OP; konfigurasi ini memperlihatkan OP dikali OP' sama dengan kuadrat jari-jari.
o004.petrunin.fig.ch10.01 · mppics/pic.mp#beginfig-158 · admitted
Titik A' dan A terletak pada satu sinar dari O, sedangkan B' dan B terletak pada sinar lain. A' dan B' berada lebih dekat ke O di sekitar lingkaran inversi putus-titik, dan ruas-ruas penghubung menampilkan pasangan segitiga OAB dan OB'A' yang sebangun.
o004.petrunin.fig.ch10.02 · mppics/pic.mp#beginfig-160 · admitted
Lingkaran besar Gamma berpusat di Q dan lingkaran inversnya Gamma' berpusat di Q' digambar berpotongan. Garis melalui kedua titik potong memperlihatkan bahwa citra invers Q tidak sama dengan pusat Q' dari Gamma'.
o004.petrunin.fig.ch10.03 · mppics/pic.mp#beginfig-162 · admitted
Titik A, B, C, dan D terletak pada satu garis dalam urutan tersebut. Jarak berurutan AB, BC, dan CD masing-masing diberi label x, y, dan z untuk pembuktian kasus degenerat identitas Ptolemy.
o004.petrunin.fig.ch10.04 · mppics/pic.mp#beginfig-164 · admitted
Titik A, B, C, dan D berada berurutan pada lingkaran Gamma yang melalui pusat inversi O. Sinar-sinar putus-putus dari O memetakan keempat titik itu ke A', B', C', dan D' yang segaris, sehingga kasus lingkaran identitas Ptolemy direduksi ke kasus garis.
o004.petrunin.fig.ch10.05 · mppics/pic.mp#beginfig-166 · admitted
Empat lingkaran dengan ukuran berbeda saling bersinggungan, dan keenam titik singgungnya ditandai. Beberapa busur putus-putus membedakan bagian lingkaran serta konfigurasi bantu yang digunakan dalam soal tentang empat titik singgung pada satu lingkaran umum.
o004.petrunin.fig.ch10.06 · mppics/pic.mp#beginfig-168 · admitted
Dua lingkaran besar yang saling bersinggungan di A juga menyinggung garis sejajar bawah. Lingkaran ketiga berada di atas keduanya, menyinggung kedua lingkaran besar serta garis sejajar atas di B; garis putus-putus AB menghubungkan kedua titik singgung itu.
o004.petrunin.fig.ch10.07 · mppics/pic.mp#beginfig-170 · admitted
Lingkaran Omega berpusat di O dan lingkaran Gamma berpusat di Q berpotongan di X dan Y. Jari-jari OX dan QX saling tegak lurus di X, demikian pula garis melalui Y yang terkait dengan kedua pusat, untuk menggambarkan ketegaklurusan kedua lingkaran.
o004.petrunin.fig.ch10.08 · mppics/pic.mp#beginfig-172 · admitted
Dua busur AB1C1 dan AB2C2 bertemu di A dengan sinar singgung AX1 dan AX2. Di dalam lingkaran inversi putus-titik, busur-busur citranya bertemu di A' dengan sinar singgung A'Y1 dan A'Y2; panah sudut memperlihatkan perubahan tanda sudut setelah inversi.
o004.petrunin.fig.ch10.09 · mppics/pic.mp#beginfig-174 · admitted
Dua busur keluar dari titik A dan memuat titik P1 serta P2 yang mendekati A. Panah lengkung di A menandai sudut antara busur sebagai limit sudut P1AP2.
o004.petrunin.fig.ch10.10 · mppics/pic.mp#beginfig-176 · admitted
Lingkaran Gamma memuat titik invers P dan Q serta dua lingkaran bantu putus-putus yang berpotongan di keduanya dan tegak lurus terhadap Gamma. Inversi terhadap Omega menghasilkan Gamma', P', Q', dan lingkaran-lingkaran bantu citra yang tetap tegak lurus, sehingga hubungan invers antara P' dan Q' tampak pada konfigurasi.
o004.petrunin.fig.ch10.11 · mppics/pic.mp#beginfig-178 · admitted
Lingkaran inversi berpusat di O dan P berada di luar lingkaran. Tarik OP dan namai X titik potongnya dengan lingkaran pada sisi P; pilih titik lain Y pada lingkaran. Tarik PY, lalu melalui X buat garis sejajar PY yang memotong OY di Q. Buat lingkaran bantu berpusat O melalui Q; perpotongannya dengan sinar OP di dalam lingkaran inversi adalah P', sebab kesebangunan memberi OP dikali OP' sama dengan OX kuadrat. Urutan ini merupakan alternatif statis dan netral-alat bagi petunjuk sumber yang hanya meminta pembaca menebak konstruksi dari gambar.
o004.petrunin.fig.ch10.12 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-342 · admitted
Di kiri, empat lingkaran yang saling bersinggungan diberi titik pusat inversi P serta titik singgung A, B, X, dan Y. Di kanan, citra inversnya berupa dua garis sejajar dan dua lingkaran yang saling bersinggungan di Q'; titik A', B', X', dan Y' berada pada satu lingkaran putus-putus.
o004.petrunin.fig.ch10.13 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-344 · admitted
Setelah inversi berpusat di A, dua garis sejajar horizontal dan tiga lingkaran yang saling bersinggungan ditampilkan. Titik A dan B' dihubungkan oleh garis putus-putus, yang harus dibuktikan sejajar dengan kedua garis horizontal untuk menyelesaikan soal.
o004.petrunin.fig.ch10.14 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-346 · admitted
Titik A, C, dan D segaris dengan C sebagai titik tengah AD. Titik B dihubungkan ke A, C, dan D; sudut ACB ditandai siku-siku, ruas CA dan CD diberi tanda sama, demikian pula BA dan BD. Konfigurasi ini memperlihatkan dua segitiga yang dipakai dalam bukti netral kriteria kekongruenan hipotenusa-kaki.
o004.petrunin.fig.ch11.01 · mppics/pic.mp#beginfig-180 · admitted
Dua pasangan titik berhadapan, C dan X serta B dan A, mempunyai titik tengah bersama M. Ruas-ruas membentuk segiempat C-X-A-B, dengan CA digambar putus-putus dan tanda ruas menunjukkan MC=MX serta MB=MA. Gambar mendukung pencerminan C ke X terhadap M dalam bukti jumlah dua sudut kurang dari pi.
o004.petrunin.fig.ch11.02 · mppics/pic.mp#beginfig-182 · admitted
Segitiga ACB dibandingkan dengan segitiga ACB'. Garis putus-putus CX membagi dua sudut BCB' dan menjadi garis sumbu BB'; tanda sudut siku-siku dan tanda ruas sama memperlihatkan kedua sifat tersebut. Posisi A dan B terhadap CX menghubungkan perbandingan AB dengan perbandingan sudut di C.
o004.petrunin.fig.ch11.03 · mppics/pic.mp#beginfig-184 · admitted
Deretan segitiga kongruen ditempatkan sepanjang titik alas A_0, A_1, A_2, hingga A_n, dengan titik atas C_1, C_2, hingga C_n. Sisi-sisi diberi label a, b, c, dan d serta sudut-sudut diberi label alfa, beta, gamma, dan delta. Pagar ini memvisualkan estimasi berulang yang menghasilkan batas jumlah tiga sudut pada bidang netral.
o004.petrunin.fig.ch11.04 · mppics/pic.mp#beginfig-186 · admitted
Segitiga ABC mempunyai titik D di antara A dan B pada sisi alas, dan ruas DC membaginya menjadi segitiga ADC dan DBC. Gambar ini menyertai latihan yang menyatakan bahwa defek segitiga besar sama dengan jumlah defek kedua segitiga bagian.
o004.petrunin.fig.ch11.05 · mppics/pic.mp#beginfig-188 · admitted
Titik C dan X serta B dan A merupakan dua pasangan titik berhadapan dengan titik tengah bersama M. Sisi-sisi melengkung membentuk konfigurasi segitiga ABC dan AXC, sedangkan tanda ruas menunjukkan pencerminan pusat yang menghubungkan keduanya. Gambar mendukung kesamaan defek kedua segitiga.
o004.petrunin.fig.ch11.06 · mppics/pic.mp#beginfig-189 · admitted
Titik B', C', dan C'' segaris, sedangkan A' berada di atas garis itu. Segitiga A'B'C' digambar penuh dan ruas A'C'' putus-putus; tanda sudut di B', C', dan C'' menyiapkan argumen bahwa C'' harus berimpit dengan C'.
o004.petrunin.fig.ch11.07 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-348 · admitted
Beberapa salinan segiempat ABCD disusun berulang mendatar menjadi sebuah pagar. Sisi mendatar diberi panjang a, sisi atas c, dan sisi tegak b serta d; sudut siku-siku ditandai pada dua sudut awal. Susunan ini memvisualkan estimasi a kurang dari atau sama dengan c ditambah d per n untuk latihan segiempat netral.
o004.petrunin.fig.ch11.08 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-349 · admitted
Panel kiri menampilkan segitiga Delta_0 di dalam kisi persegi panjang. Panel kanan menampilkan salinan segitiga itu di dalam sebuah persegi panjang dengan garis-garis pembagi tambahan menuju batas. Kedua panel memandu penutupan segitiga oleh persegi panjang besar dan pembagian persegi panjang tersebut menjadi segitiga-segitiga.
o004.petrunin.fig.ch11.09 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-1114 · admitted
Sebuah cakram ditutupi pola papan-catur yang tersusun dari segitiga-segitiga hiperbolik kongruen. Setiap segitiga memiliki sudut pi per tiga, pi per tiga, dan pi per empat; sisi-sisinya tampak melengkung semakin dekat ke lingkaran absolut.
o004.petrunin.fig.ch12.01 · pics/H2checkers_334.eps#opening-figure · translated-admitted
Di dalam cakram abu-abu, busur lingkaran umum Gamma melalui titik-h P dan Q serta berujung pada titik ideal A dan B di lingkaran absolut. Tanda sudut siku-siku di A dan B menunjukkan bahwa Gamma tegak lurus terhadap lingkaran absolut; label bidang-h pada bangun hasil terjemahan menggantikan label Inggris sumber.
o004.petrunin.fig.ch12.02 · mppics/pic.mp#beginfig-190 · translated-admitted
Titik O, P, dan P' segaris. Titik T berada pada lingkaran absolut; OP tegak lurus PT dan OT tegak lurus TP'. Lingkaran Gamma berpusat di P' dan melalui T, sehingga Gamma tegak lurus terhadap lingkaran absolut dan inversi terhadap Gamma membawa P ke O.
o004.petrunin.fig.ch12.03 · mppics/pic.mp#beginfig-192 · translated-admitted
Diameter AB dari lingkaran absolut melalui pusat O dan titik-h P, dengan urutan A, O, P, B. Konfigurasi satu dimensi ini digunakan untuk menurunkan hubungan logaritmik antara jarak Euklides OP dan jarak hiperbolik OP_h.
o004.petrunin.fig.ch12.04 · mppics/pic.mp#beginfig-194 · translated-admitted
Di dalam lingkaran absolut berpusat O terdapat lingkaran Euklides Delta_rho' berpusat di hat P dan melalui Q. P terletak pada garis O-hat P; gambar memperlihatkan bahwa lokus titik Q dengan PQ_h sama dengan rho dapat direpresentasikan oleh lingkaran Euklides yang seluruhnya berada di dalam bidang-h.
o004.petrunin.fig.ch12.05 · mppics/pic.mp#beginfig-196 · translated-admitted
Satu busur garis-h menghubungkan titik ideal A dan B pada lingkaran absolut serta memuat titik-h P dan Q dalam urutan A, P, Q, B. Urutan ini mendukung perhitungan rasio silang yang membuktikan simetri jarak-h.
o004.petrunin.fig.ch12.06 · mppics/pic.mp#beginfig-198 · translated-admitted
P berada di pusat lingkaran absolut. Lingkaran-h Delta berpusat di Q mempunyai pusat Euklides hat Q dan memotong diameter melalui P di S dan T; R juga terletak pada Delta. Urutan P, S, Q, T dan perbandingan PT dengan PR mengubah ketaksamaan segitiga Euklides menjadi ketaksamaan segitiga untuk jarak-h.
o004.petrunin.fig.ch12.07 · mppics/pic.mp#beginfig-200 · translated-admitted
Diameter AB melintasi cakram dan memuat dua titik-h X dan Y dalam urutan A, X, Y, B. Pemetaan iota dari titik pada diameter ke logaritma AX per XB mengubah selisih koordinat menjadi jarak-h XY_h.
o004.petrunin.fig.ch12.08 · mppics/pic.mp#beginfig-201 · translated-admitted
Inversi terhadap lingkaran Gamma membawa Q ke pusat O dari lingkaran absolut, serta membawa P dan R ke P' dan R'. Dua busur di Q dan dua sinar radial di O diberi panah sudut dengan orientasi berlawanan, memvisualkan bahwa ukuran sudut-h berubah tanda tetapi besar sudutnya dipertahankan.
o004.petrunin.fig.ch12.09 · mppics/pic.mp#beginfig-199 · translated-admitted
Di dalam lingkaran absolut, garis-h ell berupa busur di sisi kanan, sedangkan dua garis-h diameter yang berbeda melalui titik P di pusat dan tidak memotong ell. Gambar ini mendukung klaim Aksioma h-V, tetapi sumber secara eksplisit menggantikan bukti dengan anjuran menebak argumen dari gambar; deskripsi ini tidak memasok bukti yang hilang.
o004.petrunin.fig.ch12.10 · mppics/pic.mp#beginfig-202 · translated-admitted
Titik P dan Q berada di dalam lingkaran absolut, sedangkan P' dan Q' adalah bayangan inversinya di luar cakram. Keenam ruas yang menghubungkan pasangan P, Q, P', dan Q' membentuk konfigurasi yang digunakan dalam empat identitas cosh, sinh, dan tanh bagi PQ_h.
o004.petrunin.fig.ch12.11 · mppics/pic.mp#beginfig-204 · translated-admitted
Di dalam cakram terdapat dua diameter saling tegak lurus dan empat busur lingkaran yang tegak lurus terhadap lingkaran absolut. Dengan memilih subkumpulan garis-garis ini, pembaca dapat melihat tiga garis-h yang berpasangan sejajar pada pola yang diminta, contoh kesejajaran yang tidak transitif, dan rantai tiga ketegaklurusan yang berakhir pada sepasang garis sejajar. Karena semua garis tidak berlabel, deskripsi belum menggantikan langkah konstruksi statis yang lengkap.
o004.petrunin.fig.ch12.12 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-350 · translated-admitted
Titik P terletak di luar garis-h ell, dan ruas-h PQ tegak lurus ell di Q. Dua garis-h penuh melalui P menuju dua titik ideal ell dan merupakan dua garis sejajar asimtotik; satu garis-h putus-putus melalui P tidak berbagi titik ideal dengan ell dan merupakan garis ultraparalel. Sudut phi di P diukur dari PQ menuju salah satu garis sejajar asimtotik.
o004.petrunin.fig.ch13.01 · mppics/pic.mp#beginfig-206 · translated-admitted
Cakram absolut berpusat di P memuat garis-h ell sebagai busur lingkaran berpusat Z dengan titik ideal A dan B. Q adalah kaki tegak lurus dari P ke ell, X adalah perpotongan ruas AB dengan garis PQ, dan sudut phi ditandai pada konfigurasi yang menghubungkan jarak-h PQ dengan kosinus phi.
o004.petrunin.fig.ch13.02 · mppics/pic.mp#beginfig-208 · translated-admitted
Di dalam cakram absolut berpusat P, titik X dan Y berada pada satu busur garis-h. Dua ruas PX dan PY membentuk sudut beta di P; gambar mendukung batas jarak P ke garis-h yang diperoleh dari setengah sudut beta.
o004.petrunin.fig.ch13.03 · mppics/pic.mp#beginfig-209 · translated-admitted
Segitiga-h XYZ mengelilingi sebuah lingkaran dalam-h berpusat I. Tiga ruas dari I menuju sisi-sisi melalui titik singgung ditandai sebagai jari-jari yang sama, dan sudut XIY yang dipilih sekurang-kurangnya dua pi per tiga menghubungkan jari-jari dalam dengan sudut paralelisme.
o004.petrunin.fig.ch13.04 · mppics/pic.mp#beginfig-210 · translated-admitted
Lingkaran absolut Omega memuat garis-h m dengan titik ideal A dan B serta kurva g dari lingkaran Gamma yang melalui A dan B tetapi tidak tegak lurus Omega. Garis-h ell melalui P dan P' tegak lurus m, sedangkan lingkaran inversi Delta mempertahankan m dan g; konfigurasi ini menunjukkan bahwa setiap titik g berjarak-h tetap dari m.
o004.petrunin.fig.ch13.05 · mppics/pic.mp#beginfig-212 · translated-admitted
Lingkaran Gamma menyinggung lingkaran absolut Omega dari sebelah dalam pada satu titik ideal A. Bagian Gamma selain A terletak seluruhnya dalam bidang-h dan membentuk horosiklus.
o004.petrunin.fig.ch13.06 · mppics/pic.mp#beginfig-214 · translated-admitted
Segitiga-h ABC digambar di dalam cakram absolut dengan A pada pusat cakram. Titik D terletak pada sisi-h melengkung BC; garis dan sudut Euklides yang terkait digunakan untuk menunjukkan bahwa defek nol akan memaksa sisi-h BC menjadi diameter dan segitiganya degenerat.
o004.petrunin.fig.ch13.07 · mppics/pic.mp#beginfig-216 · translated-admitted
Segitiga-h besar A'B'C' memuat segitiga-h A'B''C'' yang lebih kecil, dengan B'' pada sinar A'B' dan C'' pada sinar A'C'. Dua daerah tambahan B''C''C' dan B''C'B' memperlihatkan pemecahan defek yang menghasilkan kontradiksi dalam bukti kekongruenan AAA.
o004.petrunin.fig.ch13.08 · mppics/pic.mp#beginfig-218 · translated-admitted
Pada cakram absolut berpusat O, titik P dan bayangan inversinya Z menentukan lingkaran Gamma yang tegak lurus terhadap batas. Inversi terhadap Gamma memetakan P ke O dan Q ke Q'; perbandingan jarak Euklides PQ dan OQ' dipakai untuk memperoleh faktor konformal metrik-h di P.
o004.petrunin.fig.ch13.09 · mppics/pic.mp#beginfig-220 · translated-admitted
Sebuah lingkaran berpusat O memuat dua titik berurutan A dan B dari segi-n beraturan. Ruas OA dan OB sama dengan r, tali busur AB sama dengan x_n, dan sudut pusat AOB sama dengan dua pi per n; limit n kali x_n mendefinisikan keliling lingkaran.
o004.petrunin.fig.ch13.10 · mppics/pic.mp#beginfig-222 · translated-admitted
Segitiga-h ACB bersudut siku-siku di C, yang berada di pusat cakram absolut. Titik invers A' dan B' berada di luar cakram pada sinar CA dan CB; ruas-ruas antara A, B, A', dan B' membentuk empat segitiga siku-siku Euklides untuk perhitungan langsung cosh c sama dengan cosh a kali cosh b.
o004.petrunin.fig.ch13.11 · mppics/pic.mp#beginfig-224 · translated-admitted
Dua garis-h ultraparalel ell dan m memiliki titik-titik ideal A, B, C, dan D pada lingkaran absolut. Dua garis-h silang berpotongan di O, dan garis-h n melalui O memotong ell di L serta m di M; simetri pusat di O membantu membuktikan bahwa n tegak lurus pada keduanya.
o004.petrunin.fig.ch13.12 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-359 · translated-admitted
Segitiga-h PQR berada pada sebuah lingkaran Euklides yang menyinggung lingkaran absolut, dengan Q di pusat cakram. Sudut PQR siku-siku dan ruas Euklides PQ serta QR sama; diameter horizontal AB menyediakan konfigurasi untuk memperoleh PQ sama dengan satu per akar dua sebelum mengubahnya menjadi panjang-h.
o004.petrunin.fig.ch13.13 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-352 · translated-admitted
Dua bilah lurus sejajar dihubungkan oleh dua lengan sejajar berengsel. Mekanisme berbentuk jajar genjang ini memungkinkan salah satu bilah digeser sambil mempertahankan arahnya, sehingga sebuah garis sejajar dapat digambar melalui titik yang dipilih.
o004.petrunin.fig.ch14.01 · mppics/pic.mp#beginfig-287 · admitted
Dari titik asal O, panah menuju V dan W membentang dua arah dasar, sedangkan panah menuju P adalah diagonal jajar genjang putus-putus. Titik X terletak pada OV dan Y pada OW; ruas XY mendukung penguraian vektor dalam bukti teorema dasar geometri afin.
o004.petrunin.fig.ch14.02 · mppics/pic.mp#beginfig-225 · admitted
Segitiga ABC dipotong oleh garis ell pada A', B', dan C'. Titik X, Y, dan Z adalah kaki tegak lurus dari A, B, dan C ke ell; tiga pasangan segitiga siku-siku sebangun menghubungkan rasio pada sisi-sisi dengan panjang AX, BY, dan CZ.
o004.petrunin.fig.ch14.03 · mppics/pic.mp#beginfig-227 · admitted
Pada segitiga ABC, titik A' pada BC dan B' pada CA dihubungkan masing-masing dengan A dan B; kedua garis bertemu di X. Garis CX memotong AB di C', membentuk konfigurasi yang dipakai untuk menurunkan teorema Ceva dan Van Aubel dari teorema Menelaus.
o004.petrunin.fig.ch14.04 · mppics/pic.mp#beginfig-229 · admitted
Titik A dan B terletak pada satu garis, sedangkan X berada di luarnya. Garis AX dan BX serta sebuah garis melalui titik-titik yang dipilih pada keduanya membentuk titik Z; jaringan ini mendukung argumen bahwa pemetaan segaris yang mengirim X ke garis A'B' akan meruntuhkan seluruh bidang ke satu garis.
o004.petrunin.fig.ch14.05 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-353 · admitted
Ruas AB memuat titik M di tengah. Titik X dan Y berada pada sisi berlawanan sehingga AX sejajar YB dan AY sejajar XB; diagonal XY melalui M. Dua pasang garis sejajar menunjukkan konstruksi titik tengah dengan penggaris dan alat garis sejajar.
o004.petrunin.fig.ch14.06 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-354 · admitted
Tujuh garis dengan arah berbeda semuanya melalui satu titik bersama. Gambar ini memperlihatkan berkas berpusat, yaitu himpunan maksimal garis konkuren yang pusatnya merupakan titik potong bersama.
o004.petrunin.fig.ch15.01 · mppics/pic.mp#beginfig-226 · admitted
Sekumpulan garis miring yang saling sejajar memenuhi bidang gambar. Himpunan ini mewakili berkas sejajar dan satu titik ideal yang ditambahkan pada perluasan proyektif.
o004.petrunin.fig.ch15.02 · mppics/pic.mp#beginfig-228 · admitted
Dua bidang Pi dan Pi' digambar sebagai daerah berarsir yang berbeda, dengan pusat O di luar keduanya. Sinar-sinar melalui O memetakan tiga titik pembentuk segitiga pada Pi ke tiga titik bersesuaian pada Pi', memperlihatkan proyeksi perspektif berpusat O.
o004.petrunin.fig.ch15.03 · mppics/pic.mp#beginfig-230 · admitted
Titik X dan Y terletak pada satu garis bersama A dan B, sedangkan V dan W terletak pada garis lain bersama B dan C. Garis-garis silang bertemu di P dan Q; konfigurasi ini menghubungkan dua rasio silang melalui proyeksi perspektif berpusat V atau W.
o004.petrunin.fig.ch15.04 · mppics/pic.mp#beginfig-231 · admitted
Dua segitiga ABC dan A'B'C' berada dalam perspektif dari titik O: ketiga pasangan titik bersesuaian terletak pada tiga garis putus-putus melalui O. Perpotongan pasangan sisi bersesuaian adalah X, Y, dan Z, yang ditandai pada satu garis tebal.
o004.petrunin.fig.ch15.05 · mppics/pic.mp#beginfig-234 · admitted
Dua segitiga ABC dan A'B'C' berada pada tiga sinar yang sama dari O. Sisi BC sejajar B'C' dan CA sejajar C'A', ditunjukkan oleh tanda sejajar; gambar mendukung pembuktian bahwa AB juga sejajar A'B' setelah garis perpotongan dipindahkan ke tak hingga.
o004.petrunin.fig.ch15.06 · mppics/pic.mp#beginfig-236 · admitted
Dua tripel A-B-C dan A'-B'-C' masing-masing segaris. Tiga pasangan garis silang membentuk titik X, Y, dan Z, yang ditampilkan pada satu garis ketiga sebagaimana kesimpulan teorema Pappus.
o004.petrunin.fig.ch15.07 · mppics/pic.mp#beginfig-238 · admitted
Titik A, B, C berada pada satu sinar dari O dan A', B', C' pada sinar lain. Enam ruas silang membentuk sebuah heksagon, dengan dua pasangan sisi bertanda sejajar; konfigurasi ini menyisakan kesejajaran pasangan ketiga untuk diselesaikan dalam latihan.
o004.petrunin.fig.ch15.08 · mppics/pic.mp#beginfig-240 · admitted
Enam titik A sampai F terbentuk dari empat garis p, q, r, dan s yang saling berpotongan. Gambar pertama dalam pasangan konfigurasi dual ini menonjolkan titik sebagai perpotongan garis.
o004.petrunin.fig.ch15.09 · mppics/pic.mp#beginfig-242 · admitted
Empat titik P, Q, R, dan S dihubungkan oleh enam garis a sampai f. Gambar kedua dalam pasangan dual menukar peran titik dan garis dari konfigurasi sebelumnya.
o004.petrunin.fig.ch15.10 · mppics/pic.mp#beginfig-244 · admitted
Delapan titik A, B, C, D, U, V, W, dan X serta tujuh garis k, ell, m, n, p, q, dan r membentuk jaringan insidensi. Jaringan ini dipakai untuk memindahkan garis q ke tak hingga dan untuk membangun konfigurasi dual dari segiempat generik.
o004.petrunin.fig.ch15.11 · mppics/pic.mp#beginfig-245 · admitted
Dua garis x dan y melalui titik luar P memotong lingkaran Gamma pada X, X' dan Y, Y'. Perpotongan sisi-sisi silang menghasilkan Z dan Z'; garis p melalui keduanya adalah polar P. Dari pusat O ditarik tegak lurus ke p dengan kaki P', yang juga menunjukkan invers P terhadap Gamma.
o004.petrunin.fig.ch15.12 · mppics/pic.mp#beginfig-290 · admitted
Sembilan titik P, Q, R, P', Q', R', A, B, dan M tersusun pada sembilan garis. Dua keluarga tiga garis konkuren menghasilkan tiga garis penghubung PP', QQ', dan RR' yang bertemu di M, memvisualkan rumusan dual teorema Pappus.
o004.petrunin.fig.ch15.13 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-356 · admitted
Dua lingkaran sepusat dipotong oleh garis-garis dari titik luar P pada pasangan X, X' dan Y, Y'. Garis silang bertemu di Z, dan garis putus-putus PZ melewati pusat bersama; pengulangan konstruksi memberi garis kedua untuk menentukan pusat.
o004.petrunin.fig.ch15.14 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-370 · admitted
Segitiga sferis padat Delta dan salinannya yang simetris terhadap pusat ditunjukkan bersama tiga pasang irisan sferis yang dibentuk oleh perpanjangan sisi-sisinya. Daerah yang saling menutupi mendukung perhitungan luas Delta dari ketiga sudutnya.
o004.petrunin.fig.ch16.01 · mppics/pic.mp#beginfig-251 · admitted
Sinar dari pusat O melalui titik P pada belahan utara bola satuan memotong bidang singgung Pi-plus pada titik P-prima. Gambar memperlihatkan bijeksi proyeksi sentral antara belahan utara dan bidang tersebut.
o004.petrunin.fig.ch16.02 · mppics/pic.mp#beginfig-254 · admitted
Pada penampang bidang yang melalui P, O, dan kutub selatan S, garis SP memotong bidang khatulistiwa di P-prima. Konstruksi ini mendefinisikan proyeksi stereografik; S sendiri dipetakan ke titik tak hingga.
o004.petrunin.fig.ch16.03 · mppics/pic.mp#beginfig-252 · admitted
Bola satuan Sigma dan bidang Pi dihubungkan oleh bola inversi Upsilon yang berpusat di kutub selatan S. Titik P pada Sigma dan P-prima pada Pi terletak pada sinar yang sama dari S, memperlihatkan proyeksi stereografik sebagai pembatasan inversi ruang.
o004.petrunin.fig.ch16.04 · mppics/pic.mp#beginfig-253 · admitted
Sebuah kerucut lingkaran dengan puncak di luar garis tegak pusat alas memperlihatkan kasus miring. Sebuah bidang potong nonsejajar dengan bidang alas ditunjukkan untuk latihan mencari penampang yang berupa lingkaran.
o004.petrunin.fig.ch16.05 · mppics/pic.mp#beginfig-250 · admitted
Segitiga sferis ABC pada bola satuan memiliki sudut siku-siku di C. Vektor posisi dari pusat O ke A, B, dan C ditempatkan pada bidang koordinat yang sesuai untuk pembuktian teorema Pythagoras sferis dengan hasil kali skalar.
o004.petrunin.fig.ch16.06 · mppics/pic.mp#beginfig-248 · admitted
Belahan bola ditutupi oleh dua belas salinan segitiga sferis siku-siku ABC dan empat segitiga sferis sama sisi. Simetri teselasi menunjukkan bahwa busur AB menempati seperenam khatulistiwa sehingga panjangnya pi per tiga.
o004.petrunin.fig.ch16.07 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-358 · admitted
Penampang melalui P, pusat O, kutub selatan S, dan kutub utara N memperlihatkan proyeksi stereografik P ke P-prima pada bola satuan Sigma, lalu proyeksi tegak lurus P-prima ke titik P-topi pada bidang Pi.
o004.petrunin.fig.ch17.01 · mppics/pic.mp#beginfig-256 · admitted
Lingkaran Gamma pada bidang Lambda memiliki diameter AB. Titik P-prima berada pada Gamma dan titik kakinya P-topi pada AB, sehingga segitiga AP-prima-B siku-siku dan relasi kesebangunan dapat dibaca dari gambar.
o004.petrunin.fig.ch17.02 · mppics/pic.mp#beginfig-258 · admitted
Tiga lingkaran putus-putus Gamma-1, Gamma-2, dan Gamma-3 tegak lurus terhadap lingkaran Omega. Tali busur bersama A-i B-i ditampilkan berpotongan pada satu titik di dalam Omega.
o004.petrunin.fig.ch17.03 · mppics/pic.mp#beginfig-260 · admitted
Dua cakram abu-abu menampilkan konfigurasi hiperbolik yang sama. Di kiri, model konformal mempertahankan sudut dan menggambar garis-h sebagai busur; di kanan, model proyektif menggambar garis-h sebagai tali busur lurus. Label gambar dilokalkan menjadi Model konformal dan Model proyektif.
o004.petrunin.fig.ch17.04 · mppics/pic.mp#beginfig-262 · admitted
Titik A, P, Q, dan B muncul berurutan pada satu tali busur lingkaran absolut. Garis-garis tambahan menandai konfigurasi rasio silang yang menentukan jarak-h P ke Q.
o004.petrunin.fig.ch17.05 · mppics/pic.mp#beginfig-264 · admitted
Dua garis singgung s dan t pada titik-titik ideal garis-h ell bertemu pada perpanjangan garis-h m. Sudut siku-siku yang ditandai menunjukkan kriteria proyektif untuk ell tegak lurus m.
o004.petrunin.fig.ch17.06 · mppics/pic.mp#beginfig-266 · admitted
Dalam cakram absolut, A berada di pusat, C terletak pada garis vertikal melalui titik-titik ideal X dan Y, dan B membentuk segitiga siku-siku ABC. Ruas s, t, dan u menghubungkan jarak Euklides dengan panjang hiperbolik a, b, dan c.
o004.petrunin.fig.ch17.07 · mppics/pic.mp#beginfig-268 · admitted
Dalam cakram absolut, titik ideal A, B, dan C serta titik P, Q, R, S, dan T membentuk tiga segitiga sebangun. Garis k, m, n, dan ell serta tanda siku-siku mendukung kesetaraan panjang-h QR dan PT.
o004.petrunin.fig.ch17.08 · mppics/pic.mp#beginfig-270 · admitted
Dua garis-h melengkung ell dan m dihubungkan oleh garis n. Empat ruas bantu membentuk konfigurasi bersilang dengan tanda siku-siku yang digunakan untuk merekonstruksi dan membuktikan garis tegak lurus bersama.
o004.petrunin.fig.ch17.09 · mppics/pic.mp#beginfig-271 · admitted
Sebuah segitiga terinskripsi pada lingkaran di dalam cakram absolut. Garis-garis berat dan tanda titik tengah menunjukkan bahwa konkurensi garis berat Euklides berpindah ke konfigurasi hiperbolik melalui model proyektif.
o004.petrunin.fig.ch17.10 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-360 · admitted
Titik P berada di pusat cakram absolut, ruas PQ tegak lurus garis-h di Q, dan sinar menuju titik ideal membentuk sudut phi di P. Gambar mendukung hubungan PQ sama dengan cos phi dan rumus jarak-h yang menyertainya.
o004.petrunin.fig.ch17.11 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-362 · admitted
Lingkaran satuan berpusat di O pada sumbu real dan imajiner. Titik berkoordinat e pangkat i alfa membentuk sudut alfa dari sumbu real positif, sedangkan titik 1 dan i menandai arah acuan.
o004.petrunin.fig.ch18.01 · mppics/pic.mp#beginfig-272 · admitted
Kisi koordinat kompleks menampilkan titik z pada sinar dari O. Panjang sinar adalah rho sama dengan nilai mutlak z dan sudut terhadap sumbu real adalah theta sama dengan argumen z.
o004.petrunin.fig.ch18.02 · mppics/pic.mp#beginfig-274 · admitted
Titik O, P, Q, V, W, dan titik tengah M membentuk dua segitiga siku-siku sama kaki. Tanda panjang dan sudut mengilustrasikan penyelesaian koordinat kompleks yang membuktikan segitiga PMQ juga siku-siku sama kaki.
o004.petrunin.fig.ch18.03 · mppics/pic.mp#beginfig-276 · admitted
Tiga persegi berurutan berdiri pada garis OE. Sinar dari O menuju A, B, dan C memperlihatkan tiga sudut yang jumlahnya pi per dua.
o004.petrunin.fig.ch18.04 · mppics/pic.mp#beginfig-278 · admitted
Empat titik luar U, V, W, dan Z serta empat titik dalam U-prima, V-prima, W-prima, dan Z-prima terhubung oleh beberapa lingkaran umum. Gambar mendukung pembuktian bahwa segiempat dalam terakhir juga terinskripsi.
o004.petrunin.fig.ch18.05 · mppics/pic.mp#beginfig-280 · admitted
Konfigurasi titik A, B, U, V, dan W menampilkan tiga segitiga sebangun yang diberikan serta segitiga UVW. Ruas-ruas penghubung memperlihatkan korespondensi sudut dan rasio yang digunakan dalam latihan.
o004.petrunin.fig.ch18.06 · mppics/pic.mp#beginfig-282 · admitted
Tiga lingkaran dengan ukuran berbeda mengelilingi sebuah lingkaran putus-putus. Diagram memperkenalkan soal mengonstruksi lingkaran yang menyinggung tiga lingkaran yang diberikan.
o004.petrunin.fig.ch19.01 · mppics/pic.mp#beginfig-284 · admitted
Diameter AB memuat titik D, sedangkan titik C pada setengah lingkaran diproyeksikan tegak lurus ke D. Kesebangunan segitiga menunjukkan CD kuadrat sama dengan AD kali DB.
o004.petrunin.fig.ch19.02 · mppics/pic.mp#beginfig-286 · admitted
Ilustrasi penggaris segitiga siku-siku sama kaki bertekstur kayu yang mewakili alat pembentuk garis dengan sudut pi per dua atau plus-minus pi per empat.
o004.petrunin.fig.ch19.03 · mppics/pic.mp#beginfig-288 · admitted
Ilustrasi penggaris segitiga 30-60-90 bertekstur kayu yang mewakili alat pembentuk garis dengan sudut pi per dua atau plus-minus pi per tiga dan pi per enam.
o004.petrunin.fig.ch19.04 · mppics/pic.mp#beginfig-289 · admitted
Diagram sumber untuk petunjuk Apollonius sederhana yang tetap berada di dalam blok komentar. Aset dipertahankan untuk provenance tetapi tidak ditampilkan sebagai petunjuk aktif.
Gambar nonaktif pada sumber; metadata dipertahankan, tanpa tautan gambar aktif.
o004.petrunin.fig.ch19.05 · mppics/pic.mp#beginfig-364 · source-disabled-preserved
Segilima beraturan ABC dengan titik X pada diagonal menampilkan tanda sudut dan panjang yang digunakan untuk memperoleh rasio diagonal terhadap sisi.
o004.petrunin.fig.ch19.06 · mppics/pic.mp#beginfig-366 · admitted
Segitiga ABC memuat tiga garis tegak lurus dari titik dalam ke sisi-sisinya. Tanda siku-siku dan ruas membantu memverifikasi bahwa ketiga sisi memiliki panjang sama.
o004.petrunin.fig.ch19.07 · mppics/pic.mp#beginfig-368 · admitted
Segitiga ABC digambar dengan sisi putus-putus dan titik X di bagian dalam; titik-titik penentu ditandai untuk latihan karakterisasi segitiga padat.
o004.petrunin.fig.ch20.01 · mppics/pic.mp#beginfig-292 · admitted
Tiga segitiga padat yang saling tumpang tindih, dua ruas pembatas, dan tiga lingkaran kecil memperlihatkan operasi pada himpunan poligonal.
o004.petrunin.fig.ch20.02 · mppics/pic.mp#beginfig-294 · admitted
Dua persegi padat ditampilkan berdampingan; masing-masing diagonal digambar putus-putus untuk memperagakan subdivisi kongruen.
o004.petrunin.fig.ch20.03 · mppics/pic.mp#beginfig-296 · admitted
Dua segitiga berarsir dan daerah poligonal irisannya memperlihatkan bagaimana irisan dapat dipisah menjadi bagian-bagian poligonal.
o004.petrunin.fig.ch20.04 · mppics/pic.mp#beginfig-298 · admitted
Persegi panjang dibagi menjadi pita-pita kongruen yang diberi label A_i dan B_i, dengan titik ujung pertama dan terakhir ditandai.
o004.petrunin.fig.ch20.05 · mppics/pic.mp#beginfig-300 · admitted
Sebuah poligon besar, poligon bagian dalam, dan daerah sisa R ditunjukkan oleh ruas-ruas pembagi dan label Q_1, Q_2, serta R.
o004.petrunin.fig.ch20.06 · mppics/pic.mp#beginfig-302 · admitted
Jajar genjang ABCD diproyeksikan ke A'B'; diagonal dan titik-titik sudut menampilkan pasangan alas dan tinggi yang digunakan dalam rumus luas.
o004.petrunin.fig.ch20.07 · mppics/pic.mp#beginfig-306 · admitted
Dua jajar genjang berbagi titik A dan konfigurasi sisi; titik B, C, D dan titik bertanda prima menunjukkan perbandingan luas.
o004.petrunin.fig.ch20.08 · mppics/pic.mp#beginfig-308 · admitted
Jajar genjang ABCD memiliki diagonal AC serta dua arah sisi m dan n, memperlihatkan pembagian menjadi segitiga-segitiga.
o004.petrunin.fig.ch20.09 · mppics/pic.mp#beginfig-310 · admitted
Dua diagram persegi berpetak menunjukkan bagian K_a, K_b, K_c dan beberapa segitiga kongruen T untuk pembuktian luas.
o004.petrunin.fig.ch20.10 · mppics/pic.mp#beginfig-312 · admitted
Sebuah persegi memuat empat salinan segitiga siku-siku yang diputar mengelilingi pusat; susunan ini adalah konfigurasi statis untuk bukti teorema Pythagoras.
o004.petrunin.fig.ch20.11 · mppics/pic.mp#beginfig-314 · admitted
Segitiga ABC memiliki pembagi sudut dari C ke D; dari D ditarik tegak lurus ke AB pada X dan Y, dengan tanda sudut siku-siku.
o004.petrunin.fig.ch20.12 · mppics/pic.mp#beginfig-316 · admitted
Segitiga ABC memiliki titik A' pada BC serta garis-garis dari A, B, dan C ke titik-titik bertanda yang berpotongan di X.
o004.petrunin.fig.ch20.13 · mppics/pic.mp#beginfig-318 · admitted
Dua garis putus-putus melalui O memotong empat garis penghubung; titik L_i dan M_i menandai konfigurasi yang dipakai untuk rasio silang dan luas.
o004.petrunin.fig.ch20.14 · mppics/pic.mp#beginfig-319 · admitted
Segiempat melengkung ABCD dengan tiga tanda sudut siku-siku memperagakan perbandingan sudut dan defek pada geometri bola atau netral.
o004.petrunin.fig.ch20.15 · mppics/pic.mp#beginfig-320 · admitted
Dua jajar genjang berbagi konfigurasi sisi dan dihubungkan melalui titik E; label A, B', C', D', B, C, D, E menjaga korespondensi hint.
o004.petrunin.fig.ch20.16 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-372 · admitted
Segitiga ABC memperlihatkan kaki tinggi A' dan B' serta tanda siku-siku dan busur sudut untuk petunjuk luas segitiga.
o004.petrunin.fig.ch20.17 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-374 · admitted
Jajar genjang ABCD memiliki ruas FE dan titik M; empat garis dari M ke sudut-sudut menunjukkan pembagian luas pada hint.
o004.petrunin.fig.ch20.18 · mppics/pic-hints.mp#beginfig-376 · admitted