Misalkan \(X,Y\) ruang kompak lokal Hausdorff tak kompak dan \(f:X\to Y\) kontinu. Buktikan bahwa rumus \(\bar f(\infty_X)=\infty_Y\) memperluas \(f\) menjadi pemetaan kontinu \(\alpha X\to\alpha Y\) jika dan hanya jika \(f\) proper, yakni prapeta setiap subhimpunan kompak \(Y\) kompak dalam \(X\text{.}\)