Jika \(a=b\text{,}\) lintasan konstan kontinu. Jika \(a\ne b\) dan \(U\) buka kofinit, komplemen \(\R\setminus U\) berhingga. Karena \(p\) injektif, \(p^{-1}(\R\setminus U)\) berhingga dan tertutup dalam \([0,1]\text{;}\) maka \(p^{-1}(U)\) buka. Jadi \(p\) kontinu dan menghubungkan pasangan titik sebarang.