Untuk setiap \(x\text{,}\) bola tertutup \(\overline{B_1(x)}\) kompak menurut Heine–Borel dan memuat lingkungan buka \(B_1(x)\text{,}\) jadi merupakan lingkungan kompak. Di sisi lain, \(\{B_k(0):k\in\mathbb Z^+\}\) menyelimuti \(\mathbb R^n\text{.}\) Gabungan berhingga keluarga bersarang ini sama dengan bola terbesar dan tidak menutupi seluruh ruang. Maka \(\mathbb R^n\) tidak kompak.