Pilih satu titik \(x\in A\text{.}\) Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) ada lintasan di dalam \(A\) dari \(x\) ke \(a\text{.}\) Komposisi lintasan itu dengan inklusi \(A\hookrightarrow X\) adalah lintasan dalam \(X\text{.}\) Jadi \(a\) berada dalam kelas ekuivalensi lintasan \(PC(x)\text{.}\) Karena \(a\) sebarang, \(A\subseteq PC(x)\text{.}\) Pernyataan sumber memakai konvensi bahwa subruang terhubung lintasan yang dibahas takkosong.