Jika net konvergen dalam hasil kali, kontinuitas proyeksi koordinat memberi kekonvergenan pada setiap titik. Sebaliknya, ambil lingkungan dasar \(N=\bigcap_{j=1}^r[x_j,U_j]\) dari \(f\text{.}\) Untuk setiap \(j\text{,}\) kekonvergenan \(f_\lambda(x_j)\to f(x_j)\) memberi indeks \(\lambda_j\) setelah mana nilai berada dalam \(U_j\text{.}\) Karena himpunan indeks terarah dan jumlahnya berhingga, ada indeks \(\lambda_0\) yang mendominasi semuanya. Untuk \(\lambda\ge\lambda_0\text{,}\) \(f_\lambda\in N\text{.}\) Maka net konvergen dalam topologi hasil kali.