Ambil lingkungan basis \(U=\bigcap_{i\in F}\pi_i^{-1}(U_i)\) dari \(x\text{,}\) dengan \(F\) berhingga dan \(U_i\) lingkungan \(x_i\text{.}\) Karena ultrafilter citra konvergen ke \(x_i\text{,}\) himpunan \(\pi_i^{-1}(U_i)\) berada dalam \(\mathcal F\) untuk setiap \(i\in F\text{.}\) Ketertutupan filter terhadap irisan berhingga memberi \(U\in\mathcal F\text{.}\) Setiap lingkungan \(x\) memuat lingkungan basis semacam itu dan karena filter tertutup ke atas, setiap lingkungan \(x\) berada dalam \(\mathcal F\text{.}\) Jadi \(\mathcal F\to x\text{.}\)