Untuk dua titik \((x_i)\) dan \((y_i)\text{,}\) pilih lintasan \(\gamma_i\) dalam \(X_i\text{.}\) Definisikan \(\gamma(t)=(\gamma_1(t),\ldots,\gamma_n(t))\text{.}\) Setiap \(\pi_i\circ\gamma\) kontinu, sehingga teorema kekontinuan menuju produk berhingga memberi kontinuitas \(\gamma\text{.}\) Nilai ujungnya benar koordinat demi koordinat. Rubrik: bukti harus berlaku seragam untuk semua \(n\) berhingga.