D70 · tampilan pengajar

Aljabar Pascasarjana

Graf dependensi, diagnostik, jawaban, penguasaan, istilah, koreksi, hak komponen, dan batas bukti dengan identitas yang sama seperti tampilan pelajar.

Tampilan pelajar

Ringkasan terverifikasi

4
komponen / 716 halaman
54
akar native
20 / 36
simpul / dependensi
690
istilah: 689 diterima, 1 provisional
80
penyesuaian: 71 Li, 9 CRing

Graf dependensi

DariKeProvenans
O013-P02O013-R10native_original_route
O013-P04O013-R10native_original_route
O013-P04O013-R11native_original_route
O013-P05O013-R11native_original_route
O013-P03O013-R12native_original_route
O013-P04O013-R12native_original_route
O013-R10O013-R12native_original_route
O013-R10O013-R13native_original_route
O013-R11O013-R13native_original_route
O013-R12O013-R13native_original_route
O013-P02O013-R14native_original_route
O013-R13O013-R14native_original_route
O013-R11O013-R15native_original_route
O013-R14O013-R15native_original_route
O013-P06O013-R16native_original_route
O013-R12O013-R16native_original_route
O013-R13O013-R16native_original_route
O013-P03O013-C10native_original_route
O013-P04O013-C10native_original_route
O013-P03O013-C11native_original_route
O013-C10O013-C12native_original_route
O013-C11O013-C12native_original_route
O013-P04O013-C12native_original_route
O013-P05O013-C13native_original_route
O013-P06O013-C13native_original_route
O013-C11O013-C13native_original_route
O013-P05O013-C14native_original_route
O013-P06O013-C14native_original_route
O013-C11O013-C14native_original_route
O013-C13O013-C14native_original_route
O013-C10O013-C15native_original_route
O013-C11O013-C15native_original_route
O013-C12O013-C15native_original_route
O013-C14O013-C15native_original_route
O013-R12O013-S10native_original_route
O013-C11O013-S10native_original_route

Kunci diagnostik dan gerbang

IDSasaranPertanyaanJawaban
O013-D01O013-P02Jelaskan hubungan kardinalitas orbit, grup, dan penstabil.Untuk grup hingga, |Gx| = |G| / |Stab_G(x)|.
O013-D02O013-P02, O013-R10Tuliskan perkalian dua unsur umum aljabar grup kG.Koefisien u adalah jumlah a_g b_h atas semua pasangan gh=u.
O013-D03O013-P04, O013-R11Nyatakan sifat universal hasil kali tensor.Setiap pemetaan bilinear memfaktor secara tunggal melalui pemetaan linear dari tensor.
O013-D04O013-P04, O013-C10Apa arti dimensi M/mM bagi modul hingga atas gelanggang lokal?Dimensi tersebut adalah banyaknya pembangkit minimal M.
O013-D05O013-P03, O013-C11Bedakan ideal prima, maksimal, dan radikal.Maksimal mengimplikasikan prima dan prima mengimplikasikan radikal; konvers dapat gagal.
O013-D06O013-P05, O013-C13, O013-C14Apa arti integral atas subgelanggang dan mengapa persamaan harus monik?Unsur memenuhi polinomial monik; kemonikan memberi kontrol modul hingga.
O013-D07O013-R13Mengapa operator kompleks berorde hingga dapat didiagonalkan?Polinomial minimal membagi X^n-1, yang berakar sederhana; nilai eigen adalah akar kesatuan.
O013-D08O013-C15Bagaimana rantai ideal prima memberi batas dimensi Krull?Panjang menghitung inklusi ketat dan supremum semua panjang adalah dimensi.
{
  "total_points": 8,
  "bands": [
    {
      "min": 0,
      "max": 3,
      "action": "Perbaiki O013-P01 sampai O013-P04 sebelum memilih cabang."
    },
    {
      "min": 4,
      "max": 6,
      "action": "Mulai rute dan pasangkan setiap jawaban gagal dengan prasyaratnya."
    },
    {
      "min": 7,
      "max": 8,
      "action": "Masuk langsung ke simpul yang dependensinya terpenuhi."
    }
  ],
  "route_gates": {
    "R": [
      "O013-D01",
      "O013-D02",
      "O013-D03"
    ],
    "C": [
      "O013-D04",
      "O013-D05",
      "O013-D06"
    ]
  }
}

Penguasaan dan kebijakan penyelesaian

IDSasaranTugasJawaban
O013-M01O013-R10, O013-R12Buktikan ekuivalensi antara representasi G pada V dan struktur modul kiri kG pada V, termasuk korespondensi morfisme.Definisikan (Σ a_g g)v=Σ a_g ρ(g)v. Relasi representasi memberi aksi modul. Sebaliknya, ρ(g)v=gv dan g^{-1} memberi keterbalikan. Ekuivarian-G tepat sama dengan linear-kG.
O013-M02O013-R12, O013-R13Dari proyeksi V ke subrepresentasi W, bentuk proyeksi G-ekuivarian ketika char(k) tidak membagi |G| dan deduksikan komplemen stabil.Ambil p̄=(1/|G|)Σ_g gpg^{-1}. Pengindeksan ulang memberi ekuivarians; p̄|W=id, sehingga V=W⊕ker(p̄) dan kernel stabil.
O013-M03O013-R13Untuk tabel karakter S3 yang diberikan dalam unit, dekomposisikan χ=(5,1,-1).Multiplisitasnya 1,0,2; jadi V ≅ 1 ⊕ σ^{⊕2}, dengan dimensi 1+2·2=5.
O013-M04O013-C10Buktikan bahwa lift basis M/mM adalah sistem pembangkit minimal M untuk modul hingga atas gelanggang lokal.N/mN=0, maka N=mN dan Nakayama memberi N=0. Setiap sistem pembangkit memetakan ke perentang M/mM, sehingga jumlah unsurnya sedikitnya dimensi ruang tersebut.
O013-M05O013-C11Buktikan Spec(R_f) berkorespondensi bijektif dengan D(f), lalu uji ideal (y) dan (x,y) dalam k[x,y] untuk f=x.Kontraksi prima R_f tidak memuat f; ekstensi prima yang tidak memuat f tetap prima dan kedua operasi saling invers. Ideal (y) bertahan, sedangkan (x,y) tidak.
O013-M06O013-C12Untuk I=(x²,xy) dalam k[x,y], verifikasi I=(x)∩(x²,y), tentukan radikal komponen, dan Ass(R/I).I=(x)∩(x²,y); komponen masing-masing (x)-primer dan (x,y)-primer. Jadi Ass(R/I)={(x),(x,y)}.
O013-M07O013-C13, O013-C14, O013-C15Untuk A=k[t²,t³]⊂B=k[t], buktikan keterhinggaan integral, surjektivitas spektrum, normalisasi, dan dimensi A.t integral dan B=A+At, sehingga B hingga integral. Terletak di atas memberi surjektivitas. B adalah penutupan integral A dalam k(t), dan dim A=dim B=1.
O013-M08O013-C14, O013-C15Untuk k tertutup secara aljabar dan A=k[x,y]/(y-x²), klasifikasikan ideal maksimal, titik geometri, dan dimensi Krull.Ideal maksimal adalah (x-a,y-a²)/(y-x²), bersesuaian dengan (a,a²). Karena A≅k[x], dim A=1.
{
  "diagnostic_minimum_after_repair": 7,
  "route_R_required": [
    "O013-M01",
    "O013-M02",
    "O013-M03"
  ],
  "route_C_minimum_count": 4,
  "route_C_pool": [
    "O013-M04",
    "O013-M05",
    "O013-M06",
    "O013-M07",
    "O013-M08"
  ],
  "synthesis_required": [
    "O013-S10"
  ]
}

Istilah dan koreksi

Istilah: 690; diterima 689; provisional 1. Koreksi: 80; Li 71; CRing 9.

Istilah provisional tetap: valuation → valuasi (Bab 10).

Hak per komponen

IDKomponenLisensiPerlakuan
urn:uuid:10faf5cd-990f-5850-87b4-26922b062485O013-K01CC BY-SA 3.0Keep separate attribution and source/license link, or replace with independently written equivalent code.
urn:uuid:624ac6e0-0ed9-531c-8b35-47c040240806O013-K01GNU GPL version 3 with the Fandol document-embedding font exceptionRetain Fandol attribution, the GPLv3 text, the font exception, and access to the official source package; keep this font component separate from the book's CC BY 4.0 content license and the Noto OFL 1.1 component.
urn:uuid:e18339ae-66cd-5304-b544-b220dd41380dO013-K01CC BY-SA 3.0Keep separate attribution and source/license link, identify rasterization or other changes, and preserve share-alike treatment.
urn:uuid:b9f7a7a7-8e18-507a-b72e-b5de733a7430O013-K01OFL 1.1Retain the OFL text and font notices; do not relicense fonts as book content.
urn:uuid:0baf6c47-021d-5310-9475-81519e710250O013-K01CC BY 4.0Attribute author and source, identify the Indonesian translation and changes, link the license, and imply no endorsement.
d70:rights:external-tex-packagesO013-K01Multiple dependency licensesTreat as build dependencies; do not claim them as CC BY 4.0 book content.
d70:rights:duncanO013-K02CC BY 4.0Attribute Duncan and the exact licensed repository/commit; identify translation and changes; exclude the six external assignment sheets, 49 problems, and partial solution.
d70:rights:cringO013-K03GFDL 1.2-or-laterPreserve full license, History, exact selected spans, modification notices, no invariant sections, no cover texts, and separately identified original repairs/bridges.
d70:rights:original-routeO013-K04CC BY 4.0Keep separate provenance; do not attribute this material to Li, Duncan, Mathew, CRing Project, or another source author.

Identitas publik

GitHub commit 91b76d0381aa0d4c6614ad6556fe779fe8039f93; Zenodo DOI 10.5281/zenodo.22160944; sembilan berkas / 5,155,778 byte, seluruh byte dibaca balik anonim.

Batas bukti