Ambil selimut buka \(\mathcal U\) bagi \(X\) dan pilih \(U_\infty\in\mathcal U\) yang memuat \(\infty\text{.}\) Menurut definisi topologi, \(D\setminus U_\infty\) berhingga. Pilih satu anggota selimut bagi masing-masing titik yang tersisa. Bersama \(U_\infty\text{,}\) himpunan-himpunan itu membentuk subselimut berhingga, sehingga \(X\) kompak. Subruang \(D\) terbuka dan diskret. Selimut \(\{\{d\}:d\in D\}\) tidak mempunyai subselimut terhitung karena gabungan terhitung himpunan satu titik hanya terhitung, sedangkan \(D\) tak terhitung. Jadi \(D\) tidak Lindelöf.