Jika \(a=b\text{,}\) fungsi konstan \(p(t)=a\) adalah lintasan, sehingga klaim tanpa syarat tidak selalu benar. Jika \(a\ne b\) dan ada lintasan \(p\text{,}\) citra \(p([0,1])\) harus terhubung sebagai citra kontinu interval terhubung. Setiap subruang dari ruang diskret diskret, dan subruang diskret terhubung hanya bila mempunyai paling banyak satu titik. Karena citra memuat \(a\) dan \(b\text{,}\) timbul kontradiksi.