Setiap lingkungan \(\omega_1\) memuat ekor \((\beta,\omega_1]\) dan karena itu memotong \([0,\omega_1)\text{.}\) Jadi \(\omega_1\) berada dalam penutup. Untuk barisan \((\alpha_n)\) ordinal terhitung, supremum \(\beta=\sup_n\alpha_n\) masih terhitung. Lingkungan \((\beta,\omega_1]\) tidak memuat satu pun \(\alpha_n\text{,}\) maka barisan tidak konvergen ke \(\omega_1\text{.}\) Sebaliknya, himpunan semua ordinal terhitung terarah oleh urutan biasa, dan jaring \(x_\alpha=\alpha\) akhirnya berada dalam setiap ekor \((\beta,\omega_1]\text{;}\) jadi jaring itu konvergen.