Pertama, pada \(\{0,1\}\) dengan topologi \(\{\varnothing,\{0,1\}\}\text{,}\) kedua titik mempunyai lingkungan yang sama, jadi ruang bukan \(T_0\text{.}\) Kedua, pada \(\{0,1\}\) dengan topologi \(\{\varnothing,\{1\},\{0,1\}\}\text{,}\) himpunan buka \(\{1\}\) membedakan titik, jadi ruang \(T_0\text{;}\) tetapi \(\{1\}\) tidak tertutup karena komplemennya \(\{0\}\) tidak terbuka, maka bukan \(T_1\text{.}\)

Ketiga, pada himpunan takhingga \(S\text{,}\) ambil topologi kofinit. Setiap singleton tertutup, jadi ruang \(T_1\text{.}\) Namun dua himpunan buka takkosong mempunyai komplemen berhingga dan karena itu irisannya tetap takkosong; dua titik tidak mempunyai lingkungan terpisah, maka ruang bukan Hausdorff. Keempat, garis Sorgenfrey mempunyai basis \([a,b)\text{.}\) Bilangan rasional memotong setiap interval basis, jadi ruang separabel. Jika ada basis terhitung, pilihan satu anggota basis \(B_x\) dengan \(x\in B_x\subseteq[x,x+1)\) akan menginjeksi semua bilangan real ke basis tersebut, kontradiksi. Jadi ia bukan terhitung kedua.