Pandang \(f\) sebagai pemetaan kontinu \(f:X\to f(X)\text{.}\) Andaikan \(P,Q\) membentuk pemisahan dari \(f(X)\text{.}\) Maka \(f^{-1}(P)\) dan \(f^{-1}(Q)\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Kedua prapeta tak kosong: jika \(p\in P\text{,}\) karena \(p\in f(X)\text{,}\) ada \(x\in X\) dengan \(f(x)=p\text{,}\) dan demikian pula untuk \(Q\text{.}\) Selain itu,
\begin{equation*}
f^{-1}(P)\cap f^{-1}(Q)=f^{-1}(P\cap Q)=\emptyset
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
f^{-1}(P)\cup f^{-1}(Q)=f^{-1}(f(X))=X.
\end{equation*}
Jadi kedua prapeta memisahkan \(X\text{,}\) berlawanan dengan hipotesis. Maka \(f(X)\) terhubung.