Jika \(f\) tidak kontinu di \(x\text{,}\) ada lingkungan buka \(V\) dari \(f(x)\) sehingga \(f^{-1}(V)\) bukan lingkungan \(x\text{.}\) Jadi \(x\) berada dalam penutup komplemennya. Pilih jaring \(x_a\) dalam \(X\setminus f^{-1}(V)\) yang konvergen ke \(x\text{.}\) Semua \(f(x_a)\) berada di luar \(V\text{,}\) sehingga jaring citra tidak akhirnya berada dalam lingkungan \(V\) dari \(f(x)\text{.}\) Ini bertentangan dengan hipotesis, maka \(f\) kontinu.