Ambil \(x\in A_r\) dan \(y\in A_s\text{,}\) dengan \(r\leq s\) setelah menukar nama bila perlu. Pilih \(z_i\in A_i\cap A_{i+1}\text{.}\) Dalam \(A_r\) ada lintasan dari \(x\) ke \(z_r\text{;}\) dalam setiap \(A_i\) berikutnya ada lintasan dari \(z_{i-1}\) ke \(z_i\text{;}\) dan dalam \(A_s\) ada lintasan dari \(z_{s-1}\) ke \(y\text{.}\) Bagi \([0,1]\) menjadi berhingga banyak subinterval tertutup, reparametrisasi lintasan-lintasan itu, lalu terapkan Lemma Penempelan berulang kali. Hasilnya lintasan dalam gabungan dari \(x\) ke \(y\text{.}\)