Andaikan \(p:[0,1]\to(\R,\tau_K)\) menghubungkan \(a<0\) ke \(b>1\text{.}\) Karena topologi K lebih halus daripada topologi biasa, pemetaan identitas ke garis biasa kontinu; maka \(p([0,1])\) terhubung dalam garis biasa dan memuat \([0,1]\text{.}\) Citra \(p([0,1])\) kompak dalam topologi K. Himpunan \([0,1]\) tertutup dalam topologi K, sehingga harus kompak.

Namun \([0,1]\) tidak kompak. Ambil \(U_0=(-1,2)\setminus K\text{.}\) Untuk setiap \(n\text{,}\) pilih interval biasa \(U_n\) yang memuat \(1/n\) tetapi mempunyai batas bawah positif. Keluarga \(\{U_0,U_1,U_2,\ldots\}\) menutupi \([0,1]\text{.}\) Setiap subkeluarga berhingga hanya memuat berhingga banyak \(U_n\text{;}\) ada \(1/m\) cukup dekat ke nol yang tidak termuat di interval-interval terpilih dan juga tidak termuat dalam \(U_0\text{.}\) Jadi tidak ada subselimut berhingga, kontradiksi. Maka tidak ada lintasan tersebut dan ruang tidak terhubung lintasan.