Himpunan kosong dan seluruh \(\alpha X\) memenuhi definisi. Irisan berhingga himpunan yang memuat \(\infty\) mempunyai komplemen berupa gabungan berhingga himpunan kompak, maka kompak. Untuk gabungan sebarang yang memuat \(\infty\text{,}\) pilih satu anggota \(U_0\) yang memuat titik itu. Komplemen gabungan adalah irisan semua komplemen dan merupakan subhimpunan tertutup dari komplemen kompak \(\alpha X\setminus U_0\text{;}\) jadi kompak. Operasi yang hanya melibatkan himpunan buka dalam \(X\) mengikuti topologi \(X\text{,}\) dan kasus campuran mengikuti dua argumen yang sama.