D70 · 716 halaman · 4 komponen

Aljabar Pascasarjana

Modul, hasil kali tensor, barisan eksak, teori medan/Galois lanjut, aljabar komutatif, teori representasi, dan struktur untuk geometri/topologi.

Tampilan pengajar

Empat pembaca, satu rute

Komponen tetap mandiri dalam hak, bahasa sumber, dan provenans. Halaman ini menyatukan navigasi—bukan menyalin isi buku.

O013-K01 · Metode Aljabar Jilid 1, jalur lengkap

521 halaman · sumber zh-Hans

Buka pembaca

O013-K02 · Catatan Teori Representasi

114 halaman · sumber en

Buka pembaca

O013-K03 · Enam topik aljabar komutatif terpilih

74 halaman · sumber en

Buka pembaca

O013-K04 · Rute Keterhubungan dan Penguasaan

7 halaman · sumber id-ID

Buka pembaca

Tujuh tahap belajar

O013-Q02 · Perbaikan landasan

  1. O013-P01 · Bahasa fungsi, hasil bagi, dan pembuktian
  2. O013-P02 · Grup, subgrup, hasil bagi, dan aksi grup
  3. O013-P03 · Gelanggang komutatif, ideal, dan pelokalan
  4. O013-P04 · Modul, ruang vektor, tensor, dan barisan eksak
  5. O013-P05 · Aljabar, integralitas, norma, dan teras
  6. O013-P06 · Ekstensi medan dan penutup aljabar

O013-Q03 · Tulang punggung representasi

  1. O013-R10 · Representasi linear dan aljabar grup
  2. O013-R12 · Modul, semisederhana, dan teori Wedderburn
  3. O013-R13 · Gelanggang representasi, karakter, dan ortogonalitas
  4. O013-R14 · Restriksi, representasi terinduksi, dan resiprositas Frobenius

O013-Q04 · Cabang representasi

  1. O013-R11 · Aljabar multilinear, tensor, dual, simetrik, dan eksterior
  2. O013-R15 · Grup simetrik dan grup linear umum
  3. O013-R16 · Representasi atas medan yang tidak tertutup

O013-Q05 · Tulang punggung komutatif

  1. O013-C10 · Lema Nakayama dan pembangkit minimal modul lokal
  2. O013-C11 · Spektrum dan topologi Zariski

O013-Q06 · Struktur dan geometri

  1. O013-C12 · Prima terkait, modul primer, dan dekomposisi primer
  2. O013-C13 · Teorema terletak di atas dan naik
  3. O013-C14 · Nullstellensatz Hilbert dan normalisasi
  4. O013-C15 · Fungsi Hilbert dan dimensi Krull

Simpul rute

O013-P01 · Bahasa fungsi, hasil bagi, dan pembuktian

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-P02 · Grup, subgrup, hasil bagi, dan aksi grup

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-P03 · Gelanggang komutatif, ideal, dan pelokalan

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-P04 · Modul, ruang vektor, tensor, dan barisan eksak

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-P05 · Aljabar, integralitas, norma, dan teras

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-P06 · Ekstensi medan dan penutup aljabar

Komponen O013-K04 · pemetaan component_level_only_unmapped

Prasyarat: tidak ada pada lapisan rute

O013-R10 · Representasi linear dan aljabar grup

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P02, O013-P04

O013-R11 · Aljabar multilinear, tensor, dual, simetrik, dan eksterior

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P04, O013-P05

O013-R12 · Modul, semisederhana, dan teori Wedderburn

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P03, O013-P04, O013-R10

O013-R13 · Gelanggang representasi, karakter, dan ortogonalitas

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-R10, O013-R11, O013-R12

O013-R14 · Restriksi, representasi terinduksi, dan resiprositas Frobenius

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P02, O013-R13

O013-R15 · Grup simetrik dan grup linear umum

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-R11, O013-R14

O013-R16 · Representasi atas medan yang tidak tertutup

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P06, O013-R12, O013-R13

O013-C10 · Lema Nakayama dan pembangkit minimal modul lokal

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P03, O013-P04

O013-C11 · Spektrum dan topologi Zariski

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P03

O013-C12 · Prima terkait, modul primer, dan dekomposisi primer

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-C10, O013-C11, O013-P04

O013-C13 · Teorema terletak di atas dan naik

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P05, O013-P06, O013-C11

O013-C14 · Nullstellensatz Hilbert dan normalisasi

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-P05, O013-P06, O013-C11, O013-C13

O013-C15 · Fungsi Hilbert dan dimensi Krull

Komponen O013-K04 · pemetaan adapter_derived_crosswalk

Prasyarat: O013-C10, O013-C11, O013-C12, O013-C14

O013-S10 · Representasi sebagai modul; anihilator, dukungan, dan spektrum

Komponen O013-K04 · pemetaan edition_original_route

Prasyarat: O013-R12, O013-C11

Diagnostik awal

Jawaban disembunyikan sampai dibuka.

O013-D01 · sasaran O013-P02

Jelaskan hubungan kardinalitas orbit, grup, dan penstabil.

Periksa jawaban yang diharapkan

Untuk grup hingga, |Gx| = |G| / |Stab_G(x)|.

O013-D02 · sasaran O013-P02, O013-R10

Tuliskan perkalian dua unsur umum aljabar grup kG.

Periksa jawaban yang diharapkan

Koefisien u adalah jumlah a_g b_h atas semua pasangan gh=u.

O013-D03 · sasaran O013-P04, O013-R11

Nyatakan sifat universal hasil kali tensor.

Periksa jawaban yang diharapkan

Setiap pemetaan bilinear memfaktor secara tunggal melalui pemetaan linear dari tensor.

O013-D04 · sasaran O013-P04, O013-C10

Apa arti dimensi M/mM bagi modul hingga atas gelanggang lokal?

Periksa jawaban yang diharapkan

Dimensi tersebut adalah banyaknya pembangkit minimal M.

O013-D05 · sasaran O013-P03, O013-C11

Bedakan ideal prima, maksimal, dan radikal.

Periksa jawaban yang diharapkan

Maksimal mengimplikasikan prima dan prima mengimplikasikan radikal; konvers dapat gagal.

O013-D06 · sasaran O013-P05, O013-C13, O013-C14

Apa arti integral atas subgelanggang dan mengapa persamaan harus monik?

Periksa jawaban yang diharapkan

Unsur memenuhi polinomial monik; kemonikan memberi kontrol modul hingga.

O013-D07 · sasaran O013-R13

Mengapa operator kompleks berorde hingga dapat didiagonalkan?

Periksa jawaban yang diharapkan

Polinomial minimal membagi X^n-1, yang berakar sederhana; nilai eigen adalah akar kesatuan.

O013-D08 · sasaran O013-C15

Bagaimana rantai ideal prima memberi batas dimensi Krull?

Periksa jawaban yang diharapkan

Panjang menghitung inklusi ketat dan supremum semua panjang adalah dimensi.

Tugas penguasaan

Dua petunjuk dan jawaban setiap tugas disajikan bertahap.

O013-M01 · O013-R10, O013-R12

Buktikan ekuivalensi antara representasi G pada V dan struktur modul kiri kG pada V, termasuk korespondensi morfisme.

Petunjuk 1

Perluas aksi G secara k-linear ke kombinasi formal unsur grup.

Petunjuk 2

Batasi aksi kG ke G dan gunakan g^{-1} untuk memperoleh invers.

Jawaban ringkas

Definisikan (Σ a_g g)v=Σ a_g ρ(g)v. Relasi representasi memberi aksi modul. Sebaliknya, ρ(g)v=gv dan g^{-1} memberi keterbalikan. Ekuivarian-G tepat sama dengan linear-kG.

O013-M02 · O013-R12, O013-R13

Dari proyeksi V ke subrepresentasi W, bentuk proyeksi G-ekuivarian ketika char(k) tidak membagi |G| dan deduksikan komplemen stabil.

Petunjuk 1

Rata-ratakan semua gpg^{-1}.

Petunjuk 2

Periksa identitas pada W dan komutasi dengan setiap h dalam G.

Jawaban ringkas

Ambil p̄=(1/|G|)Σ_g gpg^{-1}. Pengindeksan ulang memberi ekuivarians; p̄|W=id, sehingga V=W⊕ker(p̄) dan kernel stabil.

O013-M03 · O013-R13

Untuk tabel karakter S3 yang diberikan dalam unit, dekomposisikan χ=(5,1,-1).

Petunjuk 1

Gunakan hasil kali dalam berbobot kardinalitas kelas 1,3,2.

Petunjuk 2

Hitung multiplisitas tiga karakter tak tereduksi dan periksa dimensi.

Jawaban ringkas

Multiplisitasnya 1,0,2; jadi V ≅ 1 ⊕ σ^{⊕2}, dengan dimensi 1+2·2=5.

O013-M04 · O013-C10

Buktikan bahwa lift basis M/mM adalah sistem pembangkit minimal M untuk modul hingga atas gelanggang lokal.

Petunjuk 1

Ambil N=M/(Rm_1+⋯+Rm_r) dan hitung N/mN.

Petunjuk 2

Gunakan Nakayama lalu bandingkan dimensi hasil bagi.

Jawaban ringkas

N/mN=0, maka N=mN dan Nakayama memberi N=0. Setiap sistem pembangkit memetakan ke perentang M/mM, sehingga jumlah unsurnya sedikitnya dimensi ruang tersebut.

O013-M05 · O013-C11

Buktikan Spec(R_f) berkorespondensi bijektif dengan D(f), lalu uji ideal (y) dan (x,y) dalam k[x,y] untuk f=x.

Petunjuk 1

Gunakan korespondensi prima yang tidak bertemu {1,f,f²,…}.

Petunjuk 2

Periksa ekstensi dan kontraksi sebagai operasi saling invers.

Jawaban ringkas

Kontraksi prima R_f tidak memuat f; ekstensi prima yang tidak memuat f tetap prima dan kedua operasi saling invers. Ideal (y) bertahan, sedangkan (x,y) tidak.

O013-M06 · O013-C12

Untuk I=(x²,xy) dalam k[x,y], verifikasi I=(x)∩(x²,y), tentukan radikal komponen, dan Ass(R/I).

Petunjuk 1

Tulis unsur irisan sebagai ax²+by dan gunakan x membagi by.

Petunjuk 2

Gunakan k[x,y]/(x²,y) ≅ k[x]/(x²).

Jawaban ringkas

I=(x)∩(x²,y); komponen masing-masing (x)-primer dan (x,y)-primer. Jadi Ass(R/I)={(x),(x,y)}.

O013-M07 · O013-C13, O013-C14, O013-C15

Untuk A=k[t²,t³]⊂B=k[t], buktikan keterhinggaan integral, surjektivitas spektrum, normalisasi, dan dimensi A.

Petunjuk 1

Gunakan X²-t² dan B=A+At.

Petunjuk 2

Gunakan terletak di atas dan perilaku dimensi pada perluasan integral.

Jawaban ringkas

t integral dan B=A+At, sehingga B hingga integral. Terletak di atas memberi surjektivitas. B adalah penutupan integral A dalam k(t), dan dim A=dim B=1.

O013-M08 · O013-C14, O013-C15

Untuk k tertutup secara aljabar dan A=k[x,y]/(y-x²), klasifikasikan ideal maksimal, titik geometri, dan dimensi Krull.

Petunjuk 1

Gunakan A ≅ k[x].

Petunjuk 2

Terapkan Nullstellensatz dan tampilkan rantai prima panjang satu.

Jawaban ringkas

Ideal maksimal adalah (x-a,y-a²)/(y-x²), bersesuaian dengan (a,a²). Karena A≅k[x], dim A=1.

Katalog 54 akar native


54 akar

KomponenID nativeJudulBahasa sumber
O013-K01urn:uuid:d89144e1-3e29-5650-aa43-e1e0f12633b6Pendahuluanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:82f9b1e6-0371-5e44-b7ea-fe1bd202df7bBab 1: Teori Himpunan; Ikhtisar Aksioma ZFCzh-Hans
O013-K01urn:uuid:ce7218ef-7c7e-5970-bd8a-cf249a657b2aBab 1: Teori Himpunan; Struktur Urutan dan Ordinalzh-Hans
O013-K01urn:uuid:67f1ef68-64c2-54ab-9cde-20e567ec9f85Bab 1: Teori Himpunan; Rekursi Transfinit dan Penerapannyazh-Hans
O013-K01urn:uuid:0c28f7f3-2695-5fa3-bd38-84fb12c5f901Bab 1: Teori Himpunan; Bilangan Kardinalzh-Hans
O013-K01urn:uuid:1420a147-151a-5369-a6e7-5ee987791fd0Bab 1: Teori Himpunan; Semesta Grothendieckzh-Hans
O013-K01urn:uuid:ea5bcda3-9f4b-58ba-8258-348e2e1b88e4Bab 1: Latihanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:56ac5771-97a2-5d5d-8937-dbfc9dcd49dbBab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Pengantarzh-Hans
O013-K01urn:uuid:f91014b2-aa7a-540d-9878-0a7fe5094fceBab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Kategori dan Morfismezh-Hans
O013-K01urn:uuid:3ac93dd7-5f28-5cb6-a8ce-2174bb83edf4Bab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Fungtor dan Transformasi Naturalzh-Hans
O013-K01urn:uuid:cc46255b-97e9-5300-9dbd-96b8846a6c03Bab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Kategori Fungtorzh-Hans
O013-K01urn:uuid:a2153c34-69bb-59da-9a61-a0d736c5e9fbBab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Sifat Universal dan Kategori Komazh-Hans
O013-K01urn:uuid:c2417b58-7e30-55e1-b747-7b17ee6e4b8eBab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Fungtor Representabel dan Lema Yonedazh-Hans
O013-K01urn:uuid:7d5a0db6-72a3-5c1e-9cad-19debd55fe1eBab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Fungtor Adjoinzh-Hans
O013-K01urn:uuid:2f878f23-89a0-5955-a109-9448eb81aa95Bab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Contoh, Keunikan, dan Ekuivalensi Adjoinzh-Hans
O013-K01urn:uuid:38c5c0cc-aedd-5c38-8f75-521c7d805628Bab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Limitzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e56ffb9b-c5b0-5afb-a0b4-3cc18d864b88Bab 2: Dasar-Dasar Teori Kategori; Kelengkapanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e78e538a-908b-52f4-86d1-facfaee64259Bab 2: Latihanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:78226778-91c2-5a9a-8ff0-7f737e2d35e4Bab 3: Kategori Monoidal; Definisi Dasarzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e9aad0b3-093c-5385-be25-7d6f2b9e3b43Bab 3: Kategori Monoidal; Keketatan dan Teorema Koherensizh-Hans
O013-K01urn:uuid:ef05d666-247c-5660-9564-b612ff983074Bab 3: Kategori Monoidal; Struktur Kepangzh-Hans
O013-K01urn:uuid:57081c05-2854-57ae-a7b7-8f0ae36cf85dBab 3: Kategori Monoidal; Kategori Diperkaya dan Aditifzh-Hans
O013-K01urn:uuid:47a2ae37-c009-5dc3-86df-4cfea8f18709Bab 3: Kategori Monoidal; Sekilas tentang 2-Kategorizh-Hans
O013-K01urn:uuid:095c931c-7fec-5049-bdf4-914d242c45cfBab 3: Latihanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:3c486ac1-1de8-5a44-aed8-bc490b8f248fBab 4: Semigrup, Monoid, dan Grupzh-Hans
O013-K01urn:uuid:c402f347-d81e-5127-a618-e5cf57eb3d9dBab 4: Homomorfisme dan Grup Hasil Bagizh-Hans
O013-K01urn:uuid:2b69f346-9971-564b-a6c8-73846c9881ecBab 4: Produk Langsung, Produk Semilangsung, dan Ekstensi Grupzh-Hans
O013-K01urn:uuid:dc5115ee-81f8-569d-889a-18a8cb74ff8dBab 4: Aksi Grup dan Prinsip Pencacahanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:f0b159eb-df48-5390-aa3f-6559397278e7Bab 4: Teorema Sylowzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e1ff4b38-6e2b-5f06-a629-779c1da98c70Bab 4: Deret Komposisi Grupzh-Hans
O013-K01urn:uuid:2d047f0d-0114-50c1-a574-c137f8d63c73Bab 4: Grup Solvabel dan Grup Nilpotenzh-Hans
O013-K01urn:uuid:6341193c-85a5-5665-86a8-339662cd5520Bab 4: Grup Bebaszh-Hans
O013-K01urn:uuid:e91765dc-cefe-5b2a-a7c3-0abc7e818065Bab 4: Grup Simetriszh-Hans
O013-K01urn:uuid:f2e99f76-1414-5767-acd3-fd9d94c67812Bab 4: Limit dan Pelengkapan Grupzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e8742522-5470-57c0-90c9-9eb6b82902bdGrup dalam Kategori dan Latihan Bab 4zh-Hans
O013-K01urn:uuid:32bc4204-638a-518e-a6e8-5c52f49325b9Bab 5: Pengantar Teori Gelanggangzh-Hans
O013-K01urn:uuid:bacfdafd-f0e2-5170-8f8f-7027328751c4Bab 6: Teori Modulzh-Hans
O013-K01urn:uuid:d83618a4-82db-55a1-adac-632b286086a9Bab 7: Aljabar Asosiatifzh-Hans
O013-K01urn:uuid:ef134ea2-93ea-5c43-85c7-3668c4234d6eBab 8: Teori Medanzh-Hans
O013-K01urn:uuid:e00a7cb8-5f9a-5cee-b7c8-5a5392956355Bab 9: Teori Galoiszh-Hans
O013-K01urn:uuid:6cf06f1d-e271-5f41-b235-a44106d008ebBab 10: Valuasi dan Pelengkapanzh-Hans
O013-K02root.rep_introPengantar Teori Representasien
O013-K02root.lin_algAljabar Multilinearen
O013-K02root.modulesModul dan Teori Wedderburnen
O013-K02root.charactersTeori Karakteren
O013-K02root.inductionRepresentasi Terinduksien
O013-K02root.symmetricGrup Simetrik dan Grup Linear Umumen
O013-K02root.nonclosedRepresentasi atas medan yang tidak tertutupen
O013-K03root.cring.nakayamaLema Nakayamaen
O013-K03root.cring.spec_zariskiSpektrum suatu gelanggangen
O013-K03root.cring.associated_primaryPrima terkaiten
O013-K03root.cring.lying_over_going_upTeorema Terletak di Atas dan Naiken
O013-K03root.cring.nullstellensatz_normalizationNullstellensatz Hilberten
O013-K03root.cring.krull_dimensionFungsi Hilbert dan dimensi gelanggang lokalen

Batas bukti