Karena \(I\) interval dan \(a,b\in I\text{,}\) berlaku \([a,b]\subseteq I\text{.}\) Interval tertutup \([a,b]\) terhubung. Pembatasan \(f|_{[a,b]}\) kontinu, sehingga \(f([a,b])\) terhubung sebagai citra kontinu ruang terhubung. Berdasarkan pencirian subhimpunan terhubung dari garis real, \(f([a,b])\) merupakan interval.

Andaikan, tanpa mengurangi keumuman, bahwa \(f(a)\leq y\leq f(b)\text{.}\) Kedua bilangan \(f(a)\) dan \(f(b)\) termasuk dalam interval \(f([a,b])\text{.}\) Karena interval memuat setiap bilangan di antara dua anggotanya, \(y\in f([a,b])\text{.}\) Menurut definisi citra, ada \(c\in[a,b]\) dengan \(f(c)=y\text{.}\) Jika urutan nilai ujung terbalik, argumen yang sama berlaku setelah keduanya ditukar. Inilah Teorema Nilai Antara sebagai konsekuensi langsung keterhubungan.