Jika \(K\subseteq\mathbb R\) kompak, pilih \(M\) dengan \(K\subseteq[-M,M]\text{.}\) Maka \(\sup_{x\in K}|f_n(x)|\le M/n\to0\text{,}\) yang memberi kekonvergenan seragam pada setiap kompak dan karenanya kekonvergenan kompak-terbuka. Di seluruh domain, untuk setiap \(n\) pilih \(x=n\text{;}\) maka \(\bar d(f_n(n),0)=1\text{.}\) Jadi \(d_\infty(f_n,0)=1\) untuk semua \(n\text{,}\) sehingga tidak ada kekonvergenan seragam.