Misalkan \(X\) bersifat \(T_3\) dan \(x\ne y\text{.}\) Karena \(T_3\) mencakup \(T_1\text{,}\) himpunan \(\{y\}\) tertutup. Regularitas memisahkan \(x\) dan \(\{y\}\) dengan himpunan buka saling lepas, sehingga \(X\) Hausdorff.

Sekarang misalkan \(X\) Hausdorff dan tetapkan \(y\in X\text{.}\) Untuk setiap \(x\ne y\text{,}\) pilih lingkungan buka \(U_x\) dari \(x\) yang tidak memuat \(y\text{.}\) Maka \(X\setminus\{y\}=\bigcup_{x\ne y}U_x\) terbuka, sehingga \(\{y\}\) tertutup dan \(X\) bersifat \(T_1\text{.}\) Akhirnya, jika \(X\) bersifat \(T_1\) dan \(x\ne y\text{,}\) himpunan buka \(X\setminus\{y\}\) memuat \(x\) tetapi tidak memuat \(y\text{.}\) Jadi \(X\) bersifat \(T_0\text{.}\)