©date1994
Jika Anda menyusuri rak yang sesuai di perpustakaan perguruan tinggi Anda, Anda akan melihat bahwa kata ‘ukuran’ dan ‘integrasi’ berdampingan seperti kembar siam. Keterkaitannya lebih rumit sekaligus lebih erat daripada yang dapat digambarkan oleh penjelasan sederhana mana pun. Namun, jika kita mengatakan bahwa salah satu konsep yang mendasari integrasi ialah ‘luas di bawah kurva’, jelas bahwa setiap metode untuk menentukan ‘luas’ semestinya bersesuaian dengan suatu metode untuk mengintegralkan fungsi; dan sejak awal hal ini telah menjadi bagian penting dari teori Lebesgue. Untuk uraian harfiah mengenai integral fungsi nonnegatif dalam kaitannya dengan luas himpunan ordinatnya, menurut saya sebaiknya kita menunggu hingga Bab 25 dalam Jilid 2. Dalam bab ini saya berusaha memberikan uraian ringkas mengenai integral baku suatu fungsi bernilai real pada ruang ukur umum, beserta enam teorema terpenting tentang integral ini.
Konstruksi ini dipenuhi kesulitan teknis pada setiap langkah, dan Anda akan mudah memahami mengapa konstruksi tersebut belum dilakukan sebelum tahun 1901. Hal yang mungkin kurang jelas ialah mengapa konstruksi itu akhirnya dilakukan juga. Karena itu, barangkali Anda sebaiknya segera membaca pernyataan 123A-123D di bawah ini. Memang benar (sebagian perinciannya akan muncul jauh kemudian, dalam §436 di Jilid 4) bahwa setiap teori integrasi yang cukup kuat untuk memiliki teorema-teorema semacam ini pada hakikatnya harus mencakup semua gagasan dalam bab ini dan hampir semua gagasan dalam bab sebelumnya.