Kasus \(n=1\) langsung. Jika \(P_{n-1}\) kompak dan \(X_n\) kompak, teorema produk dua ruang kompak menunjukkan \(P_{n-1}\times X_n\) kompak. Melalui homeomorfisme pengelompokan ulang, ruang ini adalah produk \(n\) faktor. Rubrik: jangan menyebut Tychonoff takberhingga; teorema dua faktor dan induksi sudah cukup.