Misalkan \(F\) tertutup dalam \(X\) dan \(\{F\cap U_i:i\in I\}\) selimut buka relatif bagi \(F\text{.}\) Keluarga \(\{U_i:i\in I\}\cup\{X\setminus F\}\) menyelimuti \(X\text{.}\) Pilih subselimut terhitung dan buang \(X\setminus F\text{;}\) jejak anggota yang tersisa menutupi \(F\text{.}\)

Dalam kuadrat Sorgenfrey, anti-diagonal \(D=\{(x,-x):x\in\mathbb R\}\) tertutup dan diskret seperti pada contoh sebelumnya. Selimut \(D\) oleh seluruh himpunan satu titik tidak mempunyai subselimut terhitung, jadi \(D\) tidak Lindelöf. Jika kuadrat Sorgenfrey Lindelöf, subruang tertutup \(D\) harus Lindelöf, sebuah kontradiksi.