Dalam ruang lokal terhubung lintasan, setiap komponen lintasan terbuka. Semua komponen lintasan mempartisi dan menutupi \(X\text{,}\) jadi membentuk selimut buka. Kekompakan memberi subselimut berhingga. Karena komponen-komponen berbeda saling lepas dan takkosong, komponen yang tidak terpilih tidak dapat ditutupi oleh komponen terpilih. Maka subselimut berhingga itu harus memuat semua komponen; jumlahnya berhingga.