Setiap \([a,b)\) takkosong memuat rasional, sehingga \(\mathbb Q\) rapat dan ruang separabel. Untuk setiap \(x\text{,}\) keluarga \([x,x+1/n)\) merupakan basis lokal terhitung: jika \(x\in[a,b)\text{,}\) pilih \(n\) dengan \(1/n<b-x\text{.}\)

Andaikan \(\mathcal B\) basis global terhitung. Bagi setiap \(x\in\mathbb R\text{,}\) pilih \(B_x\in\mathcal B\) sehingga \(x\in B_x\subseteq[x,x+1)\text{.}\) Jika \(x<y\text{,}\) himpunan \(B_x\) tidak dapat sama dengan \(B_y\text{:}\) kesamaan akan memuat \(x\text{,}\) sedangkan \(B_y\subseteq[y,y+1)\) tidak memuat \(x\text{.}\) Jadi pemetaan \(x\mapsto B_x\) injektif dari himpunan takterhitung ke \(\mathcal B\text{,}\) kontradiksi.

Akhirnya, \(x_n\to x\) tepat bila akhirnya berada dalam setiap \([x,x+1/k)\text{.}\) Hal itu ekuivalen dengan: untuk setiap \(\varepsilon>0\text{,}\) akhirnya \(x\le x_n<x+\varepsilon\text{.}\) Contoh ini sekaligus menunjukkan bahwa separabilitas tidak memaksa keterhitungan kedua di luar kelas ruang metrik.