11 Pengujian dan Validasi Komputasi

11.1 Tujuan belajar

Setelah menyelesaikan unit ini, pembaca dapat:

memakai assertion untuk menyatakan hasil atau invarian yang dapat diperiksa;
membedakan pengujian berbasis contoh dari pengujian berbasis sifat;
membedakan tes unit, integrasi, dan regresi;
memilih oracle tanpa menyalin algoritme yang sedang diuji;
memakai kesamaan eksak dan toleransi numerik pada tempat yang tepat;
menguji nilai batas, prasyarat, dan perilaku galat;
merumuskan hubungan metamorfik dan invarian;
memvalidasi implementasi terhadap hasil yang diturunkan secara independen; dan
membatasi bukti pengujian agar tidak disalahartikan sebagai bukti matematis umum.

Prasyarat lokal: Unit 1-5, fungsi, jumlah berhingga, persamaan kuadrat, dan pengertian domain. Unit ini hanya memerlukan pustaka standar Python.

11.2 Assertion dan kontrak

Assertion menyatakan kondisi yang diharapkan benar pada satu titik pelaksanaan. Dalam tes unittest, bentuk seperti self.assertEqual(actual, expected) mencatat kegagalan sebagai hasil tes. Pernyataan assert bawaan Python lebih cocok untuk invarian internal yang jika gagal menandakan kesalahan pemrograman.

Daftar 11.1

def triangular_iterative(n):
    if isinstance(n, bool) or not isinstance(n, int):
        raise TypeError("n harus berupa bilangan bulat")
    if n < 0:
        raise ValueError("n harus taknegatif")

    total = 0
    for k in range(1, n + 1):
        previous = total
        total += k
        assert total >= previous
    return total

Jangan memakai assert n >= 0 sebagai satu-satunya validasi masukan publik. Python dapat menghapus pernyataan assert ketika dijalankan dengan optimasi. Prasyarat pengguna harus diperiksa secara eksplisit dan menghasilkan jenis galat yang terdokumentasi.

11.3 Contoh dan sifat

Tes contoh memasangkan masukan tertentu dengan keluaran yang diketahui:

$n$	$1+2+\cdots+n$
0	0
1	1
2	3
10	55
100	5.050

Contoh mudah dibaca dan sangat baik bagi kasus penting atau kesalahan yang pernah ditemukan. Namun, beberapa contoh tidak menjelaskan struktur seluruh domain.

Tes sifat memeriksa hubungan yang harus tetap benar pada banyak masukan. Jika $T(n)=1+2+\cdots+n$ , maka

$T(n+1)-T(n)=n+1$

dan

$T(2n)=2T(n)+n^2.$

Hubungan kedua tidak menentukan satu keluaran dari nol; ia menghubungkan beberapa pemanggilan fungsi. Hubungan semacam ini disebut metamorfik dan berguna ketika keluaran benar bagi setiap masukan sulit dihitung langsung.

Tes sifat pada seribu nilai tetap masih merupakan pemeriksaan berhingga. Ia lebih luas daripada lima contoh, tetapi bukan bukti universal.

11.4 Tes unit, integrasi, dan regresi

Ketiga label ini menjawab pertanyaan berbeda.

Tingkat	Fokus	Contoh Unit 8
unit	satu fungsi atau kontrak kecil	`triangular_iterative(10) == 55`
integrasi	beberapa bagian bekerja bersama	oracle, sifat, dan penulis JSON menghasilkan laporan sah
regresi	kesalahan tertentu tidak kembali	nilai batas `n=0` tetap menghasilkan 0

Tes regresi biasanya ditambahkan setelah sebuah kesalahan ditemukan dan diperbaiki. Ia harus menyimpan masukan minimum yang memicu kesalahan serta hasil yang benar. Menamai setiap tes besar sebagai “regresi” mengaburkan riwayat kegagalan yang sebenarnya hendak dijaga.

11.5 Oracle dan nilai referensi

Oracle adalah sumber keputusan tentang keluaran yang benar. Pilihannya dapat berupa:

nilai kecil yang dihitung dan ditinjau sebelumnya;
definisi atau identitas matematis;
implementasi referensi yang lebih sederhana;
data acuan dengan asal-usul yang jelas; atau
invarian dan hubungan metamorfik.

Oracle yang mengulang baris kode produksi dengan nama berbeda tidak mandiri. Kesalahan yang sama dapat hidup di kedua tempat dan semua tes tetap lulus.

Implementasi yang diuji pada unit ini menjumlahkan 1 sampai n dengan perulangan. Oracle utamanya diturunkan melalui pasangan. Tulis jumlah maju dan mundur:

$T(n)=1+2+\cdots+n,$

$T(n)=n+(n-1)+\cdots+1.$

Menjumlahkan kedua baris memberi $n$ pasangan, masing-masing bernilai $n+1$ . Jadi

$2T(n)=n(n+1), \qquad T(n)=\frac{n(n+1)}{2}.$

Fungsi referensi memakai rumus ini, bukan perulangan kedua. Dengan demikian, kesepakatan keduanya lebih informatif daripada membandingkan dua salinan loop.

11.6 Eksak dan bertoleransi

Jika hasilnya bilangan bulat atau rasional eksak, gunakan kesamaan eksak. triangular_iterative(10) harus sama dengan 55, bukan sekadar dekat. Toleransi pada tes semacam itu dapat menyembunyikan kesalahan satu satuan.

Untuk pendekatan titik-mengambang, tentukan besaran yang diperiksa dan alasan toleransinya. Iterasi Newton untuk $x^2=2$ menghasilkan pendekatan akar dua. Tes Unit 8 memeriksa residual

$|x^2-2|\le 10^{-12}$

setelah lima iterasi dari $x_0=1$ .

from math import isclose

x = 1.0
for _ in range(5):
    x = 0.5 * (x + 2.0 / x)

isclose(x*x, 2.0, rel_tol=0.0, abs_tol=1e-12)

Daftar 11.2

True

Toleransi diterapkan pada residual yang mempunyai makna jelas. Jangan memilih toleransi setelah melihat kegagalan hanya agar tes berubah menjadi hijau.

11.7 Nilai batas dan domain

Domain fungsi jumlah pada unit ini adalah bilangan bulat taknegatif. Tes harus memeriksa sekurangnya:

batas n=0;
nilai pertama n=1;
nilai biasa seperti n=10;
nilai negatif yang harus ditolak;
bilangan bukan bulat yang harus ditolak; dan
True, karena bool merupakan subkelas int di Python tetapi bukan masukan yang dimaksud kontrak matematika ini.

Tes galat perlu memeriksa jenis kegagalan, bukan hanya bahwa “sesuatu gagal”. ValueError bagi bilangan bulat negatif dan TypeError bagi 2.5 menyatakan dua pelanggaran kontrak yang berbeda.

11.8 Invarian dan pengujian metamorfik

Invarian loop sederhana adalah jumlah tidak berkurang setelah bilangan positif berikutnya ditambahkan. Hubungan metamorfik membandingkan pemanggilan berbeda:

Daftar 11.3

for n in range(201):
    value = triangular_iterative(n)
    assert triangular_iterative(n + 1) - value == n + 1
    assert triangular_iterative(2*n) == 2*value + n*n

Hubungan metamorfik tidak memerlukan tabel 201 jawaban, tetapi tetap memerlukan derivasi. Untuk hubungan penggandaan,

$T(2n)-2T(n) =n(2n+1)-n(n+1) =n^2.$

Jika hubungan salah dirumuskan, tes dapat menolak implementasi benar. Kode tes harus ditinjau seperti kode produksi.

11.9 Validasi independen

Validasi bertanya apakah program menjawab persoalan yang dimaksud, bukan hanya apakah ia konsisten dengan dirinya sendiri. Pada unit ini:

spesifikasi mendefinisikan $T(n)$ sebagai jumlah bilangan 1 sampai $n$ ;
implementasi memakai penjumlahan berulang;
oracle memakai rumus pasangan yang diturunkan terpisah;
tabel nilai kecil memberi jangkar yang mudah diperiksa; dan
sifat inkremen serta penggandaan memberi pemeriksaan silang tambahan.

Lapisan yang berbeda mengurangi risiko satu kesalahan tunggal lolos tanpa terlihat. Mereka tidak membuat validasi sempurna: spesifikasi dapat salah, oracle dapat salah diturunkan, atau domain uji dapat melewatkan cacat.

11.10 Laporan deterministik

Jalankan dari akar proyek:

python source/code/unit08_validation.py

Laporan memuat nilai referensi, perbandingan dengan rumus pasangan, pelanggaran sifat, pemeriksaan batas dan domain, residual numerik, tingkat tes, serta batas kesimpulan. JSON memakai UTF-8, kunci terurut, inden tetap, dan akhir baris LF. core_sha256 mengikat isi inti sebelum medan hash ditambahkan. Tidak ada waktu saat ini, jaringan, atau bilangan acak dalam jalur ini.

Dua keluaran byte-identik menunjukkan bahwa dua pelaksanaan merekam hasil yang sama pada kondisi yang sama. Hal itu tidak menunjukkan bahwa oracle atau spesifikasi pasti benar.

11.11 Cakupan, bukti kerja, dan bukti

Cakupan mempunyai beberapa arti. Cakupan baris mengatakan bagian kode mana yang sempat dijalankan. Cakupan cabang mengatakan pilihan kendali mana yang diambil. Cakupan domain mengatakan masukan matematika mana yang diperiksa. Cakupan 100% pada baris tidak berarti semua nilai atau semua sifat telah diuji.

Jika program cocok dengan rumus pasangan untuk 0 <= n <= 1000, kesimpulan yang sah ialah tidak ditemukan ketidakcocokan pada domain berhingga itu dalam lingkungan yang dijalankan. Bukti rumus pasangan berlaku untuk seluruh bilangan bulat taknegatif karena memilih $n$ secara umum dan memasangkan suku. Bukti bahwa loop mengimplementasikan jumlah dapat memakai invarian loop. Tes mendukung bahwa implementasi konkret sesuai dengan argumen pada kasus yang diperiksa; tes sendiri tidak menggantikan kedua bukti tersebut.

11.12 Latihan

11.12.1 Latihan 1 - memilih assertion

Untuk setiap klaim berikut, pilih kesamaan eksak atau perbandingan bertoleransi dan jelaskan: (a) jumlah 1+...+100, (b) pendekatan numerik $\sqrt{2}$ , dan (c) panjang daftar keluaran.

Petunjuk

Tanyakan apakah representasi dan hasil yang ditetapkan bersifat eksak.

Jawaban dan solusi

Gunakan kesamaan eksak untuk (a), yaitu 5050, karena operasi bilangan bulat Python pada rentang ini eksak. Gunakan perbandingan bertoleransi untuk (b), dengan toleransi yang diturunkan dari residual atau kebutuhan masalah. Gunakan kesamaan eksak untuk (c), karena panjang daftar adalah bilangan bulat. Memakai toleransi untuk panjang dapat menerima daftar dengan jumlah unsur salah.

11.12.2 Latihan 2 - membangun oracle

Anda menguji fungsi yang menghitung $1+3+5+\cdots+(2n-1)$ dengan loop. Turunkan oracle yang tidak memakai loop yang sama dan sebutkan domainnya.

Petunjuk

Gambar persegi yang bertambah satu bingkai berbentuk L pada setiap langkah.

Jawaban dan solusi

Jumlah $n$ bilangan ganjil pertama adalah $n^2$ . Persegi berukuran $(n-1)\times(n-1)$ memperoleh $2n-1$ titik baru untuk menjadi persegi $n\times n$ . Jadi oracle dapat menghitung n*n untuk bilangan bulat taknegatif n. Implementasi loop kemudian dibandingkan dengan rumus tersebut, bukan dengan loop salinan.

11.12.3 Latihan 3 - hubungan metamorfik

Untuk fungsi $S(n)=n^2$ , tuliskan dua hubungan metamorfik yang dapat diuji tanpa tabel nilai lengkap. Jelaskan mengapa hubungan itu sah.

Petunjuk

Bandingkan $S(n+1)$ dengan $S(n)$ , lalu coba masukan $-n$ .

Jawaban dan solusi

Dua hubungan ialah $S(n+1)-S(n)=2n+1$ dan $S(-n)=S(n)$ . Yang pertama mengikuti $(n+1)^2-n^2=2n+1$ ; yang kedua mengikuti $(-n)^2=n^2$ . Keduanya dapat menemukan kelas kesalahan berbeda, tetapi tetap perlu contoh batas dan pemeriksaan langsung terhadap beberapa nilai acuan.

11.12.4 Latihan 4 - tes regresi batas

Sebuah fungsi rata-rata pernah membagi dengan nol ketika menerima daftar kosong, padahal kontraknya harus menolak masukan itu dengan ValueError. Tuliskan inti tes regresinya dan jelaskan mengapa tes tersebut harus tetap ada.

Petunjuk

Gunakan with self.assertRaises(ValueError):.

Jawaban dan solusi

Intinya ialah with self.assertRaises(ValueError): mean([]). Tes harus tetap ada karena menyimpan masukan minimum yang pernah menembus kontrak dan perilaku yang sekarang diwajibkan. Jika refaktor kemudian mengembalikan NaN atau membocorkan ZeroDivisionError, tes menunjukkan bahwa perilaku publik berubah.

11.12.5 Latihan 5 - batas bukti pengujian

Semua tes lulus, semua baris kode tercakup, dan sejuta masukan acak tidak menemukan kegagalan. Nyatakan kesimpulan terkuat yang sah dan dua alasan mengapa hal itu belum menjadi bukti umum.

Petunjuk

Bedakan cakupan pelaksanaan dari cakupan domain dan periksa oracle.

Jawaban dan solusi

Kesimpulan terkuat ialah implementasi melewati rangkaian tes, cabang, dan sampel yang dinyatakan pada lingkungan tersebut. Itu belum menjadi bukti umum karena domain tak hingga tidak habis oleh sejuta sampel dan oracle atau spesifikasi dapat memuat kesalahan bersama. Bukti umum membutuhkan argumen yang mencakup seluruh domain; validasi tambahan membutuhkan oracle yang mandiri, kasus batas, sifat, serta rekaman lingkungan.

11.13 Ringkasan

Assertion yang tepat menyatakan kontrak lokal yang dapat diperiksa.
Contoh mengikat kasus penting; sifat dan hubungan metamorfik memperluas pemeriksaan tanpa menyediakan bukti universal secara otomatis.
Tes unit, integrasi, dan regresi melindungi lapisan risiko yang berbeda.
Oracle harus berasal dari nilai, derivasi, data, atau implementasi yang cukup mandiri dari kode yang diuji.
Kesamaan eksak sesuai bagi hasil eksak; toleransi harus mengikuti makna numerik dan skala.
Nilai batas, domain salah, dan jenis galat merupakan bagian kontrak.
Validasi silang dan laporan kanonis memperkuat bukti kerja.
Cakupan serta tes yang lulus bukan pengganti bukti matematis umum.