Karena \(X\) lokal terhubung lintasan, setiap komponen lintasan \(P\) terbuka. Komponen-komponen lintasan mempartisi \(X\text{,}\) sehingga \(X\setminus P\) adalah gabungan komponen lintasan lain dan juga terbuka. Jadi \(P\) buka-tertutup. Jika ada lebih dari satu komponen lintasan, suatu \(P\) akan menjadi himpunan buka-tertutup taktrivial, bertentangan dengan keterhubungan \(X\text{.}\) Maka \(X\) hanya mempunyai satu komponen lintasan dan terhubung lintasan.