D70 · tampilan pengajar

Aljabar Pascasarjana

Graf dependensi, diagnostik, jawaban, penguasaan, istilah, koreksi, hak komponen, dan batas bukti dengan identitas yang sama seperti tampilan pelajar.

Tampilan pelajar

Ringkasan terverifikasi

4
komponen / 716 halaman
54
akar native
20 / 36
simpul / dependensi
690
istilah: 689 diterima, 1 provisional
80
penyesuaian: 71 Li, 9 CRing

Graf dependensi

DariKeProvenans
O013-P02O013-R10native_original_route
O013-P04O013-R10native_original_route
O013-P04O013-R11native_original_route
O013-P05O013-R11native_original_route
O013-P03O013-R12native_original_route
O013-P04O013-R12native_original_route
O013-R10O013-R12native_original_route
O013-R10O013-R13native_original_route
O013-R11O013-R13native_original_route
O013-R12O013-R13native_original_route
O013-P02O013-R14native_original_route
O013-R13O013-R14native_original_route
O013-R11O013-R15native_original_route
O013-R14O013-R15native_original_route
O013-P06O013-R16native_original_route
O013-R12O013-R16native_original_route
O013-R13O013-R16native_original_route
O013-P03O013-C10native_original_route
O013-P04O013-C10native_original_route
O013-P03O013-C11native_original_route
O013-C10O013-C12native_original_route
O013-C11O013-C12native_original_route
O013-P04O013-C12native_original_route
O013-P05O013-C13native_original_route
O013-P06O013-C13native_original_route
O013-C11O013-C13native_original_route
O013-P05O013-C14native_original_route
O013-P06O013-C14native_original_route
O013-C11O013-C14native_original_route
O013-C13O013-C14native_original_route
O013-C10O013-C15native_original_route
O013-C11O013-C15native_original_route
O013-C12O013-C15native_original_route
O013-C14O013-C15native_original_route
O013-R12O013-S10native_original_route
O013-C11O013-S10native_original_route

Kunci diagnostik dan gerbang

IDSasaranPertanyaanJawaban
O013-D01O013-P02Jelaskan hubungan kardinalitas orbit, grup, dan penstabil.Untuk grup hingga, |Gx| = |G| / |Stab_G(x)|.
O013-D02O013-P02, O013-R10Tuliskan perkalian dua unsur umum aljabar grup kG.Koefisien u adalah jumlah a_g b_h atas semua pasangan gh=u.
O013-D03O013-P04, O013-R11Nyatakan sifat universal hasil kali tensor.Setiap pemetaan bilinear memfaktor secara tunggal melalui pemetaan linear dari tensor.
O013-D04O013-P04, O013-C10Apa arti dimensi M/mM bagi modul hingga atas gelanggang lokal?Dimensi tersebut adalah banyaknya pembangkit minimal M.
O013-D05O013-P03, O013-C11Bedakan ideal prima, maksimal, dan radikal.Maksimal mengimplikasikan prima dan prima mengimplikasikan radikal; konvers dapat gagal.
O013-D06O013-P05, O013-C13, O013-C14Apa arti integral atas subgelanggang dan mengapa persamaan harus monik?Unsur memenuhi polinomial monik; kemonikan memberi kontrol modul hingga.
O013-D07O013-R13Mengapa operator kompleks berorde hingga dapat didiagonalkan?Polinomial minimal membagi X^n-1, yang berakar sederhana; nilai eigen adalah akar kesatuan.
O013-D08O013-C15Bagaimana rantai ideal prima memberi batas dimensi Krull?Panjang menghitung inklusi ketat dan supremum semua panjang adalah dimensi.
{
  "total_points": 8,
  "bands": [
    {
      "min": 0,
      "max": 3,
      "action": "Perbaiki O013-P01 sampai O013-P04 sebelum memilih cabang."
    },
    {
      "min": 4,
      "max": 6,
      "action": "Mulai rute dan pasangkan setiap jawaban gagal dengan prasyaratnya."
    },
    {
      "min": 7,
      "max": 8,
      "action": "Masuk langsung ke simpul yang dependensinya terpenuhi."
    }
  ],
  "route_gates": {
    "R": [
      "O013-D01",
      "O013-D02",
      "O013-D03"
    ],
    "C": [
      "O013-D04",
      "O013-D05",
      "O013-D06"
    ]
  }
}

Penguasaan dan kebijakan penyelesaian

IDSasaranTugasJawaban
O013-M01O013-R10, O013-R12Buktikan ekuivalensi antara representasi G pada V dan struktur modul kiri kG pada V, termasuk korespondensi morfisme.Definisikan (Σ a_g g)v=Σ a_g ρ(g)v. Relasi representasi memberi aksi modul. Sebaliknya, ρ(g)v=gv dan g^{-1} memberi keterbalikan. Ekuivarian-G tepat sama dengan linear-kG.
O013-M02O013-R12, O013-R13Dari proyeksi V ke subrepresentasi W, bentuk proyeksi G-ekuivarian ketika char(k) tidak membagi |G| dan deduksikan komplemen stabil.Ambil p̄=(1/|G|)Σ_g gpg^{-1}. Pengindeksan ulang memberi ekuivarians; p̄|W=id, sehingga V=W⊕ker(p̄) dan kernel stabil.
O013-M03O013-R13Untuk tabel karakter S3 yang diberikan dalam unit, dekomposisikan χ=(5,1,-1).Multiplisitasnya 1,0,2; jadi V ≅ 1 ⊕ σ^{⊕2}, dengan dimensi 1+2·2=5.
O013-M04O013-C10Buktikan bahwa lift basis M/mM adalah sistem pembangkit minimal M untuk modul hingga atas gelanggang lokal.N/mN=0, maka N=mN dan Nakayama memberi N=0. Setiap sistem pembangkit memetakan ke perentang M/mM, sehingga jumlah unsurnya sedikitnya dimensi ruang tersebut.
O013-M05O013-C11Buktikan Spec(R_f) berkorespondensi bijektif dengan D(f), lalu uji ideal (y) dan (x,y) dalam k[x,y] untuk f=x.Kontraksi prima R_f tidak memuat f; ekstensi prima yang tidak memuat f tetap prima dan kedua operasi saling invers. Ideal (y) bertahan, sedangkan (x,y) tidak.
O013-M06O013-C12Untuk I=(x²,xy) dalam k[x,y], verifikasi I=(x)∩(x²,y), tentukan radikal komponen, dan Ass(R/I).I=(x)∩(x²,y); komponen masing-masing (x)-primer dan (x,y)-primer. Jadi Ass(R/I)={(x),(x,y)}.
O013-M07O013-C13, O013-C14, O013-C15Untuk A=k[t²,t³]⊂B=k[t], buktikan keterhinggaan integral, surjektivitas spektrum, normalisasi, dan dimensi A.t integral dan B=A+At, sehingga B hingga integral. Terletak di atas memberi surjektivitas. B adalah penutupan integral A dalam k(t), dan dim A=dim B=1.
O013-M08O013-C14, O013-C15Untuk k tertutup secara aljabar dan A=k[x,y]/(y-x²), klasifikasikan ideal maksimal, titik geometri, dan dimensi Krull.Ideal maksimal adalah (x-a,y-a²)/(y-x²), bersesuaian dengan (a,a²). Karena A≅k[x], dim A=1.
{
  "diagnostic_minimum_after_repair": 7,
  "route_R_required": [
    "O013-M01",
    "O013-M02",
    "O013-M03"
  ],
  "route_C_minimum_count": 4,
  "route_C_pool": [
    "O013-M04",
    "O013-M05",
    "O013-M06",
    "O013-M07",
    "O013-M08"
  ],
  "synthesis_required": [
    "O013-S10"
  ]
}

Istilah dan koreksi

Istilah: 690; diterima 689; provisional 1. Koreksi: 80; Li 71; CRing 9.

Istilah provisional tetap: valuation → valuasi (Bab 10).

Hak per komponen

IDKomponenLisensiPerlakuan
urn:uuid:10faf5cd-990f-5850-87b4-26922b062485O013-K01CC BY-SA 3.0Keep separate attribution and source/license link, or replace with independently written equivalent code.
urn:uuid:624ac6e0-0ed9-531c-8b35-47c040240806O013-K01GNU GPL version 3 with the Fandol document-embedding font exceptionRetain Fandol attribution, the GPLv3 text, the font exception, and access to the official source package; keep this font component separate from the book's CC BY 4.0 content license and the Noto OFL 1.1 component.
urn:uuid:e18339ae-66cd-5304-b544-b220dd41380dO013-K01CC BY-SA 3.0Keep separate attribution and source/license link, identify rasterization or other changes, and preserve share-alike treatment.
urn:uuid:b9f7a7a7-8e18-507a-b72e-b5de733a7430O013-K01OFL 1.1Retain the OFL text and font notices; do not relicense fonts as book content.
urn:uuid:0baf6c47-021d-5310-9475-81519e710250O013-K01CC BY 4.0Attribute author and source, identify the Indonesian translation and changes, link the license, and imply no endorsement.
d70:rights:external-tex-packagesO013-K01Multiple dependency licensesTreat as build dependencies; do not claim them as CC BY 4.0 book content.
d70:rights:duncanO013-K02CC BY 4.0Attribute Duncan and the exact licensed repository/commit; identify translation and changes; exclude the six external assignment sheets, 49 problems, and partial solution.
d70:rights:cringO013-K03GFDL 1.2-or-laterPreserve full license, History, exact selected spans, modification notices, no invariant sections, no cover texts, and separately identified original repairs/bridges.
d70:rights:original-routeO013-K04CC BY 4.0Keep separate provenance; do not attribute this material to Li, Duncan, Mathew, CRing Project, or another source author.

Identitas publik

GitHub commit 91b76d0381aa0d4c6614ad6556fe779fe8039f93; Zenodo DOI 10.5281/zenodo.22160944; sembilan berkas / 5,155,778 byte, seluruh byte dibaca balik anonim.

Batas bukti

Catatan pilihan bahasa dan batas bukti D70. Pelokalan catatan batas: OpenAI Codex — gpt-6.1-sol, tingkat upaya Ultra.

Bangun ulang metadata sumber

Dua pembangun metadata dapat dijalankan tanpa direktori pembuat buku. Paket memuat 26 input tambahan dan menghasilkan kembali 13 berkas metadata. Ini bukan produksi ulang seluruh pembaca Li atau keempat PDF.

Petunjuk replay metadata — Bahasa Indonesia · Metadata replay instructions — English