Jika \(X\) terhubung lintasan dan \(x\in X\text{,}\) setiap \(y\in X\) dapat dihubungkan ke \(x\text{,}\) sehingga \(PC(x)=X\text{.}\) Sebaliknya, andaikan \(PC(x)=X\text{.}\) Untuk \(a,b\in X\text{,}\) ada lintasan \(a\leadsto x\) dan \(x\leadsto b\text{.}\) Menempelkan keduanya memberi lintasan \(a\leadsto b\text{.}\) Jadi \(X\) terhubung lintasan.