Pilih \(z\in\bigcap_{\alpha\in I}A_\alpha\text{.}\) Jika \(x,y\) berada dalam gabungan, ada indeks \(\alpha,\beta\) dengan \(x\in A_\alpha\) dan \(y\in A_\beta\text{.}\) Karena \(z\) berada dalam kedua himpunan, terdapat lintasan dalam \(A_\alpha\) dari \(x\) ke \(z\) dan lintasan dalam \(A_\beta\) dari \(z\) ke \(y\text{.}\) Hasil kali lintasan itu berada seluruhnya dalam gabungan dan menghubungkan \(x\) ke \(y\text{.}\)