Jika \((x_1,x_2)\in\overline{A_1}\times\overline{A_2}\text{,}\) setiap \(U_i\ni x_i\) memotong \(A_i\text{;}\) pilih \(a_i\in U_i\cap A_i\text{,}\) maka \((a_1,a_2)\) berada dalam irisan lingkungan produk dengan \(A_1\times A_2\text{.}\) Sebaliknya, jika \(x_1\notin\overline{A_1}\text{,}\) ada lingkungan \(U_1\) yang menghindari \(A_1\text{,}\) sehingga \(U_1\times X_2\) menghindari produk; kasus koordinat kedua sama. Rubrik: kedua inklusi harus dibuktikan.