Ambil \((x_1,x_2)\in\partial A_1\times\partial A_2\) dan lingkungan basis \(U_1\times U_2\text{.}\) Karena \(x_i\in\overline{A_i}\text{,}\) pilih \(a_i\in U_i\cap A_i\text{;}\) pasangan \((a_1,a_2)\) memotong produk. Karena \(x_1\in\partial A_1\text{,}\) pilih \(b_1\in U_1\setminus A_1\) dan sembarang \(u_2\in U_2\text{;}\) pasangan \((b_1,u_2)\) berada di luar produk. Jadi setiap lingkungan memotong kedua sisi. Rubrik: dua perpotongan lingkungan harus dibangun.