Setiap komponen lintasan dari \(X\) terbuka karena \(X\) terhubung lintasan secara lokal. Jika \(C\ne P\text{,}\) maka \(Q\text{,}\) gabungan semua komponen lintasan lain yang beririsan dengan \(C\text{,}\) takkosong. Komponen-komponen lintasan mempartisi \(X\text{,}\) jadi \(C=P\sqcup Q\text{.}\) Himpunan \(P\cap C=P\) terbuka relatif dalam \(C\text{;}\) \(Q\cap C=Q\) juga terbuka relatif sebagai gabungan komponen lintasan terbuka. Keduanya takkosong, saling lepas, dan menutupi \(C\text{,}\) sehingga memisahkan \(C\text{.}\) Ini bertentangan dengan keterhubungan komponen \(C\text{.}\) Maka \(C=P\text{.}\)