Pemetaan \(\arctan:\R\to(-\pi/2,\pi/2)\) adalah homeomorfisme. Metrik \(\rho\) adalah tarikan balik metrik Euklides melalui homeomorfisme itu, sehingga menghasilkan topologi biasa, sama dengan \(d\text{.}\) Barisan \(\arctan n\) konvergen ke \(\pi/2\) dalam \(\R\text{,}\) maka Cauchy; jadi \(n\) Cauchy untuk \(\rho\text{.}\) Namun untuk setiap \(N\text{,}\) ambil \(m=N\) dan \(n=2N\text{;}\) jarak \(d(m,n)=N\text{,}\) sehingga barisan bukan Cauchy untuk \(d\text{.}\) Jadi kesamaan topologi tidak menjamin ekuivalensi seragam.