Jika \(x_a\to x\text{,}\) terapkan definisi pada lingkungan \(B_\varepsilon(x)\text{.}\) Sebaliknya, misalkan syarat epsilon berlaku dan \(U\) lingkungan buka \(x\text{.}\) Pilih \(\varepsilon>0\) dengan \(B_\varepsilon(x)\subseteq U\text{.}\) Jaring akhirnya memenuhi \(d(x_a,x)<\varepsilon\text{,}\) sehingga akhirnya berada dalam \(U\text{.}\)