Pemetaan perluasan jelas bijektif dan kontinu pada \(X\text{.}\) Jika \(U\) lingkungan buka \(p\text{,}\) komplemen \(Y\setminus U\) tertutup dalam ruang kompak, sehingga kompak; karena tidak memuat \(p\text{,}\) komplemen itu termuat dalam \(X\text{.}\) Prapeta \(U\) karena itu merupakan lingkungan \(\infty\) dalam \(\alpha X\text{.}\) Jadi pemetaan kontinu di semua titik. Domainnya kompak dan kodomainnya Hausdorff, maka bijeksi kontinu itu homeomorfisme.