Fungsi \(p:[0,1]\to\R\text{,}\) \(p(t)=(1-t)a+tb\text{,}\) kontinu sebagai fungsi polinomial. Nilai ujungnya adalah \(p(0)=a\) dan \(p(1)=b\text{.}\) Karena konstruksi ini berlaku untuk setiap pasangan \(a,b\text{,}\) garis real Euklides terhubung lintasan.