Setiap komponen lintasan terbuka karena \(X\) lokal terhubung lintasan. Komplemen suatu komponen adalah gabungan semua komponen lain, maka terbuka; jadi setiap komponen juga tertutup. Komponen-komponen saling lepas, menutupi \(X\text{,}\) dan masing-masing terhubung lintasan menurut definisi. Selimut buka oleh semua komponen mempunyai subselimut berhingga karena \(X\) kompak. Saling lepasnya komponen berarti komponen yang tidak dipilih tidak mungkin tertutupi, sehingga sebenarnya hanya ada berhingga banyak komponen. Akhirnya, \(X\) terhubung lintasan jika dan hanya jika semua titik berada dalam satu kelas lintasan, yakni tepat ketika dekomposisi berhingga itu mempunyai satu bagian.