Menentukan Kelipatan dan Faktor

Mengidentifikasi Kelipatan Bilangan

Annie menghitung sepatu di lemarinya. Sepatu-sepatu itu sudah dipasangkan, sehingga ia tidak perlu menghitungnya satu per satu. Ia menghitung dua-dua: $2, 4, 6, 8, 10, 12 .$ Ada $12$ sepatu di lemarinya.

Bilangan $2, 4, 6, 8, 10, 12$ disebut kelipatan $2 .$ Kelipatan $2$ dapat ditulis sebagai hasil kali suatu bilangan asli dengan $2 .$ Enam kelipatan pertama dari $2$ diberikan di bawah ini.

\begin{array}{l} 1 \cdot 2 = 2 \\ 2 \cdot 2 = 4 \\ 3 \cdot 2 = 6 \\ 4 \cdot 2 = 8 \\ 5 \cdot 2 = 10 \\ 6 \cdot 2 = 12 \end{array}

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan suatu bilangan asli. Jadi, kelipatan $3$ merupakan hasil kali suatu bilangan asli dengan $3 .$ Di bawah ini diberikan enam kelipatan pertama dari $3 .$

\begin{array}{l} 1 \cdot 3 = 3 \\ 2 \cdot 3 = 6 \\ 3 \cdot 3 = 9 \\ 4 \cdot 3 = 12 \\ 5 \cdot 3 = 15 \\ 6 \cdot 3 = 18 \end{array}

Kita dapat menentukan kelipatan bilangan apa pun dengan melanjutkan proses ini. memperlihatkan kelipatan $2$ hingga $9$ untuk dua belas bilangan asli pertama.

Bilangan Asli	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
$Kelipatan 2$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$	$20$	$22$	$24$
$Kelipatan 3$	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$	$21$	$24$	$27$	$30$	$33$	$36$
$Kelipatan 4$	$4$	$8$	$12$	$16$	$20$	$24$	$28$	$32$	$36$	$40$	$44$	$48$
$Kelipatan 5$	$5$	$10$	$15$	$20$	$25$	$30$	$35$	$40$	$45$	$50$	$55$	$60$
$Kelipatan 6$	$6$	$12$	$18$	$24$	$30$	$36$	$42$	$48$	$54$	$60$	$66$	$72$
$Kelipatan 7$	$7$	$14$	$21$	$28$	$35$	$42$	$49$	$56$	$63$	$70$	$77$	$84$
$Kelipatan 8$	$8$	$16$	$24$	$32$	$40$	$48$	$56$	$64$	$72$	$80$	$88$	$96$
$Kelipatan 9$	$9$	$18$	$27$	$36$	$45$	$54$	$63$	$72$	$81$	$90$	$99$	$108$

Mengenali pola kelipatan $2, 5, 10, dan 3$ akan membantu Anda selama mengikuti mata kuliah ini.

memperlihatkan bilangan asli dari $1$ hingga $50 .$ Kelipatan $2$ diberi warna. Apakah Anda melihat suatu pola?

Bagan terdiri atas lima baris dan sepuluh kolom. Baris pertama memuat bilangan 1 hingga 10, baris kedua 11 hingga 20, baris ketiga 21 hingga 30, baris keempat 31 hingga 40, dan baris kelima 41 hingga 50. Semua kelipatan 2 diberi warna biru. — Kelipatan $2$ antara $1$ dan $50$

Digit terakhir setiap bilangan yang diberi warna dalam adalah $0, 2, 4, 6, atau 8 .$ Hal ini berlaku bagi hasil kali $2$ dengan bilangan asli apa pun. Jadi, untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan kelipatan $2$ , perhatikan digit terakhirnya. Jika digit itu $0, 2, 4, 6, atau 8,$ maka bilangan tersebut merupakan kelipatan $2 .$

Tentukan apakah masing-masing bilangan berikut merupakan kelipatan

2 :

ⓐ $489$
ⓑ $3,714$

Solusi

Penyelesaian

Langkah-langkah untuk menentukan apakah 489 merupakan kelipatan 2 dengan memeriksa digit terakhirnya.
ⓐ
Apakah 489 merupakan kelipatan 2?
Apakah digit terakhirnya 0, 2, 4, 6, atau 8?	Tidak.
	489 bukan kelipatan 2.

Tabel ini memperlihatkan cara menentukan apakah 3.714 merupakan kelipatan 2 dengan memeriksa digit terakhirnya menurut kaidah keterbagian oleh 2.
ⓑ
Apakah 3.714 merupakan kelipatan 2?
Apakah digit terakhirnya 0, 2, 4, 6, atau 8?	Ya.
	3.714 merupakan kelipatan 2.

Sekarang mari kita perhatikan kelipatan $5 .$ memberi warna pada semua kelipatan $5$ antara $1$ dan $50 .$ Apa yang Anda perhatikan tentang kelipatan $5 ?$

Bagan terdiri atas lima baris dan sepuluh kolom. Baris-barisnya berturut-turut memuat bilangan 1–10, 11–20, 21–30, 31–40, dan 41–50. Semua kelipatan 5 diberi warna biru. — Kelipatan $5$ antara $1$ dan $50$

Semua kelipatan $5$ berakhir dengan $5$ atau $0 .$ Sama seperti kita mengidentifikasi kelipatan $2$ dengan memperhatikan digit terakhirnya, kita dapat mengidentifikasi kelipatan $5$ dengan memperhatikan digit terakhirnya.

Tentukan apakah masing-masing bilangan berikut merupakan kelipatan

5 :

ⓐ $579$
ⓑ $880$

Solusi

Penyelesaian

Tabel ini memperlihatkan cara menentukan apakah 579 merupakan kelipatan 5 dengan memeriksa digit terakhirnya.
ⓐ
Apakah 579 merupakan kelipatan 5?
Apakah digit terakhirnya 5 atau 0?	Tidak.
	579 bukan kelipatan 5.

Tabel ini memperlihatkan kaidah keterbagian oleh 5 dengan menentukan apakah 880 merupakan kelipatan 5 berdasarkan digit terakhirnya.
ⓑ
Apakah 880 merupakan kelipatan 5?
Apakah digit terakhirnya 5 atau 0?	Ya.
	880 merupakan kelipatan 5.

memberi warna pada kelipatan $10$ antara $1$ dan $50 .$ Semua kelipatan $10$ berakhir dengan nol.

Bagan terdiri atas lima baris dan sepuluh kolom. Baris-barisnya berturut-turut memuat bilangan 1–10, 11–20, 21–30, 31–40, dan 41–50. Semua kelipatan 10 diberi warna biru. — Kelipatan $10$ antara $1$ dan $50$

Tentukan apakah masing-masing bilangan berikut merupakan kelipatan

10 :

ⓐ $425$
ⓑ $350$

Solusi

Penyelesaian

Memperlihatkan uji keterbagian 425 oleh 10 dengan memeriksa digit terakhirnya.
ⓐ
Apakah 425 merupakan kelipatan 10?
Apakah digit terakhirnya nol?	Tidak.
	425 bukan kelipatan 10.

Contoh cara menentukan apakah suatu bilangan merupakan kelipatan 10 dengan memeriksa digit terakhirnya.
ⓑ
Apakah 350 merupakan kelipatan 10?
Apakah digit terakhirnya nol?	Ya.
	350 merupakan kelipatan 10.

memberi warna pada kelipatan $3 .$ Pola kelipatan $3$ tidak sejelas pola kelipatan $2, 5, dan 10 .$

Bagan terdiri atas lima baris dan sepuluh kolom. Baris-barisnya berturut-turut memuat bilangan 1–10, 11–20, 21–30, 31–40, dan 41–50. Semua kelipatan 3 diberi warna biru. — Kelipatan $3$ antara $1$ dan $50$

Berbeda dari pola-pola lain yang telah kita periksa, pola ini tidak melibatkan digit terakhir. Pola kelipatan $3$ didasarkan pada jumlah digit. Jika jumlah digit suatu bilangan merupakan kelipatan $3,$ maka bilangan itu sendiri merupakan kelipatan $3 .$ Lihat .

$Kelipatan 3$	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$	$21$	$24$
$Jumlah digit$	$3$	$6$	$9$	$\begin{array}{c} 1 + 2 \\ 3 \end{array}$	$\begin{array}{c} 1 + 5 \\ 6 \end{array}$	$\begin{array}{c} 1 + 8 \\ 9 \end{array}$	$\begin{array}{c} 2 + 1 \\ 3 \end{array}$	$\begin{array}{c} 2 + 4 \\ 6 \end{array}$

Perhatikan bilangan $42 .$ Digit-digitnya adalah $4$ dan $2,$ dan jumlahnya adalah $4 + 2 = 6 .$ Karena $6$ merupakan kelipatan $3,$ kita mengetahui bahwa $42$ juga merupakan kelipatan $3 .$

Tentukan apakah setiap bilangan yang diberikan merupakan kelipatan

3 :

ⓐ $645$
ⓑ $10,519$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Apakah $645$ merupakan kelipatan $3 ?$

Memperlihatkan kaidah keterbagian oleh 3 dengan menjumlahkan digit lalu memeriksa hasilnya.
Tentukan jumlah digitnya.	$6 + 4 + 5 = 15$
Apakah 15 merupakan kelipatan 3?	Ya.
Jika belum yakin, kita dapat menjumlahkan digitnya. Kita juga dapat memeriksanya dengan membagi 645 dengan 3.	$645 \div 3$
Hasil baginya adalah 215.	$3 \cdot 215 = 645$

ⓑ Apakah $10,519$ merupakan kelipatan $3 ?$

Memperlihatkan kaidah keterbagian oleh 3 dengan menjumlahkan digit lalu memeriksanya melalui pembagian, menggunakan 10.519 sebagai contoh.
Tentukan jumlah digitnya.	$1 + 0 + 5 + 1 + 9 = 16$
Apakah 16 merupakan kelipatan 3?	Tidak.
Jadi, 10.519 juga bukan kelipatan 3.	$10,519 \div 3$
Kita dapat memeriksanya dengan membagi 10.519 dengan 3.	$\begin{matrix} 3,506 R 1 \\ 3 10,519 \end{matrix}$

Ketika membagi $10,519$ dengan $3,$ kita tidak memperoleh bilangan asli. Jadi, $10,519$ bukan hasil kali suatu bilangan asli dengan $3 .$ Bilangan itu bukan kelipatan $3 .$

Perhatikan kembali bagan-bagan tempat Anda memberi warna pada kelipatan $2,$ kelipatan $5,$ dan kelipatan $10 .$ Perhatikan bahwa kelipatan $10$ merupakan bilangan yang sekaligus merupakan kelipatan $2$ dan $5 .$ Hal ini karena $10 = 2 \cdot 5 .$ Demikian pula, karena $6 = 2 \cdot 3,$ kelipatan $6$ merupakan bilangan yang sekaligus merupakan kelipatan $2$ dan $3 .$

Menggunakan Uji Keterbagian yang Umum

Cara lain untuk menyatakan bahwa $375$ merupakan kelipatan $5$ adalah dengan menyatakan bahwa $375$ habis dibagi $5 .$ Memang, $375 \div 5$ adalah $75,$ sehingga $375$ sama dengan $5 \cdot 75 .$ Perhatikan dalam bahwa $10,519$ bukan kelipatan $3 .$ Ketika membagi $10,519$ dengan $3$ , kita tidak memperoleh bilangan asli. Jadi, $10,519$ tidak habis dibagi $3 .$

Karena perkalian dan pembagian merupakan operasi invers, pola kelipatan yang telah kita temukan dapat digunakan sebagai uji keterbagian. merangkum uji keterbagian untuk beberapa bilangan asli antara satu dan sepuluh.

Uji Keterbagian
Suatu bilangan habis dibagi
$2$	jika digit terakhirnya $0, 2, 4, 6, atau 8$
$3$	jika jumlah digitnya habis dibagi $3$
$5$	jika digit terakhirnya $5$ atau $0$
$6$	jika habis dibagi $2$ dan $3$
$10$	jika digit terakhirnya $0$

Tentukan apakah $1,290$ habis dibagi $2, 3, 5, dan 10 .$

Solusi

Penyelesaian

menerapkan uji keterbagian pada $1,290 .$ Pada kolom paling kanan, kita memeriksa hasil uji keterbagian dengan melihat apakah hasil baginya merupakan bilangan cacah.

Habis dibagi…?	Uji	Habis dibagi?	Pemeriksaan
$2$	Apakah digit terakhirnya $0, 2, 4, 6, atau 8 ?$ Ya.	ya	$1290 \div 2 = 645$
$3$	$Apakah jumlah digitnya habis dibagi 3 ?$ $1 + 2 + 9 + 0 = 12$ Ya.	ya	$1290 \div 3 = 430$
$5$	Apakah digit terakhirnya $5$ atau $0 ?$ Ya.	ya	$1290 \div 5 = 258$
$10$	Apakah digit terakhirnya $0 ?$ Ya.	ya	$1290 \div 10 = 129$

Jadi, $1,290$ habis dibagi $2, 3, 5, dan 10 .$

Tentukan apakah $5,625$ habis dibagi $2, 3, 5, dan 10 .$

Solusi

Penyelesaian

menerapkan uji keterbagian pada $5,625$ dan memeriksa hasilnya dengan menentukan hasil bagi.

Habis dibagi…?	Uji	Habis dibagi?	Pemeriksaan
$2$	Apakah digit terakhirnya $0, 2, 4, 6, atau 8 ?$ Tidak.	tidak	$5625 \div 2 = 2812.5$
$3$	$Apakah jumlah digitnya habis dibagi 3 ?$ $5 + 6 + 2 + 5 = 18$ Ya.	ya	$5625 \div 3 = 1875$
$5$	Apakah digit terakhirnya $5$ atau $0 ?$ Ya.	ya	$5625 \div 5 = 1125$
$10$	Apakah digit terakhirnya $0 ?$ Tidak.	tidak	$5625 \div 10 = 562.5$

Jadi, $5,625$ habis dibagi $3$ dan $5,$ tetapi tidak oleh $2,$ atau $10 .$

Menentukan Semua Faktor Suatu Bilangan

Sering kali ada beberapa cara untuk membicarakan gagasan yang sama. Sejauh ini, kita telah melihat bahwa jika $m$ merupakan kelipatan $n,$ kita dapat mengatakan bahwa $m$ habis dibagi $n .$ Kita mengetahui bahwa $72$ merupakan hasil kali $8$ dengan $9,$ sehingga kita dapat mengatakan bahwa $72$ merupakan kelipatan $8$ dan $72$ merupakan kelipatan $9 .$ Kita juga dapat mengatakan bahwa $72$ habis dibagi $8$ dan $9 .$ Cara lain untuk menyatakannya adalah bahwa $8$ dan $9$ merupakan faktor dari $72 .$ Ketika menulis $72 = 8 \cdot 9$ , kita dapat mengatakan bahwa kita telah memfaktorkan $72 .$

Persamaan 8 kali 9 sama dengan 72. Bilangan 8 dan 9 diberi label faktor, sedangkan 72 diberi label hasil kali.

Dalam aljabar, menentukan semua faktor suatu bilangan dapat berguna. Proses ini disebut memfaktorkan bilangan, dan dapat membantu kita menyelesaikan berbagai jenis soal.

Sebagai contoh, misalkan seorang koreografer merencanakan tarian untuk pertunjukan balet. Ada $24$ penari, dan untuk suatu adegan, koreografer ingin mengatur mereka di panggung ke dalam kelompok-kelompok yang sama besar.

Dengan berapa cara para penari dapat dikelompokkan menjadi kelompok-kelompok yang sama besar? Menjawab pertanyaan ini sama dengan mengidentifikasi faktor dari $24 .$ merangkum berbagai cara koreografer dapat mengatur para penari.

Jumlah Kelompok	Penari per Kelompok	Jumlah Penari
$1$	$24$	$1 \cdot 24 = 24$
$2$	$12$	$2 \cdot 12 = 24$
$3$	$8$	$3 \cdot 8 = 24$
$4$	$6$	$4 \cdot 6 = 24$
$6$	$4$	$6 \cdot 4 = 24$
$8$	$3$	$8 \cdot 3 = 24$
$12$	$2$	$12 \cdot 2 = 24$
$24$	$1$	$24 \cdot 1 = 24$

Pola apa yang Anda lihat dalam ? Apakah Anda memperhatikan bahwa jumlah kelompok dikalikan jumlah penari per kelompok selalu sama dengan $24 ?$ Hal ini masuk akal karena jumlah penarinya selalu $24$ .

Anda mungkin melihat pola lain jika memperhatikan dua kolom pertama dengan saksama. Kedua kolom itu memuat himpunan bilangan yang sama persis, tetapi dalam urutan terbalik. Keduanya saling mencerminkan dan, sebenarnya, sama-sama mencantumkan semua faktor $24,$ yaitu:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Kita dapat menentukan semua faktor bilangan asli apa pun dengan membagi bilangan tersebut secara sistematis dengan setiap bilangan asli, mulai dari $1 .$ Jika hasil bagi juga merupakan bilangan asli, pembagi dan hasil bagi merupakan faktor bilangan tersebut. Kita dapat berhenti ketika hasil bagi menjadi lebih kecil daripada pembagi.

Tentukan semua faktor dari $72 .$

Solusi

Penyelesaian

Bagi $72$ dengan setiap bilangan asli mulai dari $1 .$ Jika hasil baginya merupakan bilangan cacah, pembagi dan hasil bagi membentuk pasangan faktor.
Tabel sembilan baris dan empat kolom dengan judul Bilangan yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Faktor. Bilangan 72 dibagi berturut-turut dengan 1 hingga 8. Pasangan faktor yang diperoleh adalah 1 dan 72, 2 dan 36, 3 dan 24, 4 dan 18, 6 dan 12, serta 8 dan 9; pembagian oleh 5 dan 7 tidak menghasilkan faktor.

Baris berikutnya akan memiliki pembagi $9$ dan hasil bagi $8 .$ Hasil bagi itu lebih kecil daripada pembagi, sehingga kita berhenti. Jika dilanjutkan, kita hanya akan mencantumkan kembali faktor-faktor yang sama dalam urutan terbalik. Dengan mencantumkan semua faktor dari yang terkecil hingga terbesar, kita memperoleh

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72$

Mengidentifikasi Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Beberapa bilangan, seperti $72,$ memiliki banyak faktor. Bilangan lain, seperti $7,$ hanya memiliki dua faktor: $1$ dan bilangan itu sendiri. Bilangan yang hanya memiliki dua faktor disebut bilangan prima. Bilangan yang memiliki lebih dari dua faktor disebut bilangan komposit. Bilangan $1$ bukan prima maupun komposit. Bilangan itu hanya memiliki satu faktor, yaitu dirinya sendiri.

mencantumkan bilangan asli dari $2$ hingga $20$ beserta faktor-faktornya. Bilangan yang diberi warna merupakan bilangan prima karena masing-masing hanya memiliki dua faktor.

Tabel mencantumkan bilangan 2 hingga 20, semua faktor masing-masing bilangan, dan klasifikasinya sebagai prima atau komposit. Bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19 diberi warna; bilangan lainnya dalam rentang tersebut merupakan komposit. — Faktor bilangan asli dari $2$ hingga $20,$ dengan bilangan prima diberi warna

Bilangan prima yang kurang dari $20$ adalah $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19 .$ Ada pula banyak bilangan prima yang lebih besar. Untuk menentukan apakah suatu bilangan prima atau komposit, kita perlu melihat apakah bilangan itu memiliki faktor selain $1$ dan dirinya sendiri. Caranya, kita dapat menguji setiap bilangan prima yang lebih kecil secara berurutan untuk melihat apakah bilangan itu merupakan faktor. Jika tidak satu pun bilangan prima tersebut merupakan faktor, maka bilangan itu juga prima.

Identifikasi setiap bilangan sebagai prima atau komposit:

ⓐ $83$
ⓑ $77$

Solusi

Penyelesaian

ⓐ Uji setiap bilangan prima secara berurutan untuk melihat apakah bilangan itu merupakan faktor dari $83$ , dimulai dengan $2,$ seperti diperlihatkan. Kita berhenti ketika hasil bagi lebih kecil daripada pembagi.

Prima	Uji	Faktor dari $83 ?$
$2$	Digit terakhir $83$ bukan $0, 2, 4, 6, atau 8 .$	Tidak.
$3$	$8 + 3 = 11,$ dan $11$ tidak habis dibagi $3 .$	Tidak.
$5$	Digit terakhir $83$ bukan $5$ atau $0 .$	Tidak.
$7$	$83 \div 7 = 11.857 ….$	Tidak.
$11$	$83 \div 11 = 7.545 …$	Tidak.

Kita dapat berhenti ketika sampai pada $11$ karena hasil bagi $(7.545…)$ lebih kecil daripada pembagi.

Tidak satu pun bilangan prima yang diuji merupakan faktor dari $83,$ sehingga kita mengetahui bahwa $83$ adalah bilangan prima.

ⓑ Uji setiap bilangan prima secara berurutan untuk melihat apakah bilangan itu merupakan faktor dari $77 .$

Prima	Uji	Faktor dari $77 ?$
$2$	Digit terakhirnya bukan $0, 2, 4, 6, atau 8 .$	Tidak.
$3$	$7 + 7 = 14,$ dan $14$ tidak habis dibagi $3 .$	Tidak.
$5$	Digit terakhirnya bukan $5$ atau $0 .$	Tidak.
$7$	$77 \div 7 = 11$	Ya.

Karena $77$ habis dibagi $7,$ kita mengetahui bahwa bilangan itu bukan bilangan prima. Bilangan itu komposit.

Konsep-Konsep Utama

Uji Keterbagian
Suatu bilangan habis dibagi
2	jika digit terakhirnya 0, 2, 4, 6, atau 8
3	jika jumlah digitnya habis dibagi 3
4	jika dua digit terakhir membentuk bilangan yang habis dibagi 4
5	jika digit terakhirnya 5 atau 0
6	jika habis dibagi 2 dan 3
10	jika digit terakhirnya 0

Faktor Jika $a \cdot b = m$ , maka $a$ dan $b$ merupakan faktor dari $m$ , sedangkan $m$ merupakan hasil kali $a$ dengan $b$ .
Menentukan semua faktor suatu bilangan asli.
1. Bagi bilangan tersebut dengan setiap bilangan asli secara berurutan sampai hasil bagi lebih kecil daripada pembagi.
  1. Jika hasil baginya merupakan bilangan asli, pembagi dan hasil bagi membentuk pasangan faktor.
  2. Jika hasil baginya bukan bilangan asli, pembaginya bukan faktor.
2. Daftarkan semua pasangan faktor.
3. Tuliskan semua faktor secara berurutan dari yang terkecil hingga terbesar.
Menentukan apakah suatu bilangan prima.
1. Uji setiap bilangan prima secara berurutan untuk melihat apakah bilangan itu merupakan faktor.
2. Mulai dengan 2 dan berhenti ketika hasil bagi lebih kecil daripada pembagi atau ketika ditemukan faktor prima sejati.
3. Jika salah satu bilangan prima yang diuji merupakan faktor, bilangan tersebut komposit. Jika tidak satu pun merupakan faktor sebelum kita berhenti, bilangan tersebut prima.

Latihan Menuju Mahir

Mengidentifikasi Kelipatan Bilangan

Dalam latihan berikut, cantumkan semua kelipatan yang kurang dari $50$ untuk bilangan yang diberikan.

$2$

Solusi

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48

$3$

$4$

Solusi

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

$5$

$6$

Solusi

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

$7$

$8$

Solusi

8, 16, 24, 32, 40, 48

$9$

$10$

Solusi

10, 20, 30, 40

$12$

Menggunakan Uji Keterbagian yang Umum

Dalam latihan berikut, gunakan uji keterbagian untuk menentukan apakah setiap bilangan habis dibagi $2, 3, 4, 5, 6, dan 10 .$

$84$

Solusi

Habis dibagi 2, 3, 4, 6

$96$

$75$

Solusi

Habis dibagi 3, 5

$78$

$168$

Solusi

Habis dibagi 2, 3, 4, 6

$264$

$900$

Solusi

Habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 10

$800$

$896$

Solusi

Habis dibagi 2, 4

$942$

$375$

Solusi

Habis dibagi 3, 5

$750$

$350$

Solusi

Habis dibagi 2, 5, 10

$550$

$1430$

Solusi

Habis dibagi 2, 5, 10

$1080$

$22,335$

Solusi

Habis dibagi 3, 5

$39,075$

Menentukan Semua Faktor Suatu Bilangan

Dalam latihan berikut, tentukan semua faktor bilangan yang diberikan.

$36$

Solusi

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

$42$

$60$

Solusi

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

$48$

$144$

Solusi

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

$200$

$588$

Solusi

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588

$576$

Mengidentifikasi Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Dalam latihan berikut, tentukan apakah bilangan yang diberikan prima atau komposit.

$43$

Solusi

prima

$67$

$39$

Solusi

komposit

$53$

$71$

Solusi

prima

$119$

$481$

Solusi

komposit

$221$

$209$

Solusi

komposit

$359$

$667$

Solusi

komposit

$1771$

Matematika Sehari-hari

Perbankan Nenek Frank memberinya $$100$ saat ia lulus sekolah menengah. Alih-alih membelanjakannya, Frank membuka rekening bank. Setiap minggu, ia menambahkan $$15$ ke rekening tersebut. Tabel memperlihatkan jumlah uang yang telah dimasukkan Frank ke rekening pada akhir setiap minggu. Lengkapi tabel dengan mengisi bagian yang kosong.

Minggu setelah kelulusan	Jumlah dolar yang dimasukkan Frank ke rekening	Jumlah yang Disederhanakan
$0$	$100$	$100$
$1$	$100 + 15$	$115$
$2$	$100 + 15 \cdot 2$	$130$
$3$	$100 + 15 \cdot 3$
$4$	$100 + 15 \cdot []$
$5$	$100 + []$
$6$
$20$
$x$

Solusi

Tabel penyelesaian Frank terdiri atas sepuluh baris dan tiga kolom. Untuk minggu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, dan x, tabel memuat bentuk 100 ditambah 15 kali banyaknya minggu serta jumlah yang disederhanakan. Baris terakhir memberikan 100+15x.

Perbankan Pada bulan Maret, Gina membuka rekening tabungan untuk belanja Natal di banknya. Ia menyetorkan $$75$ untuk membuka rekening. Setiap minggu, ia menambahkan $$20$ ke rekening tersebut. Tabel memperlihatkan jumlah uang yang telah dimasukkan Gina ke rekening pada akhir setiap minggu. Lengkapi tabel dengan mengisi bagian yang kosong.

Minggu setelah rekening dibuka	Jumlah dolar yang dimasukkan Gina ke rekening	Jumlah yang Disederhanakan
$0$	$75$	$75$
$1$	$75 + 20$	$95$
$2$	$75 + 20 \cdot 2$	$115$
$3$	$75 + 20 \cdot 3$
$4$	$75 + 20 \cdot []$
$5$	$75 + []$
$6$
$20$
$x$

Latihan Menulis

Jika suatu bilangan habis dibagi $2$ dan $3,$ mengapa bilangan itu juga habis dibagi $6 ?$

Apa perbedaan antara bilangan prima dan bilangan komposit?

Pemeriksaan Mandiri

ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan daftar periksa ini untuk menilai penguasaan Anda terhadap tujuan bagian ini.

Tabel penilaian mandiri untuk keterampilan teori bilangan: mengidentifikasi kelipatan, menggunakan uji keterbagian, menentukan faktor, dan mengidentifikasi bilangan prima serta komposit. Pelajar menilai tingkat pemahamannya.

ⓑ Pada skala 1–10, bagaimana Anda menilai penguasaan bagian ini berdasarkan jawaban Anda pada daftar periksa? Bagaimana Anda dapat meningkatkannya?