Keempat setengah-sumbu terbuka itu masing-masing homeomorfik dengan \((0,\infty)\text{,}\) sehingga terhubung lintasan. Andaikan sebuah lintasan menghubungkan titik pada dua setengah-sumbu berbeda. Citra lintasan terhubung dan, di dalam silang, satu-satunya titik tempat dua sumbu atau dua sisi suatu sumbu bertemu adalah asal. Secara lebih eksplisit, proyeksi koordinat yang relevan harus berubah dari nilai taknol menjadi nol, dan perpindahan ke sumbu lain memaksa kedua koordinat nol pada suatu parameter. Itu akan memasukkan asal ke citra, padahal asal telah dihapus. Maka tidak ada komponen yang lebih besar.