Jika \(x\in H\) bukan puncak, \(x\) berada pada satu ruas \(L_n\) dan mempunyai bola cukup kecil yang tidak bertemu ruas lain; irisannya dengan \(H\) berupa interval, maka terhubung lintasan. Di puncak \(v\text{,}\) setiap irisan \(B(v,\varepsilon)\cap H\) adalah gabungan potongan ruas yang semuanya memuat \(v\text{,}\) jadi terhubung lintasan. Maka \(H\) lokal terhubung lintasan.

Untuk \(\widehat H\text{,}\) ambil \(z=(0,s)\) dengan \(0<s<1\) dan bola kecil yang tidak memuat puncak. Setiap lingkungan relatif dari \(z\) bertemu potongan tak hingga banyak ruas \(L_n\text{,}\) tetapi potongan-potongan itu hanya saling terhubung melalui puncak di luar bola. Karena itu tidak ada lingkungan terhubung yang cukup kecil di \(z\text{.}\) Jadi versi tertutup tidak lokal terhubung. Perbedaan ini mencatat ketidakselarasan antara definisi literal dan tuntutan prompt.