Pilih \(y_0\in Y\text{.}\) Peta \(x\mapsto(x,y_0)\) adalah homeomorfisme \(X\) ke subruang \(X\times\{y_0\}\text{.}\) Karena sifat Hausdorff diwarisi subruang, \(X\) Hausdorff. Pilih \(x_0\in X\) dan gunakan argumen simetris untuk \(Y\text{.}\)