Pada titik bukan puncak, potongan interval kecil pada satu ruas memberi basis lingkungan buka relatif yang terhubung lintasan. Pada puncak, irisan bola kecil dengan \(H\) adalah bintang yang semua lengannya bertemu di puncak; dua titik dapat dihubungkan melalui puncak. Jadi \(H\) lokal terhubung lintasan.

Panduan sebelumnya membuktikan bahwa \(\widehat H\) tidak lokal terhubung pada titik interior ruas vertikal limit. Setiap ruang lokal terhubung lintasan pasti lokal terhubung, sebab himpunan terhubung lintasan terhubung. Maka \(\widehat H\) tidak lokal terhubung lintasan.