Andaikan \(\mathcal U\) tidak mempunyai subselimut berhingga. Arahkan subkeluarga berhingga \(F\) dengan inklusi, dan pilih \(x_F\notin\bigcup F\text{.}\) Ambil subjaring \(x_{\phi(b)}\) yang konvergen ke \(x\text{,}\) lalu pilih \(U\in\mathcal U\) dengan \(x\in U\text{.}\) Kekonvergenan memberi indeks setelah mana semua nilai subjaring berada dalam \(U\text{.}\) Kofinalitas terhadap indeks \(\{U\}\) memberi indeks setelah mana \(U\in\phi(b)\text{.}\) Namun definisi \(x_{\phi(b)}\) mengatakan nilai itu berada di luar setiap anggota \(\phi(b)\text{,}\) khususnya di luar \(U\text{.}\) Kontradiksi.