Menggambar Grafik dengan Titik Potong Sumbu

Menentukan Titik Potong Sumbu pada Grafik

Setiap persamaan linear memiliki satu garis unik yang mewakili semua solusi persamaan tersebut. Saat menggambar garis dengan memplot titik-titik, setiap orang dapat memilih tiga titik mana pun. Karena itu, dua orang yang menggambar garis yang sama mungkin menggunakan kumpulan titik yang berbeda.

Sekilas, kedua garis mereka mungkin tampak berbeda karena titik-titik yang diberi label juga berbeda. Namun, jika semua langkah dikerjakan dengan benar, keduanya akan menjadi garis yang persis sama. Salah satu cara memastikan bahwa keduanya memang garis yang sama adalah dengan memperhatikan tempat garis memotong sumbu-sumbu koordinat. Setiap titik tersebut disebut titik potong sumbu suatu garis.

Mari kita perhatikan grafik garis yang ditunjukkan pada .

Empat panel grafik pada bidang koordinat xy, dengan kedua sumbu membentang dari −8 hingga 8. Panel (a): garis 2x + y = 6 melalui titik potong (0, 6) dan (3, 0). Panel (b): garis 3x − 4y = 12 melalui titik potong (0, −3) dan (4, 0). Panel (c): garis x − y = 5 melalui titik potong (0, −5) dan (5, 0). Panel (d): garis y = −2x melalui titik potong (0, 0).

Pertama, perhatikan tempat setiap garis memotong sumbu x:

Gambar:	Garis memotong sumbu x di:	Pasangan terurut titik ini
42	3	(3,0)
43	4	(4,0)
44	5	(5,0)
45	0	(0,0)

Apakah Anda melihat suatu pola?

Pada setiap baris, koordinat y dari titik tempat garis memotong sumbu x bernilai nol. Titik tempat garis memotong sumbu x berbentuk $(a, 0)$ dan disebut titik potong sumbu x dari garis tersebut. Titik potong sumbu x terjadi ketika y bernilai nol.

Sekarang, mari kita perhatikan titik-titik tempat garis-garis ini memotong sumbu y.

Gambar:	Garis memotong sumbu y di:	Pasangan terurut titik ini
42	6	(0,6)
43	-3	(0,-3)
44	-5	(0,-5)
45	0	(0,0)

Tentukan titik potong sumbu $x dan sumbu y$ dari setiap garis:

Tabel ini menampilkan persamaan linear beserta representasi grafiknya pada bidang koordinat xy, yang menunjukkan bagaimana bentuk aljabar diterjemahkan secara visual.
ⓐ $x + 2 y = 4$
ⓑ $3 x - y = 6$
ⓒ $x + y = −5$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini menunjukkan hubungan antara titik tempat grafik memotong sumbu dan istilah matematika untuk titik potong sumbu x dan y yang bersesuaian.
ⓐ
Grafik memotong sumbu x di titik (4, 0).	Titik potong sumbu x adalah (4, 0).
Grafik memotong sumbu y di titik (0, 2).	Titik potong sumbu y adalah (0, 2).

Tabel ini menunjukkan hubungan antara uraian visual titik potong sumbu pada grafik dan definisi formal serta koordinatnya.
ⓑ
Grafik memotong sumbu x di titik (2, 0).	Titik potong sumbu x adalah (2, 0)
Grafik memotong sumbu y di titik (0, −6).	Titik potong sumbu y adalah (0, −6).

Contoh yang menunjukkan cara menentukan titik potong sumbu x dan y dari uraian tentang grafik yang memotong sumbu-sumbu koordinat.
ⓒ
Grafik memotong sumbu x di titik (−5, 0).	Titik potong sumbu x adalah (−5, 0).
Grafik memotong sumbu y di titik (0, −5).	Titik potong sumbu y adalah (0, −5).

Menentukan Titik Potong Sumbu dari Persamaan Garis

Karena titik potong sumbu $x$ terjadi ketika $y$ bernilai nol dan titik potong sumbu $y$ terjadi ketika $x$ bernilai nol, kita memperoleh suatu metode untuk menentukan titik potong sumbu suatu garis dari persamaannya. Untuk menentukan titik potong sumbu $x,$ tetapkan $y = 0$ , lalu selesaikan untuk $x .$ Untuk menentukan titik potong sumbu $y,$ tetapkan $x = 0$ , lalu selesaikan untuk $y .$

Menentukan Titik Potong Sumbu x dan y dari Persamaan Garis

Gunakan persamaan untuk menentukan:

titik potong sumbu x dari garis: tetapkan $y = 0$ , lalu selesaikan untuk x.
titik potong sumbu y dari garis: tetapkan $x = 0$ , lalu selesaikan untuk y.

x	y
	0
0

Tentukan titik potong sumbu dari $2 x + y = 6$

Solusi

Kita akan mengisi .

Sebuah tabel menunjukkan cara menentukan titik potong sumbu x dan y untuk persamaan 2x + y = 6, dengan mengganti y dengan 0 untuk menentukan titik potong sumbu x dan mengganti x dengan 0 untuk menentukan titik potong sumbu y.

Untuk menentukan titik potong sumbu x, tetapkan $y = 0$ :

Langkah-langkah untuk menentukan titik potong sumbu x dari suatu persamaan.

Ganti y dengan 0.
Jumlahkan.
Bagi dengan 2.
Titik potong sumbu x adalah (3, 0).

Untuk menentukan titik potong sumbu y, tetapkan $x = 0$ :

Langkah-langkah untuk menentukan titik potong sumbu y dengan mengganti x dengan 0 dan menyelesaikan persamaannya.

Ganti x dengan 0.
Kalikan.
Jumlahkan.
Titik potong sumbu y adalah (0, 6).

Tabel dengan dua kolom dan empat baris. Baris pertama memuat sebuah persamaan, sedangkan baris-baris berikutnya memuat pasangan terurut (3, 0) dan (0, 6).

Titik potong sumbunya adalah $(3, 0)$ dan $(0, 6)$ .

Tentukan titik potong sumbu dari $4 x −3 y = 12 .$

Solusi

Penyelesaian

Untuk menentukan titik potong sumbu $x,$ tetapkan $y = 0 .$

Langkah-langkah menentukan titik potong sumbu x untuk persamaan 4x − 3y = 12 dengan menyelesaikan x ketika y = 0.
	$4 x - 3 y = 12$
Substitusikan 0 untuk $y .$	$4 x - 3 \cdot 0 = 12$
Kalikan.	$4 x - 0 = 12$
Kurangkan.	$4 x = 12$
Bagi dengan 4.	$x = 3$

Titik potong sumbu $x$ adalah $(3, 0) .$

Untuk menentukan titik potong sumbu $y,$ tetapkan $x = 0 .$

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear 4x − 3y = 12 untuk y ketika x = 0 guna menentukan titik potong sumbu y.
	$4 x - 3 y = 12$
Substitusikan 0 untuk $x .$	$4 \cdot 0 - 3 y = 12$
Kalikan.	$0 - 3 y = 12$
Sederhanakan.	$−3 y = 12$
Bagi dengan −3.	$y = −4$

Titik potong sumbu $y$ adalah $(0, −4).$

Titik potong sumbunya adalah $(3, 0)$ dan $(0, −4) .$

$4 x −3 y = 12$
x	y
$3$	$0$
$0$	$−4$

Menggambar Garis Menggunakan Titik Potong Sumbu

Untuk menggambar grafik persamaan linear dengan memplot titik-titik, Anda dapat menggunakan titik-titik potong sumbu sebagai dua dari tiga titik yang diperlukan. Tentukan kedua titik potong sumbu, kemudian tentukan titik ketiga untuk memastikan ketepatan, lalu gambarlah garisnya. Metode ini sering kali merupakan cara tercepat untuk menggambar sebuah garis.

Gambarlah grafik $- x + 2 y = 6$ menggunakan titik potong sumbu.

Solusi

Penyelesaian

Pertama, tentukan titik potong sumbu $x .$ Tetapkan $y = 0,$

$\begin{matrix} - x + 2 y = 6 \\ - x + 2 (0) = 6 \\ - x = 6 \\ x = −6 \end{matrix}$

Titik potong sumbu $x$ adalah $(- 6, 0).$

Sekarang tentukan titik potong sumbu $y .$ Tetapkan $x = 0 .$

$\begin{matrix} - x + 2 y = 6 \\ −0 + 2 y = 6 \\ 2 y = 6 \\ y = 3 \end{matrix}$

Titik potong sumbu $y$ adalah $(0, 3).$

Tentukan titik ketiga. Kita akan menggunakan $x = 2,$

$\begin{matrix} - x + 2 y = 6 \\ −2 + 2 y = 6 \\ 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix}$

Solusi ketiga persamaan tersebut adalah $(2, 4).$

Rangkum ketiga titik dalam sebuah tabel, lalu plot pada grafik.

$- x + 2 y = 6$
x	y	(x,y)
$−6$	$0$	$(−6, 0)$
$0$	$3$	$(0, 3)$
$2$	$4$	$(2, 4)$

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Tiga titik berlabel ditampilkan pada (−6, 0), (0, 3), dan (2, 4).

Apakah titik-titik tersebut segaris? Ya, maka tariklah garis melalui titik-titik itu.
Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Tiga titik berlabel ditampilkan pada (−6, 0), (0, 3), dan (2, 4). Sebuah garis melalui ketiga titik berlabel tersebut.

Gambarlah grafik $4 x −3 y = 12$ menggunakan titik potong sumbu.

Solusi

Penyelesaian

Tentukan titik-titik potong sumbu dan satu titik ketiga.

Gambar menunjukkan tiga solusi untuk persamaan 4x − 3y = 12. Solusi pertama berjudul ‘titik potong sumbu x, tetapkan y = 0’. Baris-barisnya adalah 4x − 3y = 12; 4x − 3(0) = 12 dengan angka 0 berwarna merah; 4x = 12; dan x = 3. Solusi kedua berjudul ‘titik potong sumbu y, tetapkan x = 0’. Baris-barisnya adalah 4x − 3y = 12; 4(0) − 3y = 12 dengan angka 0 berwarna merah; −3y = 12; dan y = −4. Solusi ketiga berjudul ‘titik ketiga, tetapkan y = 4’. Baris-barisnya adalah 4x − 3y = 12; 4x − 3(4) = 12 dengan angka 4 berwarna merah; 4x − 12 = 12; dan x = 6.

Kita mencantumkan titik-titik tersebut dan menampilkan grafiknya.

$4 x −3 y = 12$
$x$	$y$	$(x, y)$
$3$	$0$	$(3, 0)$
$0$	$−4$	$(0, −4)$
$6$	$4$	$(6, 4)$

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Kedua sumbu membentang dari −8 hingga 8. Tiga titik berlabel diplot pada (0, −4), (3, 0), dan (6, 4). Sebuah garis melalui ketiga titik tersebut.

Gambarlah grafik $y = 5 x$ menggunakan titik potong sumbu.

Solusi

Penyelesaian

Garis ini hanya memiliki satu titik potong sumbu, yaitu titik $(0, 0) .$

Untuk memastikan ketepatan, kita perlu memplot tiga titik. Karena kedua titik potong sumbu berada pada titik yang sama, kita memerlukan dua titik tambahan untuk menggambar garis. Seperti biasa, kita dapat memilih sembarang nilai untuk $x,$ sehingga kita akan menetapkan $x$ sama dengan $1$ dan $−1 .$
Gambar menunjukkan dua substitusi pada persamaan y = 5x. Pada substitusi pertama, baris-barisnya adalah y = 5x; y = 5(1) dengan angka 1 berwarna merah; y = 5; dan pasangan terurut (1, 5). Pada substitusi kedua, baris-barisnya adalah y = 5x; y = 5(−1) dengan angka −1 berwarna merah; y = −5; dan pasangan terurut (−1, −5).

Susun titik-titik tersebut dalam sebuah tabel.

$y = 5 x$
$x$	$y$	$(x, y)$
$0$	$0$	$(0, 0)$
$1$	$5$	$(1, 5)$
$−1$	$−5$	$(−1, −5)$

Plot ketiga titik, periksa apakah ketiganya segaris, lalu gambarlah garisnya.

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui tiga titik berlabel, yaitu (−1, −5), (0, 0), dan (1, 5).

Pilih Metode yang Paling Praktis untuk Menggambar Grafik Garis

Walaupun kita dapat menggambar grafik setiap persamaan linear dengan memplot titik-titik, cara itu tidak selalu merupakan metode yang paling praktis. Tabel ini menampilkan enam persamaan yang telah kita gambar grafiknya dalam bab ini beserta metode yang digunakan.

	Persamaan	Metode
#1	$y = 2 x + 1$	Memplot titik-titik
#2	$y = \frac{1}{2} x + 3$	Memplot titik-titik
#3	$x = −7$	Garis vertikal
#4	$y = 4$	Garis horizontal
#5	$2 x + y = 6$	Titik potong
#6	$4 x - 3 y = 12$	Titik potong

Ciri apa pada bentuk suatu persamaan yang dapat membantu kita memilih metode yang paling praktis untuk menggambar grafik garisnya?

Perhatikan bahwa pada persamaan #1 dan #2, y terisolasi pada salah satu ruas persamaan dan koefisiennya adalah 1. Kita memperoleh titik-titik dengan menyubstitusikan nilai x ke ruas kanan persamaan, lalu menyederhanakannya untuk memperoleh nilai y yang bersesuaian.

Persamaan #3 dan #4 masing-masing hanya memiliki satu variabel. Ingat, pada persamaan semacam ini nilai variabel tersebut konstan; nilainya tidak bergantung pada nilai variabel yang lain. Grafik persamaan berbentuk seperti ini merupakan garis vertikal atau horizontal.

Pada persamaan #5 dan #6, x dan y berada pada ruas persamaan yang sama. Kedua persamaan ini berbentuk $A x + B y = C$ . Kita menyubstitusikan $y = 0$ dan $x = 0$ untuk mencari titik potong sumbu x dan sumbu y, lalu memperoleh titik ketiga dengan memilih suatu nilai untuk x atau y.

Hal ini menghasilkan strategi berikut untuk memilih metode yang paling praktis dalam menggambar grafik garis.

Tentukan metode yang paling praktis untuk menggambar grafik setiap garis berikut:

ⓐ $y = −3$
ⓑ $4 x −6 y = 12$
ⓒ $x = 2$
ⓓ $y = \frac{2}{5} x −1$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ $y = −3$

Persamaan ini hanya memiliki satu variabel, yaitu $y .$ Grafiknya berupa garis horizontal yang memotong sumbu $y$ di $−3 .$

ⓑ $4 x −6 y = 12$

Persamaan ini berbentuk $A x + B y = C .$ Carilah titik-titik potong dan satu titik lagi.

Persamaan ini hanya memiliki satu variabel, yaitu $x .$ Grafiknya berupa garis vertikal yang memotong sumbu $x$ di $2 .$

ⓓ $y = \frac{2}{5} x −1$

Karena $y$ terisolasi pada ruas kiri persamaan, garis ini paling mudah digambar dengan memplot tiga titik.

Konsep Utama

Titik potong
- Titik potong sumbu x adalah titik $(a, 0)$ , yaitu tempat grafik memotong sumbu x. Titik potong sumbu x terjadi ketika y bernilai nol.
- Titik potong sumbu y adalah titik $(0, b)$ , yaitu tempat grafik memotong sumbu y. Titik potong sumbu y terjadi ketika x bernilai nol.
- Titik potong sumbu x terjadi ketika y bernilai nol.
- Titik potong sumbu y terjadi ketika x bernilai nol.
Mencari titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan garis
- Untuk mencari titik potong garis dengan sumbu x, tetapkan $y = 0$ , lalu selesaikan untuk x.
- Untuk mencari titik potong garis dengan sumbu y, tetapkan $x = 0$ , lalu selesaikan untuk y.
  
  x y
  
  0
  
  0
Menggambar grafik garis menggunakan titik potong
1. Carilah titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y.
  - Tetapkan $y = 0$ , lalu selesaikan untuk x.
  - Tetapkan $x = 0$ , lalu selesaikan untuk y.
2. Carilah penyelesaian ketiga dari persamaan tersebut.
3. Plot ketiga titik, lalu periksa bahwa semuanya segaris.
4. Gambarlah garisnya.
Pilih metode yang paling praktis untuk menggambar grafik garis
1. Tentukan apakah persamaan hanya memiliki satu variabel. Jika ya, grafiknya berupa garis vertikal atau horizontal.
  $x = a$ merupakan garis vertikal yang melalui sumbu x di a.
  $y = b$ merupakan garis horizontal yang melalui sumbu y di b.
2. Tentukan apakah y terisolasi pada salah satu ruas persamaan. Gambarlah grafik dengan memplot titik-titik.
  Pilih sembarang tiga nilai untuk x, lalu selesaikan untuk memperoleh nilai y yang bersesuaian.
3. Tentukan apakah persamaan berbentuk $A x + B y = C$ ; jika ya, carilah titik-titik potongnya.
  Carilah titik potong sumbu x dan sumbu y, lalu carilah titik ketiga.

Latihan Menuju Mahir

Menentukan Titik Potong pada Grafik

Dalam latihan berikut, carilah titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$ .

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Kedua sumbu membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, 3) dan (3, 0).

Solusi

(3,0),(0,3)

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, 2) dan (2, 0).

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, −5) dan (5, 0).

Solusi

(5,0),(0,−5)

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, −1) dan (1, 0).

Solusi

(−2,0),(0,−2)

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, −3) dan (−3, 0).

Solusi

(−1,0),(0,1)

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, 0) dan (4, 2).

Solusi

(0,0)

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −10 hingga 10. Sebuah garis melalui titik (0, 0) dan (1, 1).

Mencari Titik Potong Sumbu $x$ dan Sumbu $y$ dari Persamaan Garis

Dalam latihan berikut, carilah titik-titik potongnya.

$x + y = 4$

Solusi

(4,0),(0,4)

$x + y = 3$

$x + y = −2$

Solusi

(−2,0),(0,−2)

$x + y = −5$

$x - y = 5$

Solusi

(5,0),(0,−5)

$x - y = 1$

$x - y = −3$

Solusi

(−3,0),(0,3)

$x - y = −4$

$x + 2 y = 8$

Solusi

(8,0),(0,4)

$x + 2 y = 10$

$3 x + y = 6$

Solusi

(2,0),(0,6)

$3 x + y = 9$

$x −3 y = 12$

Solusi

(12,0),(0,−4)

$x −2 y = 8$

$4 x - y = 8$

Solusi

(2,0),(0,−8)

$5 x - y = 5$

$2 x + 5 y = 10$

Solusi

(5,0),(0,2)

$2 x + 3 y = 6$

$3 x −2 y = 12$

Solusi

(4,0),(0,−6)

$3 x −5 y = 30$

$y = \frac{1}{3} x −1$

Solusi

(3,0),(0,−1)

$y = \frac{1}{4} x −1$

$y = \frac{1}{5} x + 2$

Solusi

(−10,0),(0,2)

$y = \frac{1}{3} x + 4$

$y = 3 x$

Solusi

(0,0)

$y = −2 x$

$y = −4 x$

Solusi

(0,0)

$y = 5 x$

Menggambar Grafik Garis Menggunakan Titik Potong

Dalam latihan berikut, gambarlah grafik dengan menggunakan titik-titik potong.

$- x + 5 y = 10$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 2) dan (−10, 0).

$- x + 4 y = 8$

$x + 2 y = 4$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 2) dan (4, 0).

$x + 2 y = 6$

$x + y = 2$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 2) dan (2, 0).

$x + y = 5$

$x + y = 3$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 3) dan (3, 0).

$x + y = −1$

$x - y = 1$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, −1) dan (1, 0).

$x - y = 2$

$x - y = −4$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 4) dan (−4, 0).

$x - y = −3$

$4 x + y = 4$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 4) dan (1, 0).

$3 x + y = 3$

$3 x - y = −6$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 6) dan (−2, 0).

$2 x - y = −8$

$2 x + 4 y = 12$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 3) dan (6, 0).

$3 x + 2 y = 12$

$3 x −2 y = 6$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, −3) dan (2, 0).

$5 x −2 y = 10$

$2 x −5 y = −20$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 4) dan (−10, 0).

$3 x −4 y = −12$

$y = −2 x$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 0) dan (2, −4).

$y = −4 x$

$y = x$

Solusi

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x dan sumbu y masing-masing membentang dari −12 hingga 12. Sebuah garis melalui titik (0, 0) dan (2, 2).

$y = 3 x$

Pilih Metode yang Paling Praktis untuk Menggambar Grafik Garis

Dalam latihan berikut, tentukan metode yang paling praktis untuk menggambar grafik setiap garis.

$x = 2$

Solusi

garis vertikal

$y = 4$

$y = 5$

Solusi

garis horizontal

$x = −3$

$y = −3 x + 4$

Solusi

memplot titik-titik

$y = −5 x + 2$

$x - y = 5$

Solusi

titik potong

$x - y = 1$

$y = \frac{2}{3} x −1$

Solusi

memplot titik-titik

$y = \frac{4}{5} x −3$

$y = −3$

Solusi

garis horizontal

$y = −1$

$3 x −2 y = −12$

Solusi

titik potong

$2 x −5 y = −10$

$y = - \frac{1}{4} x + 3$

Solusi

memplot titik-titik

$y = - \frac{1}{3} x + 5$

Matematika Sehari-hari

Perjalanan darat Damien berkendara dari Chicago ke Denver, menempuh jarak $1,000$ mil. Sumbu $x$ pada grafik di bawah menunjukkan waktu dalam jam sejak Damien meninggalkan Chicago. Sumbu $y$ menyatakan jarak yang masih harus ditempuhnya.

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x membentang dari 0 hingga 16 dan sumbu y dari 0 hingga 1.200. Sebuah garis melalui titik berlabel (0, 1.000) dan (15, 0).

ⓐ Carilah titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$

ⓑ Jelaskan arti titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$ bagi Damien.

Solusi

ⓐ (0,1,000),(15,0). ⓑ Pada (0,1,000), ia baru saja meninggalkan Chicago dan masih harus menempuh 1.000 mil. Pada (15,0), ia telah meninggalkan Chicago 15 jam sebelumnya dan tidak memiliki jarak tersisa untuk ditempuh.

Perjalanan darat Ozzie mengisi penuh tangki bensin truknya, lalu melakukan perjalanan darat. Sumbu $x$ pada grafik menunjukkan jumlah mil yang ditempuh Ozzie sejak mengisi tangki. Sumbu $y$ menyatakan jumlah galon bensin di dalam tangki truknya.

Grafik menunjukkan bidang koordinat xy. Sumbu x membentang dari 0 hingga 350 dan sumbu y dari 0 hingga 18. Sebuah garis melalui titik berlabel (0, 16) dan (300, 0).

ⓐ Carilah titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$ .

ⓑ Jelaskan arti titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$ bagi Ozzie.

Latihan Menulis

Bagaimana cara mencari titik potong sumbu $x$ dari grafik $3 x −2 y = 6 ?$

Solusi

Jawaban akan beragam.

Bagaimana cara mencari titik potong sumbu $y$ dari grafik $5 x - y = 10 ?$

Apakah Anda lebih memilih menggambar grafik persamaan $4 x + y = −4$ dengan memplot titik-titik atau menggunakan titik potong? Mengapa?

Solusi

Jawaban akan beragam.

Apakah Anda lebih memilih menggambar grafik persamaan $y = \frac{2}{3} x −2$ dengan memplot titik-titik atau menggunakan titik potong? Mengapa?

Pemeriksaan Diri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

ⓑ Apa yang disampaikan daftar periksa ini tentang penguasaan Anda terhadap bagian ini? Langkah apa yang akan Anda ambil untuk meningkatkannya?

titik potong garis

Setiap titik tempat sebuah garis memotong sumbu x atau sumbu y disebut titik potong garis.