Pada ruang \(X\text{,}\) definisikan \(x\sim y\) bila \(x\) dan \(y\) mempunyai lingkungan buka yang sama. Buktikan bahwa \(x\sim y\) tepat bila \(x\le y\) dan \(y\le x\) dalam praurutan spesialisasi. Beri \(X_0=X/{\sim}\) topologi kuosien. Buktikan bahwa \(X_0\) adalah \(T_0\) dan bahwa setiap fungsi kontinu \(f:X\to Y\) ke ruang \(T_0\) memfaktor secara unik melalui proyeksi \(q:X\to X_0\text{.}\)