Misalkan \((K,d)\) ruang metrik kompak dan \(x_0\in K\text{.}\) Tunjukkan bahwa \(\mathcal F=\{f\in C(K,\mathbb R):f(x_0)=0,\ |f(x)-f(y)|\le d(x,y)\}\) kompak dalam topologi kompak-terbuka. Jelaskan peran ketertutupan, ekukontinuitas, dan kekompakan titik demi titik.