Pada \(S_1\text{,}\) setiap titik memiliki lingkungan basis singleton, sehingga subruang diskret dengan lebih dari satu titik dan tidak terhubung; citra kontinu interval digital yang terhubung tidak dapat sama dengan \(S_1\text{.}\) Untuk \(S_2\text{,}\) gunakan urutan \((0,0),(1,-1),(2,0),(1,1)\text{;}\) untuk \(S_3\text{,}\) urutkan delapan titik sepanjang tepi persegi. Pemetaan dari interval digital berurutan ke daftar tersebut kontinu karena prapeta setiap lingkungan basis adalah buka pada interval. Rubrik: solusi lengkap memberi argumen ketakmungkinan bagi \(S_1\) dan tabel urutan beserta pemeriksaan kontinuitas bagi dua himpunan lain.